基准不重合时的工序尺寸公差计算方法

工序基准或定位基准与设计基准不重合时，工序尺寸及其公差的计算比较复杂，需用工艺尺寸链来进行分析计算。

1.工艺尺寸链的定义

在机器装配或零件加工过程中，相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组称为尺寸链。例如，图1-25（a）所示的台阶零件，其图样上标注设计尺寸A1和A0。当其他表面均已加工完成，用调整法最后加工表面B时，为了使工件定位可靠和夹具结构简单，常选A面为定位基准，按尺寸A2对刀加工B面成形，间接保证尺寸A0。这样，尺寸A1、A2和A0是在加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，如图1-25（b）所示，它就是一个尺寸链。

图1-25　零件加工过程中的尺寸链

（a）台阶零件；（b）尺寸链

2.尺寸链的组成

尺寸链是由一组相关尺寸所组成的，它们分别为：

（1）环。组成尺寸链的每一个尺寸称为尺寸链的环。图1-25（b）中的A1、A2和A0都称为尺寸链的环。

（2）封闭环。在加工过程中，间接获得、间接保证的尺寸称为封闭环。图1-25中的A0是间接获得的，为封闭环。

（3）组成环。尺寸链中对封闭环有影响的全部环称为组成环。这些环中任一环的变动必然引起封闭环的变动。图1-25（b）中A1和A2是组成环。

（4）增环。在其他组成环不变的情况下，该环的尺寸增大封闭环尺寸随之增大，该环尺寸减小封闭环尺寸也减小的组成环称为增环。图1-25（b）中的A1是增环。在计算公式中增环的符号上方冠以向右箭头，如。

（5）减环。在其他组成环不变的情况下，该环尺寸增大时封闭环尺寸减小，该环尺寸减小时封闭环尺寸增大的组成环称为减环。图1-25中的A2是减环。在计算公式中减环的符号上方冠以向左箭头，如。

3.工艺尺寸链的建立

利用工艺尺寸链进行工序尺寸及其公差的计算，关键在于正确建立尺寸链，正确区分增、减环和封闭环。其方法和步骤如下：

（1）封闭环的确定。要认准封闭环是“间接”获得或保证的尺寸这一关键点。在大多数情况下，封闭环可能是零件设计尺寸中的一个尺寸或者是加工余量值等。

（2）区分增减环。对于环数少的尺寸链，可以根据增、减环定义来判别。对于环数多的尺寸链，可以采用箭头法，即从A0开始，尺寸的上方（或下边）画箭头，然后顺着各环依次画下去，凡箭头方向与封闭环A0的箭头方向相同的环为减环，相反的为增环。

需要注意的是，所建立的尺寸链必须使组成环数最少。这样可以更容易满足封闭环的精度或者使各组成环的加工更容易、更经济。这一原则称为“尺寸链最短原则”。

4.工艺尺寸链计算的基本公式

工艺尺寸链的计算方法有两种：极值法和概率法。生产中一般多采用极值法（或称极大极小法），其计算的基本公式如下：

5.尺寸链的计算形式

尺寸链的计算，一般有以下三种形式。

（1）正计算形式：已知各组成环的基本尺寸、公差及极限偏差，求封闭环的基本尺寸、公差及极限偏差。它的计算结果是唯一的。产品设计的校验工作中常用到此形式。

（2）反计算形式：已知封闭环的基本尺寸、公差及极限偏差，求各组成环的基本尺寸、公差及极限偏差。由于组成环有若干个，所以反计算形式是将封闭环的公差值合理地分配给各组成环，以求得更佳分配方案。产品设计工作中常用到此形式。

