小学数学规则学习基本模式

（一）数学规则之间的关系

1.上位、下位关系

如果规则B包含于规则A，就说规则A是规则B的上位规则，规则B是规则A的下位规则。如长方形面积公式与正方形面积公式，前者是后者的上位规则，后者是前者的下位规则；大数-小数=差与大圆面积-小圆面积=环形面积，前者是后者的上位规则。根据已知规则，学习它的下位规则，称为规则的下位学习；根据已知规则，学习它的上位规则，称为规则的上位学习。一般地，下位学习较易，上位学习较难。如在长方形面积公式基础上学习正方形面积公式较易，而学习平行四边形面积公式较难。

2.并列关系

如果几个规则形式结构一致，内容相互关联，就说它们是并列关系。如：整除的商不变性质、分数基本性质、比的基本性质，三者是并列关系。通过并列关系之间的类比来学习新规则，叫规则的并列学习。并列学习有助于学生理解新规则。

（二）数学规则学习的基本模式

数学规则学习常用的学习模式有例证—规则和规则—例证两种。(www.xing528.com)

1.例证—规则

先呈现与数学规则有关的若干例证，再引导学生观察、分析，逐步概括出一般结论，从而获得数学规则。例证—规则的学习模式与概念形成的学习类似，是数学规则的发现学习。

例如，学习长方形面积公式时，教师先向学生提供24个1平方厘米的小正方形，让学生把这些小正方形摆成长方形，最多能摆多少个？并将结果填入表中。再让学生思考，为什么最多能摆出这四种？从而发现长方形面积公式。

2.规则—例证

所谓规则—例证教学模式，就是指教师先向学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来说明规则的一种教学模式。这种教学模式往往比较适用于规则的下位学习。其条件就是学生必须掌握构建规则的必要概念。例如，在学习了长方形的面积计算规则（公式）后，学生可以利用已经构建的数学概念（正方形的特征以及正方形与长方形之间的关系等），直接获得正方形的面积计算规则（公式），然后再通过多个例证来进行验证（如采用数“面积纸”的方格的方式）。

需要指出的是，在小学数学的学习中，所采用的规则—例证模式学习，并不表示就是一种简单的接受学习，因为在教学中，通常不直接将规则呈现给学生，而通过对某一对象（或某一组对象）的本质特征的探究来引导学生去发现规则。因此，这样的学习仍然带有一定的发现与探究的成分。