基于光频梳相位测量的溯源方法

为了实现对被测件LCOPA的待测波前相位畸变的实时溯源的高分辨检测，则必须基于光的空间啁啾效应形成上万条空间啁啾的光学频率梳齿，只有这样才能达到1μm的空间分辨率。因此，如何形成空间上足够宽的高分辨空间啁啾光阵列，并且保证不同频率梳齿之间所形成的衍射波前相互不发生串扰是空间啁啾方法的难点所在。利用重复频率为fr1的探测光梳经光栅分光后产生空间频谱啁啾，并辐照到被测件LCOPA上。由于探测光具有空间啁啾特性，因此探测光可以在被测件表面建立一个稳定的“频率－空间坐标场”，如图7.15所示。

图7.15　光频梳空间啁啾光路示意图

引入一个重复频率为fr2的光梳作为参考，与探测光梳合束后，形成外差相干探测过程，用以标识被测件表面在探测光梳的啁啾频谱成分上加载的相位信息，实现了从高分辨的图像光谱测量到高精度的空间外差探测技术的转换，进而实现了高分辨率频谱标识物体表面待测驱动电极引起的相位变化。脉冲空间啁啾的引入和控制主要是通过光栅对和棱镜对这两种光路系统来实现，而这两种光路系统因各自的特点不同而在不同的系统中加以应用。具体来说，光栅对和棱镜对这两种空间脉冲啁啾系统，具有造价便宜、操作简单、应用普遍等特点。棱镜对在同等间距的情况下引入的啁啾量最小。这里仅介绍用光栅对实现长期可靠的空间啁啾量的引入。在搭建实际空间啁啾光路时，应该注意选择最佳的光束入射角。可以通过精确调节入射光与第一块光栅之间的夹角，同时检测一级衍射光功率，确保系统的一级衍射功率达到最大。

基于光梳的空间高分辨相位测量方法的测量视场主要由空间啁啾光阵列的宽度决定，其空间分辨率也由空间啁啾光阵列中梳齿频率的空间间隔决定。要建立待测相位与LCOPA驱动电极间准确的对应关系，不仅要求空间啁啾光阵列的宽度要大于被测件LCOPA的宽度，而且要求该空间啁啾光阵列中相邻两个频率的光空间几何间距必须小于LCOPA驱动电极宽度的1／2，即几微米量级，以满足Nyquist采样定理的要求。对空间啁啾光阵列的特性参数进行数学建模，几何光路如图7.16所示。假设入射光束A是光梳出射光，经过两个平行放置且间距为D的光栅G1和G2，发生空间色散形成空间啁啾光阵列A′，该阵列中的f0是光梳的中心频率，N表示光梳梳齿的个数，则按照光梳的特征原理可知，该空间啁啾光阵列A′中有N个频率，分别对应光梳的梳齿，即最大频率为，最小频率为。

图7.16　空间啁啾光阵列形成的几何光路（见彩插）

本节介绍的测量系统的空间分辨率，在未达到光学衍射极限的情况下，是由空间啁啾光阵列中光梳齿空间间隔决定的，彼此关系满足：

式中，R表示空间啁啾光阵列中频率梳齿的空间间隔；fn－1是与最大梳齿频率fn相邻的光频率；θn－1表示空间啁啾光阵列中与最大频率的光相邻的光束衍射角，可得

由上式可知，R与L成正比，即空间啁啾光阵列的宽度越小（即测试系统的测量视场越小），则空间啁啾光阵列中频率梳齿间隔越小，即空间分辨率越高。当光栅参数选定且空间位置固定时，Re与L的比值（假设K2＝R／L）仅与Δu和fr相关。例如，在d＝1 000线／mm且φ＝60°的情况下，K2与Δu以及fr关系的数值仿真结果如图7.17所示。

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图7.17　光梳频谱宽度与比例系数K2的关系曲线

结果显示，K2在Δu＝30 THz附近出现最小值，并且当Δu相同时，fr越小，K2越小，即该测量方法的空间分辨率越高。若Δu确定，则当fr越小时，该测量方法的空间分辨率越高。

由于经过光栅对的空间啁啾阵列中相邻频率光的空间间距相等，因此该系统的空间分辨率还可以用L／N表示，其中N为梳齿个数。联立式（7.46），可得

上式表明，Re与D和fr成正比，即减小光栅间距或光梳重复频率，可以提升系统空间分辨率。假设Δu＝30 THz，光栅间距D＝200 mm，空间啁啾光阵列中频率梳齿的空间间隔Re与fr之间的关系曲线如图7.18所示。

图7.18　光梳重复频率与系统空间啁啾光阵列中梳齿空间间隔之间的关系（光梳频谱带宽为30 THz）

从图7.18的仿真结果可知，当Δu确定时，fr和Re呈近似线性关系，光梳的重复频率越低，空间啁啾光阵列中频率梳齿间隔越小，则系统分辨率越高。当fr＜1 GHz时，系统的空间分辨率可以达到几微米，并随着光梳重复频率的降低，系统的空间分辨率可以达到亚微米量级。目前LCOPA的单个驱动电极单元的宽度为4μm，根据Nyquist定理可知，测量系统的空间分辨率需要达到2μm。从仿真结果来看，选择Δu＝30 THz，且fr＜860 MHz的光梳光源，便可以使系统的分辨率小于2μm。

此外，需要考率光束的衍射极限问题。以常用的近红外光纤光梳为例，其中心波长为1 550 nm，聚焦后光斑衍射极限约为0.7μm。在图7.18的条件下，当光梳fr＜300 MHz时，系统的空间分辨率可以达到衍射极限。

双光梳拍频探测在达到梳齿频谱分辨率情况下的最小测量时间为1／Δfr，即干涉条纹的重复周期。为了避免信号失真，拍频信号需要满足Nyquist条件。对双光梳系统而言，该条件可以表述为

由此可知，当Δu＝30 THz，且fr＝860 MHz，空间分辨率为2μm时，则两台光梳的最大重复频率差，即数据更新率约为12 kHz，单次测量时间约为80μs。该测量时间在理论上明显优于传统波前分析仪的响应时间（毫秒量级）。

综上所述，这种基于光频梳的波前相位测量方法，可以用于LCOPA单个驱动电极调制相位分布的空间高分辨快速测量。该方法测量范围可达100 mm，空间分辨率达2μm，即单次测量则可获取LCOPA中上万个驱动电极单元的调制相位分布信息。此外，该方法具有更新速率高（或测量时间短，如80μs）的优势，将为高性能LCOPA的研制和性能评价提供实时高分辨相位检测手段。