凸轮机构的设计原则与优化

一、反转法原理

凸轮机构工作时，凸轮与从动件都是运动的，而绘在图样上的凸轮是静止的，为此，绘制凸轮轮廓曲线时常采用反转法，如图6－63所示。设凸轮以等角速度ω顺时针转动。根据相对运动原理，假定给整个机构加上一个与ω相反的公共角速度－ω，这样凸轮就固定不动了，而从动件连同机架一起以公共角速度－ω绕O轴转动。同时从动件在导轨中相对机架作与原来完全相同的往复移动。由于从动件尖顶始终与凸轮轮廓曲线接触，故从动件尖顶的运动轨迹，便是凸轮的理论轮廓线。这就是反转法原理。反转法原理适用于各种凸轮轮廓曲线的设计。

图6－63　反转原理

二、凸轮轮廓的绘制

1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构

（1）选择适当的比例尺μl，取横坐标轴表示凸轮转角δ，纵坐标表示从动件的位移s。

（3）作基圆，作各运动区间的相应等分角线。以O为圆心，以OA0为半径，按已选定的比例尺作基圆，沿凸轮转动的相反方向，按位移曲线横坐标的等分方法将基圆各区间作相应等分，画出各等分角线OA0，OA1，OA2，…，OA9。

图6－64　对心直动尖顶从动件盘形凸轮

2.对心直动滚子从动件盘形凸轮机构

图6－65所示为对心直动滚子从动件盘形凸轮机构。由于滚子中心是从动件上的一个固定点，该点的运动就是从动件的运动，而滚子始终与凸轮轮廓保持接触，沿法线方向的接触点到滚子中心的距离恒等于滚子半径r，由此可得作图步骤如下：

（1）把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶，按设计尖顶从动件凸轮轮廓的方法作出一条轮廓曲线，称为凸轮的理论轮廓曲线，是滚子中心相对于凸轮的运动轨迹。

（2）以理论轮廓曲线上的各点为圆心，以滚子半径r为半径作一系列滚子圆（取与基圆相同的长度比例尺），再作这些圆的光滑内切曲线，即得该滚子从动件盘形凸轮的实际轮廓曲线。

应当指出，凸轮的实际轮廓曲线与理论轮廓曲线间的法线距离始终等于滚子半径，它们互为等距曲线。此外，凸轮的基圆指的是理论轮廓线上的基圆。

图6－65　对心直动滚子从动件盘形凸轮

三、凸轮设计中应注意的几个问题

在设计凸轮机构时，必须保证凸轮工作轮廓满足以下要求：从动件在所有位置都能准确地实现给定的运动规律；机构传力性能要好，不能自锁；凸轮结构尺寸要紧凑。

这些要求与滚子半径、凸轮基圆半径、压力角等因素有关。

1.滚子半径的选择

当采用滚子从动件时，要注意滚子半径的选择。滚子半径选择不当，使从动件不能实现给定的运动规律，这种情况称为运动失真。如图6－66（c）所示滚子半径rT大于理论轮廓曲率半径ρmin时，包络线会出现自相交叉现象中的阴影部分在制造时不可能制出，这时从动件不可能处于正确位置，致使从动件运动失真。当滚子半径rT等于理论轮廓曲率半径ρmin时，凸轮轮廓上产生了尖点，凸轮轮廓在尖点处很容易磨损，磨损后就会改变原定的运动规律如图6－66（b）。避免方法是保证理论轮廓最小曲率半径ρmin大于滚子半径rT，如图6－66（a），这时包络线不相交。通常rT＜ρmin－3mm，对于一般自动机械，rT取10～25mm。

图6－66　滚子半径的选择

如果出现运动失真情况时，可采用减小滚子半径的方法来解决。若由于滚子半径的结构等因素不能减小其半径时，可适当增大基圆半径rb以增大理论轮廓的最小曲率半径。

2.凸轮机构的压力角

凸轮机构的压力角是凸轮对从动件的法向力Fn与该力作用点速度v方向所夹锐角，凸轮轮廓上各点的压力角是不同的。凸轮机构压力角的测量，可按图6－67所示的方法，用量角器直接量取。

图6－67　凸轮机构的压力角

凸轮机构的压力角是表示机构传力性能参数。在工作行程中，当α超过一定数值，摩擦阻力足以阻止从动件运动，产生自锁现象。为此，必须限制最大压力角，使αmax小于许用压力角［α］。一般推荐许用压力角［α］的数值如下：

在空回行程，从动件没有负载，不会自锁，但为了防止从动件在重力或弹簧力作用下，产生过高的加速度，取［α］＝70°～80°。(www.xing528.com)

凸轮机构的最大压力角αmax，可在作出的凸轮轮廓图中直接测量。

3.凸轮的基圆半径

基圆半径rb是凸轮的主要尺寸参数，从避免运动失真、降低压力角的要求看，rb大比较好，但是从结构紧凑看，rb小比较好。因此设计时要权衡两者的关系使设计达到合理。另外，对于凸轮与轴做成一体的凸轮机构，凸轮工作轮廓的最小半径（rbrT）应比轴的半径大2～5mm；对于凸轮与轴分开做的结构，（rb－rT）应比轮毂半径大30%～60%。

任务实施

任务内容：

设计一对心移动尖顶从动件盘形凸轮机构，从动件运动规律与凸轮转角的关系如表6－1所示：

表6－1　从动件运动规律与凸轮转角的关系

凸轮以等角速逆时针旋转，基圆半径rb＝30mm，用图解法绘制凸轮轮廓。

任务步骤：

（1）取长度比例尺μl＝1mm／mm和角度比例尺μδ＝3°／mm，作从动件的位移线图s＝s（δ），如图6－68（b）所示。

（3）取同样长度比例尺μl，以O为圆心、OB0＝rb／μl为半径画基圆。此基圆与从动件导路中心线的交点B0即为从动件尖底的起始位置。

图6－68　凸轮轮廓绘制

（5）在位移线图中量取各位移量，并取B1C1＝11′，B2C2＝22′，B3C3＝33′，…，得反转后从动件尖顶的一系列位置B1，B2，B3，…。

（6）将B0，B1，B2，…连成光滑曲线，即得所要求的凸轮轮廓曲线。