合成图像测试：方法与应用

在这个实验中，我们从Lena图像中截取一块96×96大小的部分作为原始HR图像，并利用随机生成的5组运动参数对HR图像做仿射变换，然后再通过5个随机生成的8×8大小的模糊核对变换后的图像进行模糊处理（边缘的两个像素的空间用于容纳模糊核的仿射形变），最后对每一幅模糊图像做2倍下采样并添加不同强度的高斯白噪声，最终得到5张LR图像作为实验的输入序列。图2－1为仿真实验中所用到的原始HR图像和5个模糊核的放大图像。

图2－1　仿真数据

（a）原始HR图像；（b）5个8×8的模糊核放大图像

本实验的目的是测试本章的BSR算法在不同信噪比条件下（50～10 dB），图像的配准精度、模糊核估计精度及重建图像的质量。图像的信噪比定义为SNR＝10 lg和σ2n分别是HR图像和高斯噪声的方差。此处使用PSNR来评价图像重建质量，定义如下：

本节与Filip等的BSR算法［80］做了比较（以下称为纯平移BSR）。利用图2－1的5个模糊核和随机生成的4组仿射变换参数（第一张图像作为参考图像），在每一种信噪比条件下重复10次试验，并分别将两种算法各自输出结果的平均值绘于图2－2中。需要指出的是，由于Filip等的纯平移BSR算法需要预先将LR图像序列进行粗配准，为公平起见，在此实验中将随机仿射变换的平均运动矢量限制在两个HR像素，这样完全可以满足文献［80］对测试图像的要求。两个算法中的规整化参数均通过手工调节，以使图像的重建质量最佳。

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图2－2　不同信噪比下BSR算法的性能比较

图2－3给出了在不同信噪比下，LR图像的Cubic插值、纯平移BSR算法及本章的仿射BSR算法的重建结果。需要指出的是，图2－3（a）中只给出了（mf－mh＋1）×（nf－nh＋1）大小的有效卷积部分的Cubic插值结果，Filip提供的测试软件输出的只是原始HR图像网格中心约（mf－1.5mh＋1）×（nf－1.5nh＋1）大小的部分，而本章提出的BSR算法输出的是全部mf×nf大小的HR图像，因此图2－3（a）～（c）中三个部分图像的大小不同。

虽然从PSNR指标上来看两种算法的性能相差不大，但是从重建图像的视觉效果来比较，本章提出的仿射BSR算法的重建结果在局部纹理恢复和降噪能力上要优于纯平移BSR算法。可以看出，在图像的中心部分，两个BSR算法的结果几乎相同，但在远离中心的图像边缘部分，例如头发的纹理与帽子的褶皱部分，仿射BSR要优于纯平移BSR。这是因为，在远离中心的部分运动矢量的差异变大，这种空间移变的图像退化过程已不能很好地由纯平移BSR中的卷积运算来建模（即使本实验中的运动幅度并不大），但却可以被仿射BSR算法来描述并补偿这种空间上的移变退化。

图2－4给出了本章的仿射BSR与纯平移BSR这两种算法在不同信噪比模糊核的估计结果。可以发现，仿射BSR算法得到的模糊核在图像的SNR在50～20 dB条件下的形状与真实PSF的形状是基本吻合的，但是强度分布略有差异；而在SNR为10 dB时，由于噪声强度过大，模糊核估计的结果与真实PSF相差较大。所有SNR条件下，都是第1帧图像的模糊核估计得最为准确。这是因为第1帧图像作为参考图像是不受配准误差影响的，而其他图像的模糊核还要补偿配准误差的影响——这是通过模糊核的插值来实现的（如图2－4中第3帧图像的模糊核估计结果偏离了中心位置1个像素），从而引起了模糊核估计结果与真实PSF的差异。然而，由于图像的配准误差是难以避免的，故模糊核的这种补偿能力恰恰使得图像的重建结果对于配准误差更为鲁棒。

对于纯平移BSR算法，是在调节规整化参数以使图像重建质量有最佳视觉效果时输出的模糊核估计结果。由纯平移BSR的模糊核估计结果可以发现，模糊核的强度分布主要集中在中心一两个像素上，这可能是由于用纯平移的模糊核去补偿图像的仿射变换的结果，因为在模糊核为delt函数这种极限情况下，无论图像做何种形变，模糊算子与形变算子都可以交换。

图2－3　不同信噪比下的超分辨率重建结果

（a）Cubic插值；（b）纯平移BSR结果；（c）本章算法结果；（d）原始HR图像