凸起情形简单计算：载荷性分析和方程式

对于几种基本凸起情形，下面通过示例进行载荷性分析。

情形1：自由平放的矩形盘，所有面承受同样的压力，即κ=1。

对应于此种情形的方程式（19.13）为

当m=n=1时，可引入凸起应力的最小值。由此可以得出：

图19-3 矩形盘的凸起值[KOL 58]

也就是说，凸起值为：

图19-3所示为与盘的长宽比相关的凸起值的变化过程。

对于一个α=1的正方形盘，有k=2，即与平板条相比，该盘可承受两倍的欧拉应力。

情形2：自由平放的矩形盘，一端不受力，一端承受压力。

对应于前面的定义有κ=0，则凸起应力为

据此，可确定凸起值为

对凸起值还要做进一步的研究：凸起发生在最小凸起值时以及全序列m、n值情况下。对于一个任意的α，必须要找到k_min。这肯定是在n=1（即在横向只有一个预期的半波）的时候，由此可得出其他的半波：

当第二个括号内的项消失时，该表达式可以为零，即：

m=α

由方程式（19.18）可得出：

k_min=4

与

σ_x临界=4·σ_E

因为根据前提条件，m与n应为全序列，则最小凸起值也只在全序列比例关系α下出现。即在相应的受载盘上，a侧是b侧的全序列倍数。凸起数字可表示b向的一个半波（n=1）和a向的m个半波，数字越多，α越大。

对于与此不同的比例α<1或者m<α<（m+1），则凸起值恒定大于k=4。特别是对于α<1，凸起值急剧增加。

对于固定的n=1，根据方程式（19.18）求解凸起值，则可得出如图19-4所示的典型的吊挂曲线。第一个临界情形为正方形盘m=n=1，由此得出凸起应力：

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图19-4 在单侧压力下矩形板的凸起值[KOL 58]，铰接支座，下限为k=4

情形3：自由平放的矩形盘，a侧受拉，b侧受压。在这种情形中，特别突出的是一个小拉应力载荷的加固效果。

根据应力载荷作用有σ_y=-κ·σ_x，并由此有：

因为在上述的情形下，m与n事先无法确定，可由如下条件得出最小凸起值：

不过，该表达式只对于消失的数字可为零。通过转换可得出新的条件：

或者进一步得出减少后的条件：

与 （19.24）

其解为

现在再将α值代入凸起值定义中，可有：

k_min=4n²（1+κ） （19.26）

就是说，现在最小凸起值不取决于半波数m，并且对n=1最小，即：

k_min/min=4（1+κ）

这里有：

由于在方程式（19.27）中，根值恒定大于1，对于m=1，须有α<1。由此可得，在x方向上，半波长度小于b的边长。随着应力比例κ的增加，半波长总是变小，而凸起值变大。只有当更长的侧面满足下述条件时，才有最小凸起值：

它大于所有其他边长a，特别是对于比例：

凸起值急剧上升。对于有更大边长的相反关系，则最小凸起值的偏差更小。对凸起值与边长比例的变化进行展开，则又可得到典型的吊挂曲线。图19-5所示的变化过程特别对应于应力比例κ=4的情形。

从图中可以看出，最小凸起值为k_min=20，出现在α=m/3时。对于一个α=1的正方形盘，在x向上的位置为m=3，即产生三个半波。

图19-5 在压与拉下对于比例κ=4的矩形板凸起值[KOL 58]