衍生品风险度量-衍生品定价中的风险与风险溢酬

风险度量指标包括方差、离差、期望损失和在险价值等。在对模型风险的度量上，以往的学者曾经使用贝叶斯方法，比如期望价值，来度量模型的风险。本节主要介绍贝叶斯模型平均的方法，并指出它的缺陷。

贝叶斯模型平均的方法是指，用贝叶斯公式得到的概率加权模型，从而完成对模型的选择。它经常被用在各个领域来判断模型风险，其基本思想是建立在贝叶斯公式的基础上的：

上述式子的左边P（M i|I）代表在信息集（数据）I下，模型M i是真实模型的概率（模型成立的后验概率）。它可以通过贝叶斯法则得出，其中M i的边际似然率即式子右边的p（I|M i）（即在模型M i成立时产生的数据符合信息集I的概率）

其中θi为模型M i的参数。

在得到P（M i|I）后，衍生品的价格就可以用该权重对不同模型所得到的衍生品价格的期望进行加权：(www.xing528.com)

其中表示在信息集I下衍生品价格的期望值，E（X|I，M i）则表示在信息集I下用模型M i时计算出的衍生品价格。除了衍生品价格的期望外，模型风险也可以由不同模型的离散程度即方差表示出来

其中为在信息集I下衍生品价格的方差。

然而，以上的贝叶斯模型平均存在一个缺点，即它完全从统计学原理上考虑各个模型的权重和离散程度，并没有考虑在整个衍生品存续期内，模型所建议的对冲策略能否在理论上复制衍生品，因此它脱离了金融衍生品定价的基本思路，即无套利思想。而且，这种方法所计算出的权重在不同市场环境下的稳定性值得怀疑。然而，贝叶斯模型平均的方法在直观上为我们提供了一些避免模型风险的思路，即利用现有模型的某种加权，来逼近真实模型。

Branger and Schlag（2004）[24]在贝叶斯模型平均的框架下把对模型风险的衡量纳入风险管理的框架下。他的复制策略和风险度量指标表明，考虑了模型风险后的复制策略效果要比不考虑模型风险的复制策略效果更稳健，其中，风险指标为期望损失（expected shortfall）。但其仅给出了简单的单期离散的复制策略，并且用期望损失来测量单期复制策略的优劣，并没有讨论复制策略是否合理。如果一个复制策略（在存续期内，各个模型的权重以及参数完全由贝叶斯方法得到）在理论上无法对衍生品进行完全复制，那么无套利原理就无法实现，对衍生品也就无法进行定价。