MLP方法在机器学习中的应用

结合PDMR循环计数方法和所产生的两个参数，董平沙教授又提出了一种新的载荷路径力矩（Moment of Load Path，MLP）的概念，并以此参数计算疲劳损伤，新提出模型的物理意义可以被证明是与法向和剪切应力的累积应变能密度相关。这种新的损伤参数适用于应力平面或应变平面，可有效地关联大量的非比例多轴疲劳试验数据。

如图10-7中坐标系所示，考虑从A到B的非比例路径，例如曲线AB，图中显示的是考虑依赖路径最大范围周期计数过程的半个周期，假设对于任何非比例加载路径的多轴疲劳损伤可分解为两部分：

D=D_P+D_NP （10-7）

式中 D_P——由比例加载（如图中所示的从A到B）引起的疲劳损伤；

D_NP——非比例加载引起的疲劳损伤。D_P表示的是从A到B的直线距离，或者叫等效应力范围Δσ_e，这是通过图10-6的PDMR方法得到的。D_NP是由任意偏离AB直线段的曲线加载路径与远离比例加载路径的偏离程度的综合表达，沿着曲线AB的非比例加载路径的相关损伤可以定义为下面的微分方程：

dD_NP=r′|sinθ|ds′ （10-8）

图10-7 非比例加载曲线路径、非比例加载半圆形路径、比例加载直线路径AB

图10-7的（x′，y′）局部坐标系中，微分dD_NP的数值不仅包含非比例加载路径ds′，而且也包含比例加载路径的偏离程度r′|sinθ|（ds′到AB直线的距离）。非比例加载路径引起的疲劳总损伤D_NP是沿着曲线的积分（即沿载荷路径或PDMR法，由表10-3确定的路径），积分公式如下：

参考比例加载路径，及非比例半圆形加载路径，如图10-7中的虚线所示，它是最大可能的非比例疲劳损伤路径，沿着这两条线积分可得到比例与非比例加载路径引起的疲劳损伤的无量纲的比：

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式中 D_Max——最大可能的非比例疲劳损伤，它是由图10-7中的虚线表示的半圆形加载路径引起的；

g_NP——非比例加载路径D_NP最大可能疲劳损伤的标准损伤因子，g_NP=0～1，沿比例加载路径时为0，沿半圆形加载路径时为1。

根据比例加载路径的等效应力范围Δσ_e和非比例的标准损伤因子g_NP，非比例加载路径的等效应力Δσ_NP可写成如下形式：

Δσ_NP=Δσ_e（1+αg_NP） （10-11）

式（10-11）中的α是依赖于材料的非比例敏感参数，试验表明一些材料对非比例多轴载荷更加敏感，该参数可以通过比例加载及非比例加载试验获得，在相同的加载参考次数N_Ref下，对应比例等效应力范围Δσ_e^（A）和非比例等效应力范围Δσ_e^（B）（图10-8），根据式（10-11）得：

图10-8 通过试验数据计算材料的非比例敏感参数α

式（10-11）也可以根据应变空间平面来改写，是由纯循环拉伸应变和纯剪应变疲劳试验得到的等效参数，其计算方法与应力空间的方法相同：

Δε_NP=Δε_e（1+α^εg^ε_NP） （10-13）