基于交叉光谱匹配的端元选择优化方法

在混合像元中，基本的组成单位是端元。相应地，在影像瞬时视场对应的地面区域内，每个成像单位是由多种地物构成。传统的混合分解模型在分解中对每个像元采用统一的标准，这个缺陷可能是导致传统混合分解精度和稳定性不高的重要原因之一（吴柯等，2007；Wu等，2016）。实际上通常只有在多种地物交界处的像元才包含多数或全部的端元种类，而影像上大多数像元则只包含极少的端元类别（Chang和Du，2004）。研究表明：端元光谱值的微小变动可能造成传统混合模型组分比提取的很大偏差，一些人提出多端元混合光谱分析（Multiple Endmember Spectral Mixture Analysis，MESMA）的 算 法（Roberts 等，1998；Maselli，1998；Tompkins等，1997），其核心思想是：通过从备选端元集合中选取合适的端元子集，最终提高光谱分解精度，即得到更加准确的组分信息。因此，本章提出采取端元可变的方式去排除像元内不含有的那些端元的干扰，修改建立的权矩阵，提高目标和背景的可分度，并不以找到准确的组分信息为目的。

交叉相关光谱匹配已经在多端元混合光谱分析、端元光谱选择等方面显示出很好的效果（Dennison和Roberts，2003）。具体的算法是通过计算像元光谱和参考光谱（端元）之间的响应值，来判断两光谱之间的相似程度。其中，响应系数等于两光谱之间的协方差除以它们各自方差的积：

式中：Rr、Rt 分别为参考光谱和像元光谱。

像元光谱和参考光谱（端元）之间的响应值，相当于是前者对后者的投影，由公式（4-5）计算所有像元的光谱在参考光谱上的投影值，通过比较得到最大投影值rmax和相应的端元光谱矢量Amax，那么Amax作为与该像元相似性最高的端元光谱，可为该像元的首选端元。如果把rmax看作是端元Amax对混合像元ρ的贡献，那么剩余端元对ρ的贡献可表示为：(www.xing528.com)

将公式（4-5）中的Rr 用ρr 来代替，继续比较像元中的剩余端元，找出最大的投影值以及端元光谱矢量，依次对式（4-5）、式（4-6）进行迭代。这个过程实际上是将端元对像元响应的贡献率进行排序，找出像元中包含的不同的端元成分，迭代满足一定条件中止，即：ρr 的某分量是负值；或者是Δρ变化很小。

式中：分别为第k+1、k次迭代后的像元反应值。实验表明，某些混合像元即使只经过一次迭代，ρr 就满足中止条件。这是由于选取的端元光谱矢量之间是非正交的。因此，将式（4-6）调整为式（4-8）：

这里的η作为一个调整系数，取值为（0，1）。它在一定程度上影响着端元个数N，当η取得过大，像元只经过少数迭代就满足中止条件，这显然不符合要求；当η取得过小，端元个数保持不变，光谱响应值的计算无意义。