总产量、平均产量和边际产量的优化分析

（一）总产量、平均产量、边际产量的概念

短期生产函数Q＝f（L，K0）表示：在资本投入量固定时，由劳动投入量变化所带来的最大产量的变化。由此，我们可以得到劳动的总产量、劳动的平均产量和劳动的边际产量这三个概念。总产量、平均产量和边际产量的英文简写分别为TP、AP和MP。

劳动的总产量（TPL）是指在资本投入既定的条件下，与一定可变生产要素劳动的投入量相对应的最大产量。其公式为：

劳动的平均产量（APL）是指平均每一单位可变生产要素劳动的投入量所生产的产量。公式为：

劳动的边际产量（MPL）是指每增加一单位可变生产要素劳动的投入量所引起的总产量的变动量。公式为：

类似地，我们还可以定义资本的总产量（TPK）、资本的平均产量（APK）、资本的边际产量（MPK）。

根据以上的定义和公式，可以编制一张关于一种可变生产要素的生产函数的总产量、平均产量和边际产量的列表。表4-1就是一个例子。

表4-1　总产量、平均产量和边际产量

把表4-1的数据绘制在坐标上，就可以得到这样一幅图，如图4-1所示。(www.xing528.com)

（二）总产量、平均产量和边际产量的关系

从表4-1和图4-1中可以看出总产量、平均产量和边际产量曲线的特点以及总产量、平均产量和边际产量三者之间的关系。

1.总产量的变化

随着劳动要素投入的增加，总产量的变化经历了三个阶段。第一个阶段总产量以递增的速度增加，表现为总产量曲线越来越陡直；第二个阶段总产量以递减的速度增加，表现为总产量曲线越来越平缓；第三个阶段总产量递减，表现为总产量曲线向右下方倾斜。

2.总产量与边际产量的关系

根据边际产量的定义，它是随着劳动要素一个单位的变化所带来的总产量的变化量，由此总产量曲线上任一点的切线的斜率就是边际产量。总产量以递增的速度增加时，总产量曲线越来越陡直，边际产量是逐渐增加的。当总产量以递减的速度增加时，边际产量是逐渐减少的。当总产量达到最大值时，边际产量为零。而当总产量开始递减时，边际产量转而成为负值。图4-1中，总产量曲线上的A点的切线的斜率最大，此时边际产量最大；C点的切线斜率为零，边际产量为零，总产量达到最大值。

3.总产量与平均产量的关系

根据平均产量的定义，总产量曲线上任一点与原点连线的斜率就是平均产量。从图4-1可以看出，总产量曲线上的B点和原点的连线的斜率最大，所以此时平均产量达到最大，相应的劳动投入量为L2。

4.平均产量与边际产量的关系

图4-1　总产量、平均产量和边际产量的关系

当边际产量大于平均产量时，平均产量是递增的；当边际产量小于平均产量时，平均产量是递减的，而在边际产量等于平均产量时，平均产量达到最大值。在图4-1中可以看出，总产量曲线上B点与原点的连线正好是B点处的切线，即在劳动投入量为L2时，平均产量达到最大值。