钢结构梁抗弯强度计算

1．纯弯时梁的工作阶段

假定：钢材是一种理想弹塑性体；应变满足平截面假定。如图 5.6 所示，梁受纯弯时，梁截面弯曲正应力的发展过程分成 3 个阶段。

图5.6　钢梁弯曲应力发展过程

1）弹性工作阶段

在弯矩Mx作用下，截面上下边缘的应变最大。当Mx较小时，εmax≤fy/E ，梁全截面弹性工作，此时应力与应变成正比，应力为直线分布。弹性工作的极限εmax=fy/E 对应的弯矩为梁弹性工作阶段的最大弯矩，即：Mxe=fyWnx。

Wnx为梁净截面对x轴（过横截面形心与腹板平面垂直）的抗弯模量。

2）弹塑性工作阶段

当弯矩Mx继续增加，最大应变εmax＞fy/E ，截面上下各有一部分区域的应变ε＞fy/E。由于钢材为理想的弹塑性体，故这部分区域的正应力恒等于fy，为塑性区。但应变ε＜fy/E 的中间部分区域仍保持弹性，应力与应变成正比。

3）塑性工作阶段

当弯矩Mx继续增加，梁截面的塑性区不断向内发展，弹性核心不断变小，当弹性核心几乎完全消失时，弯矩Mx不再增加，而变形却继续发展，形成塑性铰，梁的承载能力达到极限：

式中S1nx，S2nx——中性轴以上和以下净截面对中性轴x的面积矩；

Wpnx——净截面对x轴的塑性模量，Wpnx=S1nx+S2nx。

塑性抗弯承载力Mpx与弹性抗弯承载力Mex之比为：

式中γF是塑性截面模量与弹性截面模量之比，称为截面形状系数，其值只取决于截面的几何形状，而与材料的性质无关。γF的意义可以理解为：截面形状系数越大，反映出该截面发展塑性后抗弯承载力可增大越多，即塑性发展的潜力大。常见截面的γF值如图 5.7 所示。

图5.7　常见截面形状系数Fγ

从图 5.7 中所示的结果可以看出：截面面积越向弯矩作用的中性轴靠拢，截面形状系数Fγ越大，即塑性发展潜力越大。

2．截面板件宽厚比等级

梁是由若干板件组成的，如果板件的宽厚比（或高厚比）过大，板件可能在梁未达到塑性阶段甚至未进入弹塑性阶段便发生局部屈曲，从而降低梁的转动能力，也限制了梁所能承担的最大弯矩值。根据截面承载力和塑性转动变形能力的不同，我国《钢结构设计标准》将截面按其板件宽厚比分为5个等级。

S1级：可达全截面塑性，保证塑性铰具有塑性设计要求的转动能力，且在转动过程中承载力不降低，称为一级塑性截面，也可称为塑性转动截面。对采用塑性及弯矩调幅设计的结构构件，需要形成塑性铰并发生塑性转动的截面，应采用这类截面。一般用于不直接承受动力荷载的单向弯曲的固定端梁、连续梁等超静定梁和框架梁采用塑性设计时。

S2级：可达全截面塑性，但由于局部屈曲，塑性铰转动能力有限，称为二级塑性截面。该类截面可用于塑性及弯矩调幅设计，一般用于塑性设计时最后形成塑性铰的截面。

S3级：翼缘全部屈服，腹板可发展不超过1/4截面高度的塑性，称为弹塑性截面。普通钢结构梁当不需要计算疲劳时，可以采用这类截面，即按弹塑性方法设计。(www.xing528.com)

S4级：边缘纤维可达到屈服强度，但由于局部屈曲而不能发展塑性，称为弹性截面。对直接承受动力荷载并需要计算疲劳的梁，可以采用这类截面，即按弹性方法设计。

S5级：在边缘纤维达到屈服应力前，腹板可能发生局部屈曲，称为薄壁截面。该类截面设计需要运用屈曲后强度理论，一般用于普通钢结构受弯及压弯构件腹板高厚比较大时，或冷弯薄壁型钢截面构件设计。

影响截面塑性转动能力的主要因素是组成板件的局部稳定性，组成板件的局部稳定承载力越高，截面的塑性转动能力越强，截面所能承担的弯矩越大，因此截面的分类取决于组成截面板件的分类。我国《钢结构设计标准》对各级截面组成板件的宽厚比（高厚比）限值见表 5.1。

表5.1　受弯构件的截面板件宽厚比等级及限值

注：εk=为钢号修正系数。

3．梁的抗弯强度计算

确定梁抗弯强度的设计准则有三种：边缘屈服准则、全截面屈服准则、有限塑性发展强度准则。S1、S2、S3 级截面，最大弯矩均大于弹性弯矩，截面可以全部（S1级、S2级截面）或部分（S3 级截面）进入塑性，设计时如考虑部分截面塑性发展，采用有限塑性发展的强度准则进行设计，既不会出现较大塑性变形，还可以获得较大经济效益。S4 级截面不能进入弹塑性阶段，因此只能采用边缘屈服准则进行弹性设计。S5 级截面在弹性阶段内就有部分板件发生局部屈曲，因此并非全截面有效，设计时应扣除局部失稳部分，采用有效截面进行计算。

为避免梁产生过大的塑性变形而影响使用，我国规范规定：计算梁的抗弯强度时，只考虑部分截面发展塑性变形，塑性发展的深度 a 不超过梁截面高度的 1/8，对应引入截面的塑性发展系数。我国《钢结构设计标准》对梁的抗弯强度计算采用下列设计表达式：

单向受弯（Mx）构件：

双向受弯（同时受xM、yM）构件：

式中　Mx，My——绕x轴和y轴的弯矩设计值；

Wnx，Wny——对x轴和y轴的净截面模量：当截面板件宽厚比等级为S1、S2、S3或S4级时，应取全截面模量；当为S5级时，按考虑腹板屈曲后强度采用有效截面计算；

γx，γy——截面塑性发展系数，1.0≤γx≤γF，截面形状系数越大，其塑性发展系数也就越大。

我国《钢结构设计标准》在确定截面塑性发展系数时，遵循不使截面塑性发展深度过大的原则，是通过大量计算而后归纳得出的，按下列规定取值：

（1）工字形和箱形截面，当截面板宽厚比等级为S4或S5级时，按弹性设计，截面塑性发展系数取为1.0，当截面板件宽厚比等级为S1、S2及S3级时，截面塑性发展系数应按下列规定取值：

① 工字形截面（x轴为强轴，y为弱轴）：γx=1.05，γy=1.2。

② 箱形截面：γx=γy=1.05。

（2）其他截面根据其受压板件的内力分布情况确定其截面板件宽厚比等级，当满足S3级要求时，可按表5.2采用。

表5.2　截面塑性发展系数xγ、yγ

注：1.当受压翼缘自由外伸宽度与其厚度之比仅满足≤15εk但≥13εk时，为保证受压翼缘的局部稳定，取相应的γ=1.0。
2.对于要求按弹性受力设计的梁，如直接承受动力荷载的梁或会有疲劳问题的梁，取=1.0。
3.格构式截面绕虚轴弯曲时几乎没有塑性发展潜力，取=1.0。