弧形闸门振动的稳定性分析

弧形闸门一般用作工作闸门，几乎全是在动水中启闭。有的长期局部开启工作，有的虽不属于长期局部开启泄流，但在启闭速度较慢时，仍有较长时间承受水动力作用。弧形闸门结构的启闭杆、支臂，面板梁格系统的刚度比，一般满足：I杆＜I支＜I面板。最易激起的振动部件为启闭杆，闸门绕支铰呈整体切向振动形式，其次易激起的振动为支臂振动，弧门支臂承受面板传递而来的静动水荷载的作用，稳定问题尤为突出，静力稳定的闸门，并不能保证动力不失稳。

对于弧形闸门绕支铰的整体振动，当面板稍稍偏离其平衡位置时，就会发生流量的变化并使库水位产生波动，继而引起面板上的水压力波动，在一定条件下可以引起弧形闸门的自激振动。日本的Ishii[12]曾对此也进行了理论和试验研究，结果表明：对于F 0=＞1.14的弧形闸门（一般工程中弧形闸门都满足这一条件），闸门振动稳定的指标为：

式中：Sc为Scruton数，即闸门的等效阻尼比；F 0为基本佛氏数；ω0为闸门空中圆频率；Cg为面积系数（弧形面板面积与其在垂直平面上的投影面积之比）；R*为偏心矩；Ra为弧形闸门半径；I 0为弧门绕支铰惯性矩；θ为底缘与支铰连线与水平线的夹角。由该稳定性指标可确定一定水位条件下闸门振动稳定所需的阻尼结构ζ0、惯性矩I 0或者允许的支铰偏心矩R*。显然当闸门上动水压力合力不通过支铰中心（即R*≠0）时，闸门切向整体振动，必然使传递水压力的支臂承受交变力的作用，在一定条件下可以产生支臂动力失稳。可见弧形闸门支臂的振动稳定性与切向整体振动稳定性是密不可分的，弧形闸门整体振动失稳常常是支臂振动失稳的前提条件，但不是充分条件。当支臂承受纵向激振力作用时，激振力频率θF处于（k=1、2、3，Ω为支臂横向振动频率）附近区域时，支臂可能产生振动失稳。k=1、2、3时分别为第一、第二、第三不稳定区域。第一不稳定区域（k=1）：

第二不稳定区域（k=2）：

第三不稳定区域（k=3）：

式中：μk为动力激发系数，随动荷载数值增大而增大；Pt为动力荷载；P 0为静力荷载。

依据以上振动稳定性指标可知，当弧形闸门结构吊杆、支臂或者面板主梁的自振频率存在某种倍数关系时，容易导致闸门振动失稳。激振力的频率θF，可以是水流本身优势频率，但更常见的是闸门其他部件上被激起的自振频率。

实际工程中，弧形闸门由于制作或者在安装过程中、或者支臂在水压力下过大的变形，都可能会出现支臂中心线偏心，即支臂中心线未通过弧形面板圆心。这样一来，运行中面板所传来的荷载就不会通过圆心，支臂承受偏心荷载作用。特别是在闸门开启泄水时，闸门上的动水压力合力不通过支铰中心，闸门会产生切向整体振动，必然使传递水压力的支臂承受偏心交变力作用，在一定条件下可以产生支臂的动力失稳。因此有必要对支臂在偏心荷载作用下的动力稳定问题进行研究。严根华等人分析7个工程8扇闸门支臂的实测自振频率与按两端铰接梁计算的自振频率吻合良好[13]。因此，支臂按简支梁模型来分析其动力稳定问题是可行的。

支臂受到的荷载为由门叶传来的静压力和脉动压力简化为如图12.9所示[14]，图中P 0为静力荷载，Pt为动力荷载。荷载作用的梁的左端为支臂与闸门主横梁连接处，荷载由面板传递而来；右端为支臂支铰端，以承受较大荷载的下支臂进行分析。荷载作用线与支臂轴线的夹角为α，即荷载偏心角，支臂倾斜角为β，L为支臂长度，（P 0+Pt cosθt）是随时间变化的轴向荷载，u（x，t）为距O端x处沿Y方向的位移。

对于图12.9所示简支梁模型，在荷载作用下将产生横向弯曲，由于支臂阻尼的影响很小，故忽略其影响。由动力平衡条件，其动力微分方程为：

图12.9　荷载偏心作用下的弧形闸门支臂简化模型

式中：（P 0+Pt cosθt）是随时间变化的轴向荷载；P 0为静力荷载；Pt为动力荷载；EI为简支梁的抗弯刚度；m为简支梁单位长度的质量。

设方程式（12.36）的解为：

满足两端为支铰的边界条件，将式（12.37）代入式（12.36）可得：

为使式（12.38）满足方程式（12.36），必要而且充分的条件是使方程括号中式子在任何时间t都为零，则f k（t）应满足的微分方程式为：(www.xing528.com)

式中：Pcr为梁丧失静力稳定时的欧拉临界力；ωk为无纵向力时梁第k阶自振圆频率。

将式（12.41）和式（12.42）代入方程式（12.40）可得：

式中：Ω′k为有纵向力P 0并考虑荷载偏心作用下，两端铰接受压梁的自振圆频率；μ′k为有偏心荷载作用下的动力激发系数，随动力荷载数值增大而增大。

式（12.43）可简写为下式：

式（12.44）即为著名的马奇耶（Mathieu）方程。

根据Mathieu方程的性质可确定支臂的三个动力不稳定区域为[14-15]：第一动力不稳定区域（k=1）：

第二不稳定区域（k=2）：

第三不稳定区域为（k=3）：

图12.10　弧形闸门偏心荷载作用下的动力不稳定区域

与荷载不偏心相比，偏心荷载作用下支臂的动力不稳定区域与荷载不偏心时的动力不稳定区域具有相同的表达式，但式中的参数发生了变化。有荷载偏心作用时，公式中的参数包含了荷载偏心参数A，因此其确定的不稳定区域必定会发生变化。荷载偏心参数A与荷载偏心角α以及支臂倾斜角β有关。而支臂倾斜角β与闸门开度相关，当闸门处于某一具体开度时，β的值就可以确定。因此，在荷载偏心情况下支臂的动力稳定性与荷载偏心角及开度关系密切。Pcr为支臂压杆临界欧拉力，其值与支臂长度以及截面特性有关，而P 0可认为是某开度下支臂承受的时均力，其值的大小与开度有关。笔者以新政工程泄洪弧形闸门下支臂为例，分析了荷载偏心对支臂的动力稳定区域的影响，得到以下结论：

（1）在相同的动力荷载作用下，与荷载不偏心相比，荷载偏心使得动力激发系数增大，从而增大了支臂杆的不稳定区域，不利于支臂的动力稳定。

（2）在荷载偏心情况下，支臂的动力稳定与支臂倾斜角β有关，即与闸门开度有关。闸门小开度情况下荷载偏心角对支臂动力稳定的影响程度比大开度要大。

（3）荷载偏心对支臂的动力稳定的主要影响表现在动力不稳定区域向横轴正方向延伸，而在纵轴方向表现为微小的移动，但数值较小，基本可以忽略荷载偏心对其在纵轴上的影响。偏心荷载作用下支臂的动力不稳定区域如图12.10所示。