稳态单轴拉伸聚合物的流动特性优化

在注模机和挤出机中，当聚合物流经截面积有变化的流道时，都会引起拉伸流动。在瓶子和薄膜的吹塑成型过程中，产生双轴拉伸，即试样在两个方向受到拉伸。熔体纺丝成型过程中，纤维是单轴拉伸变形。聚合物熔体和溶液的拉伸是聚合物产生变形的重要方法之一。它广泛地被用于聚合物的加工和制造中，例如纤维的纺丝、混炼、薄膜的压延、注模、瓶子和薄膜的吹塑、火药的压延和挤出成型等。由此可知，在聚合物加工成型过程中，拉伸变形或流动占有十分重要的地位。

本小节介绍稳态单轴拉伸聚合物的流动，包括拉伸流动的分类、纺丝拉伸流动的分析两部分。

拉伸应力与一般剪切应力一样，也可使聚合物熔体和聚合物溶液产生变形和流动。在拉伸应力作用下，聚合物熔体和溶液所发生的流动，叫作拉伸流动。在纺丝成型过程中，在接近毛细管或喷丝板的出口区，以及纤维卷绕过程中，都会产生单轴拉伸变形。在各种不同的聚合物加工中，拉伸流动常与剪切流动同时发生。例如，在收敛口模入口区，聚合物熔体或溶液的流动，既有剪切流动，又有拉伸流动。在其他加工方法中亦有类似情况。所以拉伸流动过程是很复杂的，经拉伸后的产品在沿长度方向可能是不均匀的。因此，目前对拉伸流动的认识是不深刻的，实验中出现的一些现象还无法解释。

拉伸流动有两种分类的方法。根据拉伸力作用方向的多少，拉伸流动可分为：

① 单轴拉伸流动是熔体在一个方向上受到拉伸的流动；

② 双轴拉伸流动是熔体在两个方向上受到拉伸的流动。

根据拉伸速率的稳定情况，拉伸流动可分为：

① 稳态拉伸流动是熔体拉伸速率恒定的流动；

② 非稳态拉伸流动是熔体拉伸速率沿流动方向变化的流动。

用一个半经验简化的一维非等温模型详细分析了熔融纺丝过程。假设熔融纺丝是稳定状态，进一步假设只有一个非零速度分量u_x＝u(x)，温度仅在x方向上变化，则运动方程减小到仅有z方向的运动方程。有兴趣的读者可自己学习相关的内容。本小节没有介绍纺丝拉伸控制方程的求解，仅介绍纺丝成型过程相关的流变物理量。

在较高温度下进行熔融纺丝，聚合物熔体不可避免会产生一定程度的热氧化裂解和交联副反应，一般情况下程度较轻，可以忽略。熔融纺丝过程是物理加工过程。熔体纺丝过程主要涉及熔体的流动变形、结晶、取向和传热等方面的问题。在实际生产中，熔体从螺杆挤出机出来后，经分配管、计量泵送到各纺丝位。纺丝机由很多纺丝位组成。一般用具有一个喷丝孔系统来分析纺丝成型过程各个阶段的情况。熔体纺丝成型过程可分为3个阶段：

① 在喷嘴孔熔体的流动；

② 在牵引张力作用下，熔体细流的细化和固化；

③ 固体纤维的等速行进。

从聚合物流动流变的角度分析这3个阶段：

第1阶段 在毛细管内，熔体的剪切流动，包括入口区的复杂流动、全展流区和膨化区流变行为的分析。

第2阶段 在牵引张力作用下，熔体的单轴拉伸流动。

第3阶段 固体纤维的等速行进过程，无须研究。(www.xing528.com)

因此，纺丝成型过程的流变问题主要研究聚合物熔体拉伸流场和剪切流场。假设纤维纺丝是稳态等温的单轴拉伸连续流动。用拉伸应力计算的黏度，称为拉伸黏度η_E，可用下式表示

