单纯造波方式的应用与优势

为了验证近似流函数波造波理论，先期采用定位模式的单纯造波控制方式对所有波况条件进行物理模型实验。

7.2.1.1　浅水波况实例

首先针对上述讨论的水深最浅的波况实例（T=2.3s、H=0.20m、h=0.4m）应用四种不同的造波理论进行实验比较，四种造波理论分别为近似流函数波造波理论、传统的椭圆余弦波造波理论、二阶Stokes造波理论以及线性造波理论。四种不同造波理论得到的造波板运动位移见图7.1。

应用线性造波理论时，图7.3给出了波浪水槽中三个不同测点测量得到的波面高程时间序列与流函数波理论解（SF theory）之间的比较。正如预期的那样，应用线性造波理论对较强的非线性波进行波浪生成的效果非常糟糕，水槽中的波形不稳定。应用二阶Stokes造波理论的控制信号，波面高程的测量结果与流函数波理论解（SF theory）之间的比较如图7.4所示，在某种程度上捕捉到了非线性波的波形，但是与流函数波理论解之间仍然存在较大差异。传统的椭圆余弦波造波理论生成的波浪与流函数波理论解（SF theory）的比较如图7.5所示，与二阶Stokes造波理论相比波形有了较大的改善，但是在水槽中尤其是距离造波板平均位移4.4m的第二个测点处测量得到的波峰比流函数波理论解高得多。最后，图7.6给出了应用近似流函数波造波理论在波浪水槽中三个不同测点测量得到的波面高程与流函数波理论解（SF theory）的比较，水槽中生成的波浪波形非常稳定，与流函数波理论解的吻合非常好。

图7.3　T=2.3s、H=0.20m、h=0.4m时应用线性造波理论的测量值与流函数波理论解的比较

图7.4　T=2.3s、H=0.20m、h=0.4m时应用二阶Stokes造波理论的测量值与流函数波理论解的比较

图7.5　T=2.3s、H=0.20m、h=0.4m时应用传统的椭圆余弦波造波理论的测量值与流函数波理论解的比较

图7.6　T=2.3s、H=0.20m、h=0.4m时应用近似流函数波造波理论的测量值与流函数波理论解的比较

保持波浪周期T=2.3s和水深h=0.4m条件不变，转向表7.1中最大波高H=0.24m的情况。该波况条件下，流函数波理论给出的相对波高H/h=0.6、Ur=83.8。由于应用线性波造波理论和二阶Stokes造波理论在H=0.22m时波浪水槽中就已经出现了波浪破碎的现象，因此对于H=0.24m的情况重点关注近似流函数波造波理论和传统的椭圆余弦波造波理论。

图7.7给出了应用传统的椭圆余弦波造波理论得到的波面高程测量结果与流函数波理论解（SF theory）之间的比较，水槽中在距离造波板平均位移8.7m的第三个测点处出现了波浪破碎现象，使得该处测量得到的波面高程峰值减小。

图7.7　T=2.3s、H=0.24m、h=0.4m时应用传统的椭圆余弦波造波理论的测量值与流函数波理论解的比较

应用近似流函数波造波理论得到的波面高程测量结果与流函数波理论解的比较如图7.8所示，图7.8中可见水槽中各测点处测量结果的波形仍然非常稳定，且与流函数波理论解吻合非常好，水槽中也没有出现波浪破碎的现象。应用近似流函数波造波理论得到的三个测点测量值的平均波高为0.233m，对应的相对波高为H/h=0.58，大于由Massel[12]给出的T=2.3s、h=0.4m条件下的最大波高Hmax/h=0.53。然而由于Massel的分析是基于线性造波理论的实验结果得出的，因此本次近似流函数波造波理论的实验结果与Massel的分析之间不存在矛盾。

图7.8　T=2.3s、H=0.24m、h=0.4m时应用近似流函数波造波理论的测量值与流函数波理论解的比较

参考在近似流函数波造波理论中进行的色散修正，传统的椭圆余弦波造波理论可以通过同样的色散修正步骤进行改进，在后续的椭圆余弦波造波理论应用中均采用改进后的椭圆余弦波造波理论进行物理模型实验。这种色散修正对于周期T=2.3s、h=0.4m的波况条件没有实质上的影响，但是对于更短的波况条件，会得到一些小的改善。

针对表7.1中列出的T=2.3s、1.8s和1.6s的浅水波况实例，应用三种不同的造波理论进行实验比较，三种造波理论分别为近似流函数波造波理论（SF）、改进的椭圆余弦波造波理论（CN）以及二阶Stokes造波理论（2nd）。对波浪水槽中测量得到的波面高程时间序列与流函数波理论解进行对比分析，根据式（5.30）定义的相对误差表达式计算每一种波况条件下三个测量结果的相对误差ErrRMS和ErrH。图7.9和图7.10分别给出了T=2.3s、1.8s和1.6s时不同波高条件下应用近似流函数波造波理论（SF）、改进的椭圆余弦波造波理论（CN）及二阶Stokes造波理论（2nd）得到的测量结果的ErrRMS和ErrH。在同一种波况条件下不同测点之间ErrH的较大差异显示出水槽中波浪形态的不稳定性，如图7.10所示，T=2.3s、H=0.24m波况条件下应用改进的椭圆余弦波造波理论时三个ErrH之间的较大差异对应了图7.7中直观显示的水槽中不稳定的波浪形态。

