风险元素的非线性传递通用模型

项目目标（如经济效果）的风险传递计算指的是如何依据各风险元的风险来推求项目目标的风险。例如，项目目标Z可以表示净现值、净现值率、投资收益率、投资回收期、内部收益率等。设非线性通用函数Z＝f（x1，x2，…，xn）或者φ（Z，x1，x2，…，xn）＝0，其中x1，x2，…，xn为影响Z的风险元，亦称风险变量。设x1，x2，…，xn的数学期望分别为Q1，Q2，…，Qn，并设函数Z＝f（x1，x2，…，xn）在Z0＝f（Q1，Q2，…，Qn）处有各阶导数存在，于是Z可以在Z0处近似展成Taylor级数：

式中：表示在Q处的值，亦即xi的风险传递系数。

根据概率论中随机变量函数的数字特征的有关定理，对式（3.4）等号两边取数学期望，得Z的数学期望E（Z）为：

式中：＝E（xi-Qi）2，为xi的方差；σi、σj分别为xi、xj的均方差；ρij为xi与xj的相关系数，-1≤ρij≤1。

对式（3.4）等号两边取方差，可得Z的方差D（Z）为：(www.xing528.com)

式中：σi为xi的均方差；σZ为Z的均方差；为xi的风险传递系数。

定义3.2　从式（3.6）可知，非线性函数（例如项目目标）的风险大小是由各风险元的风险传递系数、各风险元的方差以及各风险元之间的相关系数决定的，由于方差的大小反映了风险的大小，所以产生项目目标风险的关键性风险元可以从式（3.6）中确定出来。故式（3.3）称为关系型风险元非线性传递通用公式。

有了Z的数学期望E（Z）及方差D（Z）这两个特征参数，也就有了风险分析的关键信息，因为在大多数情况下这两个特征参数可以决定其Z（如项目目标）变化的分布规律。在已知或假设Z服从某一分布（如正态分布）的前提下，可以唯一地给出Z～P（小于Z或大于Z的概率）的概率分布曲线。Z～P关系曲线完整地描述了Z（项目目标）随风险元xi变化而变化的规律，描述了Z（项目目标）的分布中心、大概范围等信息，为项目决策提供了可靠依据。

风险元非线性传递函数具有通用性，风险元线性传递函数可以理解为是风险元非线性传递函数的特例。