如何作出与V面相距为20mm的正平线？

【例1-6】 已知BC为水平线，试完成正方形ABCD的两面投影，如图1-6（题）所示。

图1-6 （题）

图1-6 （解）

【解】 由题目知BC为水平线，因此bc的长度为正方形ABCD的边长；以bc为斜边，以ab为一条直角边构造直角三角形，所求出的另一条直角边为A、B两点的Z坐标差，由此可确定A点的正面投影a′；由ABCD为正方形，对边平行，因此分别过a′和c′作b′c′及a′b′的平行线，交点即为d′点，同样的作法可求得d点，连接即完成两面投影。结果如图1-6（解）所示。

【例1-7】 求平行两直线AB、CD间的距离及公垂线的投影，如图1-7（题）所示。

图1-7 （题）

图1-7 （解）

【解】 本题主要考查直角投影定理和直角三角形法。作图分为两步，首先根据直角投影定理作直线AB和CD的公垂线CE，过c′作a′b′的垂线，垂足即为e′；然后使用直角三角形法求CE直线的实长，实长即为AB和CD直线的距离。结果如图1-7（解）所示。

【例1-8】 求作与V面相距为20mm的正平线，并与两已知直线AB、CD分别相交于E、F，如图1-8（题）所示。

图1-8 （题）

(www.xing528.com)

图1-8 （解）

【解】 本题主要考查正平线的投影特性，作图过程略，结果如图1-8（解）所示。

【例1-9】 求交叉两直线AB、CD的公垂线EF的两面投影，如图1-9（题）所示。

【解】 本题主要考查直角投影定理和各种位置直线的投影特性。由CD的两面投影知CD直线为正垂线，垂直于正面，因此要作的直线EF一定平行于正面，为一条正平线。首先过CD的正面的积聚性投影c′（d′）作a′b′的垂线，垂足为f′；然后根据正平线的投影特性，过f点作平行于OX轴的平行线，交cd与e点，连接ef、e′f′，即可得到EF的两面投影，结果如图1-9（解）所示。

图1-9 （题）

图1-9 （解）

【例1-10】 已知AB实长等于40mm，α角等于30°，且已知ab的部分投影，试补全AB的两面投影，如图1-10（题）所示。

图1-10 （题）

图1-10 （解）

【解】 本题主要考查直角三角形法求投影长或坐标差。由AB的部分水平投影和α角可构造直角三角形，求得AB实长的一部分，延长到等于AB实长时就可获得AB的水平投影长；如果利用AB的部分投影所求的实长大于AB的实长，则截断至实长时同样得到AB的水平投影。

作图过程略，结果如图1-10（解）所示。