Ramber g Osgood模型和Hardin Drnevich模型均属于等效线性模型，在土体动力分析中应用很广，能较合理地确定土体在地震作用下的剪应力和剪应变反应。但是，这类模型不能考虑影响土动力变形特性的一些较重要的因素，例如：
（1）不能计算永久变形。等效线性模型在加载与卸载时模量相同，不能计算土体在循环荷载连续作用下发生的残余变形。
（2）不能考虑应力路径的影响。阻尼的大小与应力路径有关，在不同应力时加载与卸载的滞回环所消耗的能量大小不同。
（3）不能考虑土的各向异性。土体固有的各向异性反映以往应力历史对土性质的影响，上述模型都不包括这种影响。
（4）大应变时误差大。等效线性模型所用割线模量在小应变时与非线性的切线模量很接近，但在大应变时两者相差很大，偏于不安全。
由上可知，土的等效线性模型并没有考虑土的塑性变形的累积。事实上，土的塑性变形累积是土的重要特性，尤其在循环荷载作用下表现的尤为明显。土的变形只有在微小应变范围内可视为弹性变形。当应变大于10—4时，土表现出明显的塑性及其他非弹性变形特性，宜采用弹塑性理论来刻画土的这一重要动力特性。
弹塑性理论最初用运动硬化模型来模拟循环荷载作用下的变形。应变硬化材料的应力应变关系曲线可用图3.13 （a）所示的折线表示，σ0表示屈服应力，在应力空间中的屈服面f＝0，如图3.13 （b）所示。如果应力从σ0增大到σr，因加载发生塑性变形，弹性范围从2σ0增大到2σr，屈服面均匀扩大，即为等向硬化。等向硬化模型用于应力有反复变化的情况时，不能反映鲍辛格效应（Bauschinger Effect）。
图3.13 应变硬化材料的应力应变关系和屈服面
（a）应力应变关系；（b）屈服面
为了表示拉伸与压缩屈服应力的不同，Prager假设加载时屈服面的大小和形状不变，但随着应力的增大在应力空间中移动，如图3.14 （b）所示，称为运动硬化。
图3.14 运动硬化材料的应力应变关系和屈服面
（a）应力应变关系；（b）屈服面
按照弹塑性理论，卸载只引起弹性变形，不发生残余体积应变或残余孔隙水压力。若连续加载与卸载，保持荷载的幅值不变，则只在以前限定的弹性范围内往复，与实验观察到的结果不符。为此，Cater 等建议在卸载时屈服面随着应力点移动，使弹性范围缩小，以便再加载时发生塑性变形。采用运动硬化多屈服面的硬化函数消除了经典弹塑性理论用于周期加载问题时的局限性。
图3.15 多屈服面模型
（a）应力与应变关系；（b）屈服面(www.xing528.com)
Prevost提出的黏土不排水应力应变模型在三轴试验条件下的应力与应变关系曲线可用图3.15 （a）所示的一折线表示，相应的屈服面如图3.15 （b）所示。因为拉伸与压缩的性状不同，屈服面的中心不在原点，其中心偏离原点的距离反映应力历史引起的土体各向异性。三轴试验时，试样在K0固结下进行轴向加载，在第一个屈服面的AA′区间设为弹性变形，加载到A 点后开始发生塑性应变，塑性应变增量按式（3.32）计算，即
对三轴不排水压缩试验，且假定为广义Von Mises屈服条件，式 （3.32）简化为
式中 σij——轴向应力增量；
H′——塑性模量。
塑性模量近似取AB 段的数值。图3.15 （a）中AB 直线的斜率为弹塑性模量，弹塑性模量H 与弹性剪切模量G 和塑性模量H′的关系为
从A 点继续加载，屈服面f1随着移动，应力到达B 点，屈服面f1与f2相接触，塑性应变用BC 段的塑性模量计算。再从B 点继续加载，应力点将带动f1和f2两个屈服面移动。最后，应力增大到D 点，所有屈服面都接触在一点，如图3.16 （a）所示。在D点卸载，在屈服面f1之内都是弹性变形，在初次加载时弹性变形范围是a1＋k1，其中a1是k1的中心距原点的距离，k1是圆的半径。卸载范围是2k1。对于各向同性材料a1＝0，则卸载的弹性范围为加载时的2 倍。若再继续卸载，又将发生塑性变形，塑性模量根据EF 段的斜率确定，与AB 段的相同，由多屈服面得到的应力应变曲线如图3.16 （b）所示。该曲线与试验曲线相比较，初次加载曲线很符合，但卸载曲线不一定能符合。这种方法用于有限元计算的困难是要跟踪每个单元中各圆位置的移动。这一困难可用边界面的概念来解决。
图3.16 多屈服面的卸载路径
（a）应力增大到D 点时的屈服面；（b）应力应变关系
边界面是土在初次加载时所受最大应力所对应的屈服面，在边界面与初始屈服面之间有许多形状相似大小不等的屈服面，它们随着应力的变化发生移动和胀缩。在普遍的应力条件下各单元的边界面在I1～J2空间中如图3.17 所示，其中I1是第一应力不变量，J2为第二偏应力不变量。边界面是在应力空间中应力点不能越过的限界，但是体积应变硬化能引起边界面膨胀。这个边界面内并不是弹性区，也能发生塑性应变。
图3.17 普遍应力条件下的边界面
H′假设为距边界面距离的函数，从弹性区域H′＝∞到边界面上H′＝H′b。这样确定的塑性模量的变化代替了在多屈服面模型中各个屈服面的变化。
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