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图7.9　浅水波况实例的相对误差ErrRMS

由三种造波理论的波浪水槽模型实验结果比较可见，近似流函数波造波理论的波浪生成效果最佳且优势显著，几乎所有浅水波况实例的测量结果与流函数波理论解比较的相对误差均小于或接近5%。尤其对于强非线性的波况，当另外两种非线性造波理论由于波浪破碎原因而不再适用时，应用近似流函数波造波理论测量结果不但波形稳定而且相对误差仍然比较小。

对另外两种造波理论的实验结果进行比较发现：当T=2.3s时，每一种波高情况下应用椭圆余弦波造波理论的波浪生成效果均比二阶Stokes造波理论效果好；随着波高逐渐增加，相对误差逐渐增大；应用二阶Stokes造波理论时，波浪破碎发生在H=0.22m，而应用椭圆余弦波造波理论时H=0.24m情况下发生波浪破碎。当T=1.8s时椭圆余弦波造波理论的优势变得微弱，而T=1.6s时其优势被二阶Stokes造波理论取代。对于波高较大的情况，应用椭圆余弦波造波理论时H=0.20m条件下发生波浪破碎，而应用二阶Stokes造波理论时波浪破碎发生在H=0.22m。随着波浪周期的减小，相对水深变大，椭圆余弦波造波理论的波浪生成效果变得糟糕，此结果完全在预料之中，主要是由于波浪条件越来越接近于椭圆余弦波理论适用水深的临界条件。

图7.10　浅水波况实例的相对误差ErrH

图7.11给出了T=1.6s、H=0.22m、h=0.4m波况应用二阶Stokes造波理论的测量结果与流函数波理论解（SF theory）的比较，相同波况条件下应用近似流函数波造波理论的测量结果与流函数波理论解（SF theory）的比较如图7.12所示，近似流函数波造波理论的波浪生成效果大幅改善，优势相当明显。该波况条件下，应用近似流函数波造波理论三个测点测量结果的平均波高为0.208m，对应波高和水深之比为H/h=0.52。

图7.11　T=1.6s、H=0.22m、h=0.4m时应用二阶Stokes造波理论的测量值与流函数波理论解的比较

图7.12　T=1.6s、H=0.22m、h=0.4m时应用近似流函数波造波理论的测量值与流函数波理论解的比较

7.2.1.2　非浅水波况实例

针对非浅水的波况实例T=1.4s、1.1s、0.9s、0.75s和0.6s，由于相对水深已经超出了椭圆余弦波理论的水深适用范围，椭圆余弦波造波理论已经不再适用，因此应用近似流函数波造波理论和二阶Stokes造波理论这两种非线性造波理论进行物理模型实验。

图7.13和图7.14分别给出了T=0.9s、H=0.10m、h=0.4m波况条件下应用二阶Stokes造波理论和近似流函数波造波理论测量的波面高程时间序列与流函数波理论解（SF theory）之间的比较。在该非浅水的波况条件下，两种非线性造波理论得到的波面高程时间序列直观上差异不明显。现分别计算与流函数波理论解比较的相对误差ErrRMS和ErrH，如图7.15所示，应用近似流函数波造波理论（SF）的相对误差明显小于应用二阶Stokes造波理论（2nd）的误差，由此可见近似流函数波造波理论优于二阶Stokes造波理论。

图7.13　T=0.9s、H=0.10m、h=0.4m时应用二阶Stokes造波理论的测量值与流函数波理论解的比较

图7.14　T=0.9s、H=0.10m、h=0.4m时应用近似流函数波造波理论的测量值与流函数波理论解的比较

图7.15　T=0.9s、H=0.10m、h=0.4m的相对误差ErrRMS和ErrH，近似流函数波造波理论及二阶Stokes造波理论

图7.16　非浅水波况实例的相对误差ErrRMS和ErrH

图7.16给出了表7.1中列出的所有非浅水波况实例（T=1.4s、1.1s、0.9s、0.75s和0.6s）分别应用二阶Stokes造波理论（2nd）和近似流函数波造波理论（SF）在波浪水槽中三个测点处测得的波面高程时间序列与流函数波理论解相比较得到的相对误差ErrRMS和ErrH。相同波浪周期条件下，随着波高逐渐增大，相对误差也随之逐渐增加。当T=1.4s、1.1s和0.9s时，所有应用近似流函数波造波理论得到的相对误差ErrRMS和ErrH均小于二阶Stokes造波理论相应的相对误差；在相对误差的数值上，除了波况T=0.9s、H=0.12m时三个测量结果的平均误差ErrH为7.8%以外，绝大部分波况条件下相对误差小于或接近5%。在T=0.75s、波高为H=0.04m及0.06m的情况下，应用近似流函数波造波理论的结果依然好于二阶Stokes造波理论，且其相对误差的数值接近5%。但是对于波高较大的T=0.75s、H=0.08m波况，应用近似流函数波造波理论结果的误差相对较大，三个测量结果的平均ErrRMS为9.2%，平均ErrH为-10.9%。同样对于深水的波况实例T=0.6s，两种非线性造波理论得到的波面高程相对误差均比较大，尤其在波高H=0.06m情况下。近似流函数波造波理论效果变差的一个原因是由于针对造波板运动位移进行的色散修正是以线性造波理论为基础。在浅水条件下，由于相对水深趋近于0时色散传递函数Λ趋近于1，近似流函数波造波理论的方法与非线性长波的波浪生成方法相一致，这一点已经通过上述浅水波况实例的物理模型实验进行了验证。然而对于非浅水中的非线性波，以线性造波理论为基础的色散修正变得不够充分，因此随着非线性增加，模型实验的误差随之增大。近似流函数波造波理论效果变差的另一个原因是由于造波板运动位移信号中没有考虑衰减模态的影响，导致了波浪水槽中波场的失真。