受冲切力计算方法及钢筋板配置步骤

（一）考试要求

1.《考试大纲》的要求：掌握

2.“试题”回顾

【试题4.3.7】～【试题4.3.8】 （2010年）

【试题4.3.7】 不配置弯起钢筋板的受冲切承载力

非抗震设防的某板柱结构顶层，如图4.3.11所示。钢筋混凝土层面板板面均布荷载设计值为13.5kN/m²（含板自重），混凝土强度等级为C40，板有效计算高度h₀=140mm，中柱截面700mm×700mm，板柱节点忽略不平衡弯矩的影响，α=30°。

当不考虑弯起钢筋作用时，试问，板与柱冲切控制的柱轴向压力设计值（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）265 （B）323

（C）498 （D）530

【试题4.3.8】 配置弯起钢筋板的受冲切承载力

当考虑弯起钢筋作用时，试问，板受柱的冲切承载力设计值（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）273 （B）303

（C）351 （D）421

（二）《混凝土结构设计规范》规定

图 4.3.11

6.5.3 在局部荷载或集中反力作用下，当受冲切承载力不满足本规范第6.5.1条的要求且板厚受到限制时，可配置箍筋或弯起钢筋，并应符合本规范第9.1.11条的构造规定。此时，受冲切截面及受冲切承载力应符合下列要求：

1.受冲切截面

F_l≤1.2f_tημ_mh₀ （6.5.3-1）

2.配置箍筋、弯起钢筋时的受冲切承载力

F_l≤（0.5f_t+0.25σ_pc，m）ηu_mh₀+0.8f_yvA_svu+0.8f_yA_sbusinα （6.5.3^-2）

式中 f_yv——箍筋的抗拉强度设计值，按本规范第4.2.3条的规定采用；

A_svu——与成45°冲切破坏锥体斜截面相交的全部箍筋截面面积；

A_sbu——与成45°冲切破坏锥体斜截面相交的全部弯起钢筋截面面积；

α——弯起钢筋与板底面的夹角。

注：当有条件时，可采取配置栓钉、型钢剪力架等形式的抗冲切措施。

6.5.4 配置抗冲切钢筋的冲切破坏锥体以外的截面，尚应按本规范第6.5.1条的规定进行受冲切承载力计算，此时，u_m应取配置抗冲切钢筋的冲切破坏锥体以外0.5h₀处的最不利周长。

9.1.11 混凝土板中配置抗冲切箍筋或弯起钢筋时，应符合下列构造要求：

1.板的厚度不应小于150mm；

2.按计算所需的箍筋及相应的架立钢筋应配置在与45°冲切破坏锥面相交的范围内，且从集中荷载作用面或柱截面边缘向外的分布长度不应小于1.5h₀（图9.1.11a）；箍筋直径不应小于6mm，且应做成封闭式，间距不应大于h₀/3，且不应大于100mm；

3.按计算所需弯起钢筋的弯起角度可根据板的厚度在30°～45°之间选取；弯起钢筋的倾斜段应与冲切破坏锥面相交（图9.1.11b），其交点应在集中荷载作用面或柱截面边缘以外（1/2～2/3）h的范围内。弯起钢筋直径不宜小于12mm，且每一方向不宜少于3根。

图9.1.11 板中抗冲切钢筋布置

注：图中尺寸单位mm。

a）用箍筋作抗冲切钢筋 b）用弯起钢筋作抗冲切钢筋

1—架立钢筋 2—冲切破坏锥面 3—箍筋 4—弯起钢筋

（三）算例

【例4.3.4】 箍筋板的冲切计算

条件：钢筋混凝土无柱帽无梁楼盖，柱网尺寸为6m×6m，楼板厚度150mm，中柱截面尺寸为400mm×400mm，混凝土强度等级C25，箍筋HPB300级，楼面荷载设计值8kN/m²（图4.3.12），a_s=30mm。

