水文学原理（第2版）：坡面产沙计算成果

河流泥沙来源于坡面侵蚀，而坡面侵蚀又源于降雨径流。因而，流域年平均产沙量与气候、土壤类型、地形、土地利用情况、植被覆盖状况等因素有关。Langbein.W.B.和Schumm.S.A.曾经应用实测数据点绘了年平均降水量与年平均产沙量关系图（见图11.5），此图表明，最大产沙量发生在年平均降水量300mm左右的地区。这是由于年降水量在300mm左右的地区植被覆盖差，不能对地面起保护作用；降水量较大地区则因植被生长好保护了地面而减少了降雨侵蚀；降水量更小地区降雨形成的侵蚀量也相对较小。产沙预测类似于产流，也有两类型模型。

1.统计模型

1960年Wischmeier和Smith依据上万个试验场（包括天然径流场和人工降雨径流场）的实测降雨产沙资料，统计归纳出通用土壤流失方程，即USLE，考虑了降雨、土壤可蚀性、坡长、坡度、耕作与管理、水土保持等6项因素，形式如下：[1]

图11.5　年产沙量与年平均降雨量关系示意图

式中：A为年平均土壤流失量，t／acre；R为降雨因子；K为土壤可蚀性因子；L为坡长因子；S为坡度因子；C为耕作及管理措施因子；P为水土保持措施因子。

由于美国农业部给出了各种系数取值方法和查算图表，因此该方程得到了较为广泛的应用；但这一方程本质上是依据统计规律的稳定函数，难以考虑产沙的动态过程，称之为“通用”方程，并不严格。1991年Renard等提出的RUSLE模型则进一步考虑了径流因子，从而对USLE作了修正[2]。

我国依据实测径流与泥沙资料通过统计途径建立预测方程的研究较多，王占礼对此进行了评述[3]。例如，蔡强国等[4]依据资料条件良好的岔巴沟流域，建立了次暴雨产沙统计模型，该模型系统分析了流域产沙的降雨、径流、地貌因子的作用，进而将影响产沙因素概括为径流深、洪峰流量、流域面积、沟道密度，并作为产沙预测指标。其产沙方程为

式中：Ms为流域产沙模数，t／km2；H为次径流深，mm；Qw为洪峰流量，m3／s；A为流域面积，km2；D为沟道密度，km／km2。

该模型预报本流域产沙量的相关系数为0.973，均方差473t／km2，为平均洪水产沙模数的12.1%。将此模型用于预测同一水文相似区内的南驼耳巷流域冯庄站（232km2）、大理河流域的青阳岔站（662km2）、小理河流域的李家河站（807km2）的19次降雨产沙量，整体精度为78.55%，效果较好。是否可用于整个黄土高原各种流域的产沙预测，尚待检验。此类流域产沙预报方程，在同一水文相似区内，一定时期和条件下，预测效果较好，但不能模拟流域产沙过程。

2.物理模型(www.xing528.com)

为了模拟产沙过程，王光谦等提出了坡面产沙理论模型[6]，他们指出，坡面产沙包括溅蚀、薄层水流侵蚀、细沟侵蚀等在内的复杂物理过程，可用图11.6所示。

图11.6　坡面侵蚀产沙过程及其概化图

通过上述概化，且假定坡面宽度方向上侵蚀速率相同，并采用坡面流运动波方程，首先得出单位时间单位面积上的侵蚀率e为

式中：e为x处单位时间单位面积上的侵蚀率；m为与水流切应力有关的参数；ρs为泥沙密度；α为小于1的系数；qe为径流率；x为沿坡面向下的坐标；n为Manning糙率系数；J为坡面比降。

将坡面概化为矩形，设坡面面积为A，坡长为L，则坡面宽度B=A/L。设某时刻“坡面”流量为Q，于是“坡面”单位面积上径流率为qe=Q/A。假设坡面宽度方向上侵蚀速率相同，则坡面单位宽度上的侵蚀量为

式中：L为坡长，m；其余符号意义同前。

整个坡面总侵蚀量E为单宽侵蚀量乘以宽度，而有

这一物理模型通过两组实验资料得到一定程度的证明。王光谦等在分析模型计算个别点据偏离实验点据的原因时指出，实验中这些点都伴随有细沟的形成与沟壁坍塌等重力侵蚀现象，因而需要进一步考虑重力侵蚀模型，再与这一模型耦合，才能得到更为符合实际的结果。