箝位柔性铰链的优化设计方案

1．结构设计

单个箝位柔性铰链由两个直角柔性铰链和箝位块组成，两个直角柔性铰链左右对称且结构相同，保证箝位块箝紧或解脱时只产生单向运动，确保箝紧效果。GMM棒顶在箝位块的中心位置，在GMM棒驱动力F作用下，柔性铰链产生弯曲变形。箝位柔性铰链的受力分析和工作原理如图6－14所示。

图6-14　箝位柔性铰链的受力分析和工作原理

（a）受力分析；（b）工作原理

箝位块的两侧不受弯矩，故不产生形变。为简化计算步骤，将箝位块中间部分简化成等截面结构，由于箝位机构左右对称，对左侧的柔性铰链进行受力分析。将箝位柔性铰链简化成一变截面的悬臂梁，其受力如图6－15（a）所示，图中O点为柔性铰链固定端，OB为左半侧直角柔性铰链，BA为箝位块；F为GMM棒施加给箝位柔性铰链的驱动力，M为箝位块右侧施加给左侧的转矩；直角柔性铰链的长度为l1，箝位块中间部分二分之一长度为l2。

图6-15　箝位柔性铰链的简化计算

箝位柔性铰链在力F和转矩M的共同作用下产生形变，在箝位柔性铰链上存在位移为x0的一点，该点的弯矩为零，故将箝位柔性铰链简化成两个在点x0处销接相连的悬臂梁，两个悬臂梁的受力分析分别如图6－15（b）、（c）所示。

对于图6－15（b）所示的悬臂梁，OD段上任一点x的弯矩为

点x的转角θD和挠度wD分别为

式中，I1为直角柔性铰链的截面惯性矩，a1为直角柔性铰链宽度，b1为直角柔性铰链厚度）；E为弹性模量（E＝206 GPa）；C1、C2为待定系数。

点O为固定端，转角和挠度都为0，由θD（0）＝0，wD（0）＝0，得C1＝C2＝0。D点的转角和挠度分别为

对于图6－15（c）所示的悬臂梁，采用逐段刚性法分析箝位柔性铰链的受力变形，将BC段假设成刚性，B点在力F/2和转矩MBC的共同作用下产生形变，如图6－15（d）所示。MBC为刚性BC段施加给B点的转矩［MBC＝F（l1－x0）/2］。AB段上某一点距离A点的位移为x点受到的弯矩为

点x的转角θB和挠度wB分别为

式中，I2为箝位块的截面惯性矩，a2为箝位块宽度，b2为箝位块厚度）；D1、D2为待定系数。

点A为固定端，转角和挠度都为0，由θB（0）＝0，wB（0）＝0得D1＝D2＝0。B点的转角和挠度分别为

将AB段假设成刚性，BC段受力分析如图6－15（e）所示。以B点为坐标原点建立坐标系，则BC段上任一点x的弯矩为(www.xing528.com)

点x的转角θC和挠度wC分别为

式中，E1、E2为待定系数。

点B为新坐标原点，转角和挠度都为0，由θC（0）＝0，wC（0）＝0得E1＝E2＝0。C点的转角和挠度分别为

由θC＝θB＋θC1，求得

将式（6－25）代入式（6－14）、式（6－18）、式（6－19）和式（6－24），求得箝位块（BA段）和箝位柔性铰链（OA段）的挠度w K、w R分别为

箝位块（BA段）和箝位柔性铰链（OA段）的等效刚度k K、k R分别为

箝位块用于箝紧转子，为保证箝位块和转子的紧密接触，箝紧过程中箝位块的挠度越小越好，即箝位块的刚度越大越好，增大箝位块的厚度可以增大刚度，但同时也增大了尺寸和惯性。选择箝位块的厚度b2＝3 mm，箝位GMM棒输出最大位移（0.015 mm）时，箝位块的挠度w K仅为5.7×10－5 mm，箝位块的形变非常小。受限于空间限制，确定直角柔性铰链的长度l1＝6 mm。由图6－4确定的方案可知施加预压力后，箝位块和转子接触，箝位GMM棒伸缩时，箝位柔性铰链几乎不产生反复形变，对强度要求较低，可减少直角柔性铰链的厚度来降低刚度，选择厚度a2＝0.5 mm，计算得箝位柔性铰链的刚度k R＝2.42×106 N／m，小于GMM棒刚度（k G＝1.5×107 N／m）的25%。箝位柔性铰链（直角柔性铰链部分）的尺寸为6 mm×10 mm×0.5 mm。

2．有限元分析验证

采用有限元法对箝位柔性铰链进行强度校核，箝位GMM棒输出最大位移时，箝位柔性铰链的应力分布如图6－16所示。从图6－16可以看出，三个箝位柔性铰链的应力分布情况相同，应力集中在单侧直角柔性铰链的两端，中间部位应力最小。最大应力为120 MPa，小于65Mn弹簧钢的极限强度785 MPa，符合设计要求。

图6-16　箝位柔性铰链的应力分布图（书后附彩插）

同样利用有限元分析软件COMSOL对箝位柔性铰链刚度的计算结果进行仿真验证，图6－17所示为箝位柔性铰链的力－位移曲线。从图6－17可以看出，由式（6－29）求得的计算值和利用有限元求得的模拟值基本吻合，计算值和模拟值都基本呈线性变化，表明箝位柔性铰链的形变较小，刚度保持不变。经计算，箝位柔性铰链的等效刚度计算值和模拟值分别为2.42×106 N／m和2.34×106 N／m，相对误差为3.3%，从而验证了箝位柔性铰链等效刚度计算方法的正确性。

驱动柔性铰链、箝位柔性铰链、定子和底座是制成一体的，工作时，定子相对底座来回转动，需要进行模态分析来确定谐振频率，避免旋转致动器在谐振频率下工作。使用有限元分析软件COMSOL对旋转致动器进行模态分析，前四阶模态振型如图6－18所示。在一阶谐振频率下，定子绕其轴转动；在其他谐振频率下，箝位柔性铰链产生不同方向的移动或转动。前四阶谐振频率分别为1 299.9 Hz、2 034.9 Hz、2 680.1 Hz和2 681.9 Hz，为避免产生共振，工作频率应远离谐振频率。由实验得箝位式旋转致动器的最大工作频率为210 Hz，工作过程中不会产生共振。

图6-17　箝位柔性铰链的力-位移曲线

图6-18　箝位式旋转致动器的前四阶模态振型（书后附彩插）

（a）一阶模态振型；（b）二阶模态振型；（c）三阶模态振型；（d）四阶模态振型