仿真研究：基于估算程序性能的β值评估

我们进行了广泛的模拟研究，以评估前面几节中提出的估算程序的性能，重点β的估算.在研究中，假设协变量Zi遵循伯努利分布，成功概率为0.5.为了生成模拟数据，我们首先从均值0和方差0.25的正态分布中生成vi.给定Zi和vi，在λ0c（t）＝1和α＝-0.5的模型（4.2.2）下生成，并假定τi＝1.

为了生成观察过程，假定Ni（t）是一个Poisson过程，其中λ0（t）＝10/τ.在这种情况下，给定Zi，观测值遵循泊松分布，均值和观测时间是来自于服从均匀分布（0，Ci），大小为的随机样本的有序统计量.

为了生成面板计数Yi（ti，l），我们假定和ti，0＝0.假设遵循泊松分布，均值函数λil＝Ei，l-Ei，l-1，其中

，l＝1，...，和Ei，0＝0，i＝1，...，n.在所有情况下，我们取g（t）＝t，μ0（t）＝t，H（Fit）＝Ni（t-）和W（t）＝1.

表4.1和表4.2中报告的结果基于1000次重复，样本大小为n＝100或300.表中列出了β1的估计结果.β2和β3基于在β1（0或0.5），β2（0或0.02）和β3（0或0.5）的不同真实值下生成的模拟数据.结果包括由点估计值的样本均值给出的估计偏差（Bias）减去真实值后的和值，估计标准误差和（SEE）的抽样方式，抽样标准偏差和（SSE），以及95%的经验覆盖率（CP）.从这些结果可以看出，点估计似乎是无偏的，并且SEE和SSE近似相等，表明所提出的方差估计似乎工作良好.而且，覆盖率是合理的，并且与名义水平一致.正如预期的那样，方差的估计随着样本量的增加而减少.

为了评估和的分布的正态近似，我们研究了基于n＝100的1000次重复的模拟数据I和II的标准正态分布的标准化估计值的分位数图（如图4.1和图4.2所示）.他们认为正态近似似乎是合理的.

在模拟研究中，考虑了更常规的设置.例如，从vi～N（0，0.75）生成了vi，模拟数据为Ⅲ和Ⅳ，并将相应结果列在表4.3和表4.4，其他设置与表4.1和表4.2相同.此外，保持vi～（0，0.25），我们基于500次重复n＝300生成了成功概率为0.75的Bernoulli分布Zi和均值为0且方差为0.5的正态分布Zi，并获得了类似的结果，如表4.5和表4.6所示.

为了研究我们提出的模型对计数数据经常发生的过度分散的鲁棒性，参考Xiang等人（2007）我们生成了服从负二项分布的面板计数数据（ti，l-ti，l-1）：

表4.1　在数据I下，β的估计结果

（续表）

(www.xing528.com)

表4.2　在数据II下，β的估计结果

（续表）

l＝1，...，i＝1，...，n，其中α＞0是分散参数，它是测量生成的面板计数数据的过度分散的度.的均值和方差分别是λil和λil（1＋αλil）.除了过度分散之外，分析相对于医学研究中经常出现的泊松分布具有额外零的面板计数数据也是一个重要问题.我们利用Xiang等人（2007）中讨论的零膨胀泊松（ZIP）模型来检查所提出方法的性能.具体来说，ZIP模型结合了我们用来生成面板计数Yi（ti，l）的泊松分布和零质量的退化分量.假设遵循ZIP分布：

l＝1，...，，i＝1，...，n.我们设置α＝0.4，φ0＝-1和φ1＝0.5.协变量xil由均匀（0，1）分布生成，而特定于受试者的随机效应ui具有正态分布，平均值为0，标准差为0.1.在这种情况下，进行了500次重复，样本大小为n＝300.结果显示在表4.7和表4.8中，表明所提出的方法对于过度分散和零膨胀都是鲁棒的.

图4.1　模拟数据I标准化估计的Q-Q图（标准正态分布分位数）

图4.2　模拟数据II标准化估计的Q-Q图（标准正态分布分位数）