测定薄壁圆管弯扭组合应力实验

8.1 实验目的

（1）用多轴应变计测定薄壁圆管在弯扭组合条件下一点处的主应力和主方向。

（2）测定薄壁圆管在弯扭组合条件下的弯矩、扭矩和剪力等内力。

（3）了解在组合变形情况下测量某一内力的方法。

8.2 实验设备

（1）静态电阻应变仪。

（2）薄壁圆管弯扭组合装置。

本次试验以铝合金薄壁圆筒EC为测试对象，圆筒一端固定，另一端连接与之垂直的伸臂AC，通过旋转加力手柄施加集中荷载，由力传感器测出力的大小。荷载作用在伸臂外端，其作用点距圆筒形心为b，圆筒在荷载F作用下发生扭弯组合变形。要测取圆筒上B截面处各测点的主应力大小和方向。试样弹性模量E＝72GPa，泊松比μ＝0.33，试样尺寸见表8.1。

表8.1 试样参数表

图8.1 弯扭组合实验装置图

8.3 实验原理

8.3.1 确定主应力和主方向

平面应力状态下任一点的应力状态可以由三个应力分量确定。应用电阻应变仪及应变计可测得一点沿不同方向的三个应变值，例如图8.2所示的三个方向已知的应变εa、εb及εc。根据这三个应变可以计算出主应变为ε1及ε2的大小和方向。根据广义胡克定律，主应力的方向亦可确定（与主应变方向重合）。

图8.2 三个方向已知的应变εa、εb及εc

弯扭组合下，圆管表面的点处于平面应力状态，根据应变分析，沿与x轴成α的方向的线应变为：

主应变由下式计算：

两个互相垂直的主方向由下式确定：

把三个已知方向的应变εa、εb和εc间隔一定的角度，组成三轴应变计，见图8.3。a、b、c三个应变计的角度分别为﹣45°、0°和45°，代入式（8.1）得到这三个方向的线应变分别是：

图8.3 三轴45°应变计

从以上三式中解出：

εx＝ε0°

εy＝ε45°＋ε﹣45°－ε0°

γxy＝ε﹣45°－ε45°

当测量出ε0°、ε45°和ε﹣45°的结果，便可求出εx、εy和γxy，再代入公式（8.2），即可由下式计算出主应变ε1及ε2的大小和方向：

主应力的大小可从各向同性材料的广义胡克定律求得：

8.3.2 测定弯矩

在靠近固定端的下表面点D上，粘贴一个与点B相同的应变计，相对位置已表示于图8.4，圆管虽为弯扭组合，但两点沿x方向只有因弯曲引起的拉压应变，且两者数值等值符号相反。因此，将B点的应变计与D点的应变计，采用双臂接线法（自补偿半桥接线法），得：

εr＝（ε0＋εT）－（﹣ε0＋εT）＝2ε0

图8.4 B、D点的贴片示意图

式中εT为温度应变ε0为因弯曲引起的应变。求得弯曲应力为：

由理论解可求得弯曲应力：

由以上两式相等，可求得弯矩为：

8.3.3 测定扭矩

当圆管受扭转时，A点的应变计和C点的应变计中45°和﹣45°都沿主应力方向，但两点的主应力的大小却不相同，由于圆管是薄壁结构，不能忽略由剪力产生的弯曲切应力，因此在点A、C上的应力是扭转切应力与弯曲切应力的合成（图8.5、图8.6）。A点的应变计扭转切应力与弯曲切应力的方向相同，故切应力相加；C点的应变计扭转切应力与弯曲切应力的方向相反，故切应力相减。(www.xing528.com)

图8.5 A、C点切应力分布

图8.6 测点A贴片位置示意图

由应力-应变的关系可以得到：

若按四臂全桥接线法，则有：

从上式可见，通过桥路的设计消除了弯曲切应力，故有：

通过扭转切应力计算公式，可得：

由以上两式不难求出扭矩为：

8.3.4 测定剪力

剪力的测试原理与扭矩的测试原理完全相同，只要调整桥路的接线，便可消除扭转切应力，得到弯曲切应力，进一步计算出剪力。这一问题应由学生独立思考完成。

8.4 实验步骤

（1）实验准备

根据实验装置拟定加载方案。

（2）仪器准备

将各测点电阻应变计的导线接到电阻应变仪上，依次将各点预调平衡。

（3）进行实验

根据加载方案，逐级加载，注意最大荷载不得超过500N，逐点逐级测量并记录测得数据，测量完毕，卸载。以上过程可重复一次，检查两次数据是否相同。若个别测点出现较大偏差，应进行单点复测，得到可靠的实验数据。

（4）实验结束

实验结束后，应将导线从电阻应变仪上拆除，整理好放回原处。

8.5 实验数据的处理

将整理后的实验数据填写在试验报告中。根据实验数据的应用（8.4）和（8.6）式求出各测点的主应力和主方向，并与理论结果进行比较。

根据不同的桥路接线方式，内力与应变读数的关系，计算出内力，并与理论结果进行比较。

8.6 思考题

（1）在主应力测量中，直角应变计能否沿任意方向粘贴？

（2）测弯矩时，可用两个纵向应变计组成相互补偿电路，也可用一个纵向应变计，外接补偿电路。两种方法哪种较好？好在哪里？

（3）测扭矩时，在一个测点粘贴两个与圆管轴线成±45°的应变计，或一个成45°的应变计，能否测定扭矩？

（4）测剪力时，在一个测点粘贴两个与圆管轴线成±45°的应变计，或一个成45°的应变计，能否测定剪力？

（5）在所做过的电测试验中，用到过几种接桥方法？各有何特点？

（6）本次试验的误差主要是由哪些原因造成的？

（7）如何验证实现了“消弯测扭”？

（8）本实验能否用二轴45°应变计代替三轴45°应变计来确定主应力的大小和方向？

（9）贴片位置对实验结果是否有影响？如果有，大概有多少？考虑了贴片位置影响，如何评定实验结果？

（10）若铝合金材料的许用应力[σ]＝70MPa，根据第四强度理论薄壁圆管弯扭组合装置可施加的最大荷载是多少？