式中，η_E为单轴拉伸黏度，又称为特鲁顿(Trouton)黏度；τ为拉伸应力；为拉伸速率；为拉伸速度梯度。

对于牛顿流体，单轴拉伸黏度是牛顿黏度μ的3倍，即

对于稳态单轴拉伸非牛顿黏弹性流体流动，许多研究者分析流体流动的流变行为，导出了拉伸黏度的有关方程，给出其中的一个方程式

式中，λ₁为松弛时间，其他符号物理意义同前。

由式(7.4.3)可看出，黏弹性流体的拉伸黏度与拉伸速率和松弛时间有关。对于牛顿流体，λ₁＝0，方程式(7.4.3)还原为式(7.4.2)，即拉伸黏度为牛顿黏度的3倍。

如果黏弹性流体的拉伸黏度与剪切黏度之间有固定的倍数关系，则可用剪切黏度的测定来代替比较难的拉伸黏度测量。但是，Ballman指出，拉伸黏度比剪切黏度大几百倍，而且黏弹性流体的拉伸黏度随拉伸速率或拉伸应力的变化无规律可循。

图7.4.6为聚合物溶体和溶液的拉伸黏度随拉伸应力的变化以及剪切黏度随剪切应力的变化，比较了拉伸黏度和剪切黏度。由此图可见，拉伸黏度大于剪切黏度。另外可见，拉伸黏度与拉伸应力（或拉伸速率）的关系有3种类型：

① 有一些聚合物的拉伸黏度几乎与拉伸应力无关，如图中直线B；

② 有一些聚合物的拉伸黏度随拉伸应力的增加而增加，如图中直线A；

③ 还有一些聚合物的拉伸黏度随拉伸应力的增加而降低，如图中直线C。

图7.4.6 聚合物溶体和溶液的拉伸黏度和剪切黏度随拉伸（剪切）应力的变化

目前，没有一种理论能预示拉伸黏度有这么多的变化规律。拉伸黏度种种变化与流体的非牛顿性和拉伸方向分子链的取向有关。聚合物拉伸黏度也是温度的函数，其拉伸黏度随温度的增加而减小。但是，聚合物相对分子质量、链缠结和结构等因素对聚合物拉伸黏度的影响规律还不清楚，有待进一步的研究。

拉伸黏度随拉伸速率的增加而增加，则可使纤维的纺丝过程变得容易和稳定。因为在纺丝成型过程中，如果在纤维中产生了一薄弱点，它就会导致该点截面积的减小和拉伸速率的增加，而拉伸速率的增加又会引起拉伸黏度的增加，这就阻碍了对薄弱部分的进一步拉伸。

填料也影响聚合物熔体和溶液的拉伸黏度。如果在聚丙烯酰胺稀溶液中加入玻璃珠作为填料，则该体系的拉伸黏度随拉伸速率的增加而下降。相反，若用长纤维作为填料，即使纤维浓度很低，也会使体系产生很高的拉伸黏度。体积浓度仅为1%的长纤维可使体系的拉伸黏度比剪切黏度大几百倍。Batchelor提出了一个计算流体－纤维填料体系的拉伸黏度方程

式中，η_E为悬浮液液相的剪切黏度，ϕ₂是纤维的体积分数；L和D分别为纤维的长度和直径。

从方程式(7.4.4)中可知，体系的拉伸黏度与体系填料颗粒长径比的平方有关。该方程中假设纤维排列的方向与拉伸方向一致，因而似乎与拉伸速率无关。但是，在许多实际情况下，纤维往往不是完全取向的，当体系拉伸速率增加时，纤维的取向度也随之增高。在这种情况下，当体系拉伸速率增高时，拉伸黏度应略有增加。Tadmor(米德尔曼)^[1,2]详细分析了牛顿流体和幂律流体的等温熔体纺丝过程，有兴趣的读者可学习相关的专著和文献。