正态分布单元的可靠性评估

正态分布在可靠性研究中是一个应用较广的重要分布，许多试验数据都可以用正态分布来拟合。例如，钢的抗拉极限、屈服极限和耐劳极限的概率分布就是正态分布，在固定循环寿命下的疲劳强度分布近似为正态分布；有些应力，如火箭发动机的推力、活塞式发动机气缸头的气体压力也服从正态分布；而当正态分布的均值μ 与标准差σ 相比足够大时，如μ ＞3σ，则可以将正态分布作为许多机械及机电产品耗损失效期的失效时间模型。

1.性能可靠性

产品的性能参数x 服从均值为μ、标准差为σ 的正态分布N（μ，σ2），其单侧性能下限为l，单侧性能上限为u。

1）可靠度点估计

若允许下限为l，则

式中：Φ（·）——标准正态分布函数。

若允许上限为u，则

若允许下限为l，允许上限为u，则

2）可靠度区间估计

若允许下限为l，则

式中：k——正态单侧容许限系数。

根据试验数n、k 和置信度γ，反查正态分布完全样本可靠度单侧置信下限表（GB 4885），并利用线性插值法可求出Rl。

2.寿命可靠性

产品的寿命服从均值为μ、标准差为σ 的正态分布N（μ，σ2）。

1）完全样本

（1）可靠寿命置信下限。

可靠寿命置信下限tR，l由式（4-136）确定，即

式中：——均值的点估计；

σ^——标准差的点估计；

k——正态分布的单侧容许限系数，对于给定的n，γ 和R，可查正态分布完全样本可靠度单侧置信下限表（GB 4885）得到k 值。

（2）可靠度置信下限。

为了求出某时刻t0 的可靠度置信下限，首先要求在时刻t0 的正态单侧容许限系数，再根据n，γ 和，反查正态分布完全样本可靠度单侧置信下限表（GB 4885），最后利用线性插值法求出Rl（t0）。

由式（4-137）确定，即

2）定数截尾

投试n 个产品，其前r 个观察值为x1≤x2≤…≤xr，则μ 和σ 的点估计为

（1）可靠寿命置信下限。

可靠寿命置信下限tR，l由式（4-140）确定，即

式中：γ——置信度；

R——给定的可靠度；

——可靠度为R 时的1- γ 的分位数，根据n、γ、1- γ和R，可得到。(www.xing528.com)

（2）可靠度置信下限。

为了求得在时刻t0 的可靠度置信下限Rl（t0），首先求出；求得包含）的区间 ；最后利用线性插值法求出Rl（t0）。

已知正态分布的失效率是单调递增的，它与指数分布具有常数失效率不同，而与威布尔分布一样具有变动的失效率。

3）定时截尾

设投试n 个产品，当试验到规定时间T0 时有r 个产品故障，其观察值为

x1≤x2≤…≤xr

则总试验时间为

为了应用方便，把定时截尾转换成定数截尾来处理。假定投试n′个产品，当有r 个产品故障时截止试验，观察值仍为

x1≤x2≤…≤xr

要求在总试验时间相等的前提下进行转换，则

式中：Tr =xr。

此时就把定时截尾试验近似为定数截尾试验来处理，只是用n′代替n。

3.结构可靠性

结构可靠性是指所研究部件在受应力超过其强度时发生故障的概率。由于应力和强度都可能具有多种不同的分布类型，因此结构可靠性涉及范围很广。这里仅讨论应力和强度均为正态分布的这类模型。

1）应力和强度的均值和标准差均未知的情况

（1）原始数据。

强度x 的n 个观察值为x1，x2，…，xn；应力y 的m 个观察值为y1，y2，…，ym；置信度为γ。

（2）评定公式。

可靠度R 的置信下限Rl 为

式中：

式中：kγ——下侧概率为γ 的标准正态分布分位数。

2）应力的均值和标准差已知而强度的均值和标准差未知的情况

（1）原始数据。

强度x 的n 个观察值为x1，x2，…，xn；应力的均值为μy，标准差为σy；置信度为γ。

（2）评定公式。

可靠度R 的置信下限Rl 为

式中：

式中：kγ——下侧概率为γ 的标准正态分布分位数。