无线信道基本传播特性解析

无线信道里，传播的电磁波信号可能由于碰到建筑物、树木、来往的汽车、行人等而产生丰富的反射、散射和能量衰减，如图13-1所示。这时发射端发了一个电磁信号波形，我们不可能用一个精确的数学式子来表示接收端接收到的信号波形是什么样子，太复杂了。

图13-1 无线信道传播环境

值得庆幸的是，除了一些模拟通信系统，会依赖于电磁信号波形的完整性来携带信息外，对于应用越来越广的数字通信系统来说，我们传递信息不是完全靠电磁波形来携带信息的，也就不需要接收端知道接收到的电磁波信号的精确形式。具体来说，对于数字通信系统，不管怎么设计信号，采用什么调制编码方式和复用思想等，数据的解调基本上都可以认为是以接收端对接收信号采样得到的采样点为基础的，因此我们一般需要了解的是采样点经过信道大概按什么形式变化。所以，我们关心的不是接收端精确的波形，而是对通信有用的特征量怎么变化，例如最重要的功率。谈到功率，我们就先介绍无线信道传播下的功率变化行为：大尺度衰落和小尺度衰落。

定义13-1（大尺度衰落）大尺度衰落，是指在当前周围环境下，接收端离发射端一定距离时的电磁波信号功率的平均衰落水平。

从定义中，我们看到大尺度衰落主要和两个因素相关：环境和距离。定义中，“当前周围环境”是比较粗的概念，比如大致可以区分为自由空间（没有任何反射、散射等的理想信道），广袤的农村、密集的城区等。这里主要是想说，大尺度衰落也是和环境相关联的，电磁波信号在不同的环境中传播相同的距离功率衰落程度也是不一样的。在这几个例子中，自由空间的衰落最小，农村一般又比城区衰落小。而之所以称之为“大尺度”，是因为接收端与发射端的距离变化较大时（成百上千米），信号接收平均功率才有明显的变化。比如，自由空间里，发射端以功率P_t发射一个频率为f_c的电磁信号cos（2πf_ct），在距发射端d（米）的任何一点的（信号）功率相等，具体为

注意，自由空间里距发射端d的所有点构成一个半径为d的球面，我们知道该球面面积为4πd²，那么可以看到该球面上每个点的功率相当于总功率在整个球面的一个平均分布。如果在距离d（m）的地方放一个接收端，现实接收端的接收天线当然不可能只是一个理想的点，所以不可能仅接收到一个点的信号。一般实际天线尺寸（接收面积）和想要接收的信号的波长相关，这里不妨设接收天线的有效面积为，其中波长λ=C/f_c，C=3.0×10⁸m/s为电磁波传播速度常数，那么接收天线接收到的总功率为

接收功率相对于发射功率的衰减倍数为

一般通信里喜欢用dB这个单位来描述两个量x和y的比值，具体为

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那么，接收功率相对于发射功率的衰减倍数体现成对数形式（dB）为

其中，在计算过程中频率f_c的单位已转换成兆赫兹（MHz），距离d的单位已转换成千米（km）。那么，我们可以看到，距离的变化要以差不多千米量级，才有接收功率的差别，尺度真的很“大”啊！对于其他环境，信号功率衰落的形式和式（13-5）类似，大概也包括三个部分：常数项、和频率有关的部分，以及和距离有关的部分，只不过常数项和频率或距离项的系数（这里为20）的取值有所差别。当然，其他环境的平均接收功率变化虽不像自由空间的千米量级，但至少也要距离有几米或几十米的变化才有所体现。

另一方面，实际通信系统中真正在空中传输的信号（即射频信号）不可能只包含一个频率分量f_c，而是具有一定带宽的信号。那么是否对于信号中不同频率分量，其大尺度衰落变化差别很大呢？一般情况不是！因为实际通信系统中频率f_c（也即信号的中心频点或称为载频）一般都在几百MHz，或上千MHz（即GHz）的频率位置，例如GSM一般在900 MHz左右，LTE可应用在2.0 GHz左右；而一般信号的带宽大概为几MHz或甚至更小（如GSM的信号带宽只有200 KHz左右）。那么整个信号带宽上的频率分量对应的大尺度衰落不会有太大差别，都近似和中心频点f_c对应的大尺度衰落相等，我们可以认为大尺度衰落相对于实际通信系统的信号来说，是和频率无关的（中心频点除外），中心频点一旦确定就定了。

最后，上面在讨论大尺度衰落时，是把环境和距离的衰落影响放在一起讨论；有时也会要把两个因素分离开来讨论，在单独考虑环境因素时，也把周围环境造成的衰落称为“阴影衰落”，仅此说明，不再多讨论。

定义13-2（小尺度衰落） 大尺度衰落是指一定距离上的接收信号平均功率衰落水平，也就是说即使距离相同，同一时刻不同的位置，或者同一位置不同的时刻，瞬时信号实际功率并不相同。那么，这个“不同”是按什么样的规律变化的呢，这就是小尺度衰落需要刻画的内容。

小尺度衰落主要由信号的多径传播以及收发端的相对运动引起，对收发端相对距离变化比较敏感，大概距离变化在信号的波长量级（几厘米或几十厘米）就会引起功率的变化，故称之为“小尺度”。并且，小尺度衰落一般和信号带宽内的各频率分量有关。

图13-2示意了大尺度衰落和小尺度衰落之间的关系，其中中间较平稳的线刻画了大尺度功率衰落情况，以它为中心的振动刻画了小尺度功率变化情况。大尺度衰落对实际通信来说，变化相对比较固定，即接收端不可能在短时间（相对于一个信号持续时间，一般为微秒量级）内以几十米甚至千米量级运动，因此和通信系统的信号设计、信号发射接收处理没多大关系，本书把其放在次要位置讨论。本书里主要讨论小尺度衰落相关的东西，因为这个和信号设计等强相关。

图13-2 无线信号功率变化情况

接下来，我们就将讨论不同“周围环境”下无线信道的衰落特征，主要分为理想无线信道和现实无线信道两部分。在讨论之前，我们假设无线信道是线性系统，并且注意并没有假设无线信道是时不变系统。则，如果发射端分别发射电磁波x₁（t）和x₂（t），接收端分别接收到y₁（t）和y₂（t），那么发射端若发射的电磁波是由两个电磁波x₁（t）和x₂（t）叠加产生的信号x₁（t）+x₂（t），则接收到的信号是y₁（t）+y₂（t）。比较容易看到，接收到的信号可以看成两个电磁波分别独立经过信道然后在接收端叠加在了一起。