建筑力学（第2版）：对称性应用在实践中的成果

在工程实际中,许多连续梁和刚架往往是对称的,在对称荷载作用下,其内力图也是对称的,利用对称性,在对称结构中可只取半边结构进行计算。下面通过例题说明力矩分配法在计算对称结构中的应用。

【例16.6】　试用力矩分配法计算如图16.9(a)所示的连续梁内力,并绘出弯矩图。

图16.9

【解】　①如图16.9(a)所示的连续梁是对称结构承受正对称荷载作用,可取如图16.9(b)所示的半边结构进行计算。

②计算分配系数。

③计算固端弯矩。

④列表计算分配弯矩、传递弯矩,叠加得最终弯矩,计算过程如图16.9(c)所示。

⑤根据计算结果并根据对称性,可画出整个连续梁的弯矩图,如图16.9(d)所示。

通过以上的计算可以发现,原图有两个结点,如果直接计算需要循环轮流放松各个结点,经过若干次重复计算才能得到最终结果,而且计算结果是近似解。而利用对称性,只取半边结构进行计算,只有一个结点,只需要进行一次分配、一次传递即可得到计算结果,而且是精确解。

【例16.7】　试用力矩分配法计算如图16.10(a)所示的两层单跨刚架内力,并绘制弯矩图。

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图16.10

【解】　①利用对称性,取如图16.10(b)所示半刚架进行计算。

②计算力矩分配系数。设,则。

对于结点E:

对于结点C:

③计算固端弯矩。

④轮流放松各结点,列表计算分配弯矩、传递弯矩,叠加得最终弯矩,计算过程如图16.11所示。

图16.11

⑤根据计算结果并利用对称性画出整个刚架的弯矩图,如图16.10(c)所示。