临界应力总图及其应用分析

12.2 节已指出,欧拉公式只适用于大柔度杆,即临界应力不能超过材料的比例极限(称为弹性稳定)。当临界应力超过比例极限时,材料将处于弹塑性阶段,此类压杆的稳定称为弹塑性稳定。对这类压杆,各国大都采用经验公式计算临界应力或临界力。经验公式是在试验和实践资料的基础上,经分析、归纳而得到的,各国采用的经验公式多以本国的试验为依据,因此不尽相同。我国根据自己的试验资料采用抛物线临界应力经验公式。

式中,λ 为压杆的长细比最大值,即λmax,a、b 为与材料有关的常数,其随材料的不同而不同。例如:对于Q235 钢,σcr =(235-0.006 8λ2) MPa;对于16 锰钢,σcr =(343-0.014 2λ2) MPa。

由该式算得临界应力的单位为MPa。同时,可由Pcr =σcrA 计算出临界力。

由本节及12.2 节可知,压杆不论处于弹性阶段还是弹塑性阶段,其临界应力均为杆的长细比的函数,临界应力σcr与长细比λ 的关系曲线称为临界应力总图。(www.xing528.com)

图12.9

图12.9 所示为Q235 钢的临界应力总图。图12.9 中,曲线BC 是按欧拉公式绘制的(双曲线),曲线DC 是按经验公式绘制的(抛物线), 两曲线交于C 点,C 点的横坐标为λC =123,纵坐标为σC =134 MPa,这里以λC =123,而不是以λp =100 作为两曲线的分界点。这是因为欧拉公式是以理想的中心受压情况导出的,其与实际存在着差异,因而将分界点作了修正,这样更能反映压杆的实际情况。所以,在实用中,对Q235 钢制成的压杆,当λ≥λC( =123)时,才按欧拉公式计算临界应力(或临界力);而λ<123 时,用经验公式计算。

对于16 号锰钢,其临界应力总图中,欧拉曲线与抛物线分界点处的长细比λC =102,相应的临界应力σC =195 MPa。