无源校正装置的设计与应用

无源校正装置一般有以下几种形式。

（1）超前装置

如图6-12所示，典型的无源超前装置由阻容元件组成。其中复阻抗Z1和Z2分别为

图6-12 无源超前网络

装置的传递函数为

式中

从式6-8可看出，无源超前装置具有幅值衰减的作用，衰减系数为。如果给无源校正装置接一放大系数为a的比例放大器，便可补偿校正装置的幅值衰减作用，这时，传递函数就可写为

由式（6-9）知，超前装置有一个极点和一个零点，它们在复平面上的分布如图6-13。由于a＞1，极点p位于负实轴上零点的左侧，对于复平面上任一点s，由零点和极点指向s点的向量和与实轴正方向的夹角分别为φz和φp，相角差为

φ＝φz－φp＞0

图6-13 超前装置零、极点在S平面上的分布

图6-14 超前装置的极坐标图

可见，超前装置具有相位超前的作用，这也是超前装置名称的由来。

将s＝jω代入式（6-9），有

超前装置的频率特性如图6-14所示，它是位于正实轴上方的半个圆。极坐标图的起点为1，终点位于正实轴上坐标值为a的点上，圆周的半径为，圆心位于正实轴上坐标为处。图6-14绘出了a取不同值时超前装置的极坐标图。由坐标原点向极坐标图的圆周作切线，切线与正实轴方向的夹角φm即为超前装置的最大超前相角。由图6-14可求出最大超前相角φm为

由式（6-11）知，最大超前相角φm的大小取决于a值的大小。当a值趋于无穷大时，单个超前装置的最大超前相角φm＝90°。超前装置的最大超前相角φm与a的关系如图6-15所示。由图知，超前相角φm随a值的增加而增大，但并不成比例。当φm较大时（φm＞60°），φm略有增加，a值会急剧增大，这意味着装置的幅值衰减很快。因此，在要求相位超前大于60°时，宜采用两级超前装置串联来实现校正。此外，超前装置本质上是高通电路，它对高频噪声的增益较大，对频率较低的控制信号的增益较小。因此，a值过大会降低系统的信噪比，a值较小则校正装置的相位超前作用不明显。一般情况下，a值的选择范围在5～10之间比较合适。

图6-15 超前装置的a－φm曲线

超前校正装置的对数频率特性如图6-16所示，由对数幅频特性更能清楚看到超前装置的高通特性，其最大的幅值增益为20lgadB，最大增益的频率范围是ω＞1/T。由图6-16可求出最大超前相角对应的频率ωm。

由此得到

图6-16无源超前网络的Bode图

（2）滞后校正装置

典型的无源滞后校正电路如图6-17所示，其中复阻抗Z1和Z2分别为

由此得到滞后装置的传递函数为

式中

滞后装置的零点z＝﹣1/bT和极点p＝﹣1/T在S平面上的分布如图6-18所示。由于b＜1，零点位于负实轴上极点的左侧，对于复平面上的任一点s，向量和与实轴正方向的夹角的差值为

φ＝φz－φp＜0(www.xing528.com)

图6-17 无源源滞后校正电路

这表明滞后装置具有相位滞后的特性。

滞后装置的频率特性为

其频率特性的极坐标图如图6-19所示，它是正实轴下方的半圆。极坐标的起点为1，终点在实轴上坐标值为b的点上，圆的半径为，圆心位于正实轴上处。图6-19绘出了不同b值时的极坐标图。由坐标原点向圆周作切线，便可得到最大滞后相角为

图6-18 滞后装置零、极点在S平面上的分布

图6-19 滞后装置的极坐标图

最大滞后相角与b值有关，当b趋于零时，最大滞后相角为﹣90°，当b＝1时，校正装置实际是一个比例环节。φm＝0°。滞后校正电路是一低通滤波网络，它对高频噪声有一定的衰减作用，从图6-20所示的对数频率特性图可清楚地看到，最大的幅值衰减为20lgb，频率范围是。由相频特性可，求出最大滞后相角对应的频率是

图6-20 无源滞后网络的Bode图

在实际应用中，b值的选取范围约为0.06～0.2，通常取b＝0.1。

（3）滞后-超前网络

典型的阻容滞后-超前电路如图6-21所示。其传递函数可推导如下

图6-21 无源滞后-超前装置

令a＞1，b＜1，且 a·b＝1

bT1＝R1C1，aT2＝R2C2

R1C1＋R2C2＋R1C2＝T1＋T2

则式（6-16）可写成

它们分别与滞后装置和超前装置的传递函数形式相同，故具有滞后-超前的作用。

当bT1＞aT2时，滞后-超前校正装置的Bode图如图6-22所示。最大滞后相角和超前相角以及它们所对应的频率值的求解公式与前面介绍的有关公式相同，这里不再赘述。图中ω0是由滞后作用过渡到超前作用的临界频率，它的大小由下式求出

图6-22 滞后-超前网络的Bode图

常用的无源校正电路列于表6-1中。

表6-1 常用无源校正电路

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