（3）中间计算形式：已知封闭环和部分组成环的基本尺寸、公差及极限偏差，求其余组成环的基本尺寸、公差及极限偏差。工艺尺寸链多属此种计算形式。

6.基准不重合时工序尺寸及其公差的计算实例

1）测量基准与设计基准不重合时的工序尺寸计算

在零件加工时，会遇到一些表面加工之后设计尺寸不便直接测量的情况。因此，需要在零件上另选一个易于测量的表面作为测量基准进行测量以间接检验尺寸。

例1　如图1-26（a）所示套筒零件，两端面已加工完毕，加工孔底面C时，要保证尺寸，因该尺寸不便测量，试标出测量尺寸。

图1-26　测量尺寸的换算

（a）套筒零件；（b）尺寸链

解：由于孔的深度A2可以直接测量，而尺寸在前工序加工过程中获得，该道工序通过直接尺寸A1和A2间接保证尺寸A0，则A0就是封闭环，列出尺寸链，见图1-26（b）。孔深尺寸A2可以计算出来：

由式（1-6）得　16mm＝60-A2，则A2＝44mm。

由式（1-9）得　0mm＝0-Bx（A2），则Bx（A2）＝0mm。(www.xing528.com)

由式（1-10）得　-0.35mm＝-0.17-Bs（A2），则Bs（A2）＝＋0.18mm。

所以，测量尺寸。

通过分析以上计算结果，可以发现，由于基准不重合而进行尺寸换算，将带来以下两个问题。

（1）压缩公差：换算的结果明显提高了对测量尺寸的精度要求。如果能按原设计尺寸进行测量，其公差值为0.35mm，换算后的测量尺寸公差为0.18mm，测量公差减少了0.17mm，此值恰是另一组成环的公差值。

（2）假废品问题：测量零件时，当A1的尺寸在之间，零件为合格品。

假如A2的实测尺寸超出的范围，如偏大或偏小0.17mm，即A2尺寸为44.35mm或43.83mm时，只要A1尺寸也相应为最大60mm或最小59.83mm，则算得A0的尺寸相应为60-44.35＝15.65（mm）和59.83-43.83＝16（mm），零件仍为合格品，这就是出现了假废品。

2）定位基准与设计基准不重合的工序尺寸计算

零件调整法加工时，如果加工表面的定位基准与设计基准不重合，就要进行尺寸换算，并重新标注工序尺寸。

例2　如图1-27（a）所示零件，尺寸已加工完成，现以B面定位精铣D面，试标出工序尺寸A2。

解：当以B面定位加工D面时，将按工序尺寸A2进行加工，设计尺寸是本工序间接保证的尺寸，为封闭环，其尺寸链如图1-27（b）所示，尺寸A2的计算如下：

图1-27　定位基准与设计基准不重合的工序尺寸计算

（a）加工零件；（b）尺寸链

按式（1-6）求基本尺寸：

25mm＝60-A2　　　　　　　则A2＝35mm

按式（1-9）求下偏差：

＋0.22mm＝0-Bx（A2）　　　　　　　则Bx（A2）＝-0.22mm

按式（1-10）求上偏差：

0mm＝-0.12-Bs（A2）　　　　　　　则Bs（A2）＝-0.12mm

则工序尺寸。

和例1一样，当定位基准与设计基准不重合进行尺寸换算时，也需要提高本工序的加工精度，使加工更加困难。同时，也会出现假废品的问题。

3）中间工序尺寸的计算

当主设计基准最后加工时，会出现“多尺寸保证”问题，我们一般直接保证公差小的尺寸（组成环），而间接保证公差大的尺寸（封闭环）。

例3　图1-28（a）所示为齿轮内孔的局部简图，设计要求为：孔径为，键槽深度尺寸为，其加工顺序如下：

（1）镗内孔至。

（2）插键槽至尺寸A。

（3）热处理，淬火。

（4）磨内孔至。

试确定插键槽的工序尺寸A0。

解：先列出尺寸链，如图1-28（b）所示。

图1-28　内孔及键槽加工的工艺尺寸链

（a）齿轮内孔局部简图；（b）尺寸链

按入体原则标注为：。

4）保证渗氮、渗碳层深度的工艺计算

有些零件的表面需进行渗氮或渗碳处理，并且要求精加工后保持一定的渗层深度。为此，必须确定渗前加工的工序尺寸和热处理时的渗层深度。