画受力图的步骤与注意事项

①将研究对象从其联系的周围物体中分离出来,即取脱离体。

②根据已知条件,画出作用在研究对象上的全部主动力。

③根据脱离体原来受到的约束类型,画出相应的约束反力。应注意两个物体之间相互作用的约束力应符合作用力与反作用力公理。

④要熟练地使用常用的字母和符号标注各个约束反力。注意要按照原结构图上每一个构件或杆件的尺寸和几何特征作图,以免引起错误或误差。

⑤受力图上只画脱离体的简图及其所受的全部外力,不画已被解除的约束。

⑥当以系统为研究对象时,受力图上只画该系统(研究对象)所受的主动力和约束反力,而不画系统内各物体之间的相互作用力(称为内力)。

图1.16

⑦正确判断二力杆,二力杆中的两个力的作用线沿力作用点的连线,且等值、反向。

下面举例说明如何画物体的受力图。

【例1.1】　重量为G 的梯子AB,放置在光滑的水平地面上并靠在铅直墙上,在D 点用一根水平绳索与墙相连,如图1.16(a)所示。试画出梯子的受力图。

【解】　将梯子从周围的物体中分离出来,作为研究对象画出其脱离体。先画上主动力即梯子的重力G,作用于梯子的重心(几何中心),方向铅垂向下;再画墙和地面对梯子的约束反力。根据光滑接触面约束的特点,A、B 处的约束反力NA、NB 分别与墙面、地面垂直并指向梯子;绳索的约束反力TD 应沿着绳索的方向离开梯子为拉力。图1.16(b)即为梯子的受力图。

【例1.2】　如图1.17(a)所示,简支梁AB 跨中受到集中力F 作用,A 端为固定铰支座约束,B 端为可支铰支座约束。试画出梁的受力图。

【解】　①取AB 梁为研究对象,解除A、B 两处的约束,画出其脱离体简图。

图1.17

②在梁的中点C 画主动力F。

③在受约束的A 处和B 处,根据约束类型画出约束反力。B 处为可动铰支座约束,其反力通过铰链中心且垂直于支承面,其指向假定如图1.17(b)所示;A 处为固定铰支座约束,其反力可用通过铰链中心A 并以相互垂直的分力XA、YA 表示。受力图如图1.17(b)所示。

此外,注意到梁只在A、B、C 3 点受到互不平行的3 个力作用而处于平衡,因此,也可以根据三力平衡汇交定理进行受力分析。已知F、RB 相交于D 点,则A 处的约束反力RA 也应通过D点,从而可确定RA 必通过沿A、D 两点的连线,画出其受力图,如图1.18(b)所示。

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图1.18

【例1.3】　由横杆AB 和斜杆EC 构成的支架,如图1.19 所示。在横杆上D 处放置了一个重量为W 的重物。不计各杆的自重并假定重物与横杆间为光滑接触。试画出重物、斜杆EC、横杆AB 及整个支架体系的受力图。

【解】　①画重物的受力图。取重物为研究对象,在重物上作用有重力G 及横杆对重物的约束反力ND,如图1.19(b)所示。

②画斜杆EC 的受力图。取斜杆EC 为研究对象,杆的两端都是铰链连接,其约束反力应当通过铰中心而方向不定。但斜杆EC 中间不受任何力作用,只在两端受到RE 和RC 两个力的作用而平衡。由二力平衡公理得出,RE 和RC 必定大小相等、方向相反,作用线沿两铰中心的连线。根据主动力G 分析,杆EC 受压,因此,RE 和RC 的作用线沿E、C 的连线且指向杆件,如图1.19(c)所示。当约束反力的指向无法确定时,可以任意假设。

只受两个力作用且平衡的杆称为二力杆。约束中的链杆就是二力杆。但要注意,二力杆不一定都是直杆,也可以是曲杆或其他构件。

③画横杆AB 的受力图。取横杆AB 为研究对象,与它有联系的物体有A 点的固定铰支座,D 点的重物和E 点通过铰链与EC 杆连接。A 点固定铰支座的反力用两个互相垂直的未知力XA 和YA 表示;D、E 点则根据作用与反作用关系,可以确定D、E 处的约束反力分别是ND′和RE′,它们分别与ND 和RE 的大小相等、方向相反、作用线相同。横杆AB 的受力图如图1.19(d)所示。

图1.19

④画整个支架的受力图。整个支架体系是由斜杆EC、横杆AB 及重物G 三者构成的,应将其看成一个整体作为研究对象。作用在支架上的主动力是重物的重力W。与整个支架相连的有固定铰支座A 和C。在支座A 处,约束反力是XA 和YA;在支座C 处,因CE 杆是二力杆,故支座C 的约束反力是沿CE 方向但大小未知的力RC,整个支架的受力图如图1.19(e)所示。实际上,我们可将上述重物、斜杆EC、横杆AB 三者的受力图合并,即可得整个支架的受力图。

【例1.4】　图1.20 所示为一刚架。ABC、CD 两部分用铰C 连接而成,A 处是固定铰支座。试对整个系统进行受力分析并画出ABC 和CD 部分的受力图。

【解】　①先取CD 部分为研究对象,画出其脱离体。由于CD 部分的自重不计,只在其两端受到铰链C 和D 的约束而处于平衡,因此,CD 虽然不是直杆,但两端的铰都可以只画一个力来表示,且处于平衡,故为二力构件。其受力与二力杆相同,受力如图1.20(b)所示。

②再取ABC 杆为研究对象,画出其脱离体。作用在C 点的力与RC 是作用与反作用的关系,故用R′C表示,ABC 部分因有力P 作用,不是二力构件,固定铰支座A 处的反力,用两个相互垂直的分力XA 和YA 表示,如图1.20(c)所示。

图1.20

【例1.5】　图1.21 所示为一与图1.20 类似的刚架。不同之处是A 支座为固定端。试对整个系统进行受力分析并画出ABC 和CD 部分和整体的受力图。

【解】　①由于CD 部分有一端不是铰连,故CD 部分不是二力构件,这样,就先取有荷载作用的部分ABC 为研究对象,画出其脱离体。C 铰处受力方向不定,故用两个相互垂直的分力XC和YC 表示,受力如图1.21(b)所示。

②再取CD 部分为研究对象,画出其脱离体。作用在C 点的力与XC 和YC 是作用与反作用的关系,故用X′C和用Y′C表示,D 端用3 个力表示,如图1.21(c)所示。

③画整体受力图时,内力不画出。作为整体来说,C 铰处作用与反作用力属内力,且互相抵消,所以不画出来,受力图如1.21(d)所示。

图1.21