要求：计算箍筋截面面积。

解答：（1）验算混凝土受冲切承载力

h₀=150-30=120mm

b_t=400mm

根据《混规》图6.5.1，冲切破坏锥体底面线：

b_b=b_t+2h₀=400+2×120=640mm

根据《混规》图6.5.1计算截面的周长u_m：

柱承受的轴向力设计值：

N=8×6×6=288kN

柱边冲切破坏锥体承受的冲切设计值：

F_l=288-8×（0.4+2×0.12）2≈284.7kN

根据《混规》第6.5.1条：集中力作用面为正方形，长边与短边尺寸比值为1，将β_s=2代入《混规》式（6.5.1-2）：

根据《混规》第6.5.1条，中柱取α_s=40，代入《混规》式（6.5.1-3）得：

取两者中的较小值，故取η=1.0。

混凝土板的抗冲切承载力：

0.7β_hf_tηu_mh₀=0.7×1.0×1.27×1.0×2080×120N

≈221.9kN<284.7kN

说明应配置箍筋。

（2）验算截面尺寸

根据《混规》第6.5.3条式（6.5.3-1），冲切截面尺寸应符合F_l≤1.2f_tηu_mh₀：

图 4.3.12

1.2f_tηu_mh₀=1.2×1.27×1.0×2080×120N=380.4kN>284.7kN

说明截面尺寸符合要求。

（3）计算箍筋截面面积

根据《混规》第6.5.3条式（6.5.3-2），F_l≤0.5f_tηu_mh₀+0.8f_yvA_svu可得：

（4）配置箍筋

每边所需箍筋面积为584.3/4=146.1mm²。根据《混规》第9.1.11条在1.5h₀范围内配置，直径不小于ϕ6，间距不大于h₀/3且不大于100mm，根据本题1.5h₀=1.5×120=180mm，间距不大于h₀/3=120/3=40mm。

180/40=4.5根，选66@40，A_s=340mm²>146.1mm²

【例4.3.5】 弯筋板的冲切计算

条件：板柱结构的中柱截面尺寸为600mm×600mm，板厚h=180mm，采用C40级混凝土，HRB335级钢筋；在本层楼板荷载作用下柱的反力设计值N=740kN（图4.3.13）。

要求：配置抗冲切的弯起钢筋。

解答：查《混规》表4.1.4和表4.2.3-1得：f_c=19.1N/mm²，f_t=1.71N/mm²，f_y=300N/mm²；

设a_s=30mm，h₀=150mm；

根据《混规》第6.5.1条：u_m=4×（600+150）=3000mm

根据《混规》第6.5.1条：h≤800mm，取β_h=1.0；

根据《混规》第6.5.1条：方形截面，β_s=1.0<2.0，取β_s=2；

根据《混规》第6.5.1条：对中柱，取α_s=40，则：

，故η=1.0

（1）受冲切截面条件的验算

根据《混规》第6.5.3条，截面尺寸应满足F_l≤1.2f_tηu_mh₀：

F_l=740kN<1.2f_tηu_mh₀=1.2×1.71×3000×150N=923.4kN，满足要求。

（2）弯起钢筋计算

由《混规》式（6.5.3-2）：F_l≤0.5f_tηu_mh₀+0.8f_yA_sbusinα可得弯起钢筋面积：

图 4.3.13

每个方向配置5根鸭筋式弯起钢筋，则有20根弯筋与45°冲切破坏锥体斜截面相交，故每根弯起钢筋的面积为，选配14（154mm²）。

【例4.3.6】 无梁楼板的受冲切钢筋计算

条件：一钢筋混凝土无柱帽无梁楼盖，柱网尺寸为6m×6m，柱的截面尺寸为0.45m×0.45m，楼板厚200mm，楼板上作用荷载设计值q=12kN/m²（包括自重），混凝土强度等级为C25，f_t=1.27N/mm²，箍筋采用HPB300级钢筋，f_y=270N/mm²，弯筋采用HRB335级钢筋，f_y=300N/mm²。

安全等级为二级，环境类别为一类。

要求：（1）求采用箍筋（HPB300级钢筋）作为受冲切钢筋的截面面积；

（2）求采用弯起钢筋（HRB335级钢筋）作为受冲切钢筋时，所需的弯起钢筋截面面积。

解答：

（1）设板内纵向钢筋合力作用点到近边距离a_s=30mm，h₀=h-a_s=200-30=170mm。

（2）确定集中反力设计值F_l

柱子承受的轴向力 N=6×6×12=432kN

无梁楼板承受的集中反力(www.xing528.com)

F_l=N-（0.45+2×0.17）²×12=432-7.49=424.5kN

（3）验算柱边受冲切承载力

根据《混规》第6.5.1条：距柱周边h₀/2处的周长u_m=4×（450+170）=2480mm

根据《混规》第6.5.1条：因柱的截面尺寸为正方形，故β_s=2，代入《混规》式（6.5.1-2）：，求得η₁=1.0。

根据《混规》第6.5.1条，因柱为中柱，故α_s=40，按《混规》式（6.5.1-3）得：

因_η1<η₂，故取η=η₁=1.0。

根据《混规》第6.5.1条，因h=200mm<800mm，故β_h=1.0。

根据《混规》第6.5.1条式（6.5.1-1），当F_l≤0.7β_hf_tηu_mh₀时，可以不配冲切钢筋：

0.7β_hf_tηu_mh₀=0.7×1.0×1.27×1.0×2480×170

≈374802N=374.8kN<N=424.1kN

不满足要求，故需配置抗冲切钢筋。

（4）验算截面限制条件

根据《混规》第6.5.3条式（6.5.3-1），受冲切截面尺寸应满足：

F_l≤1.2f_tηu_mh₀

1.2f_tηu_mh₀=1.2×1.27×1.0×2480×170≈642518N≈642.5kN>N=424.5kN

板厚满足要求。

（5）求当采用箍筋作为受冲切钢筋所需的箍筋面积A_svu

根据《混规》第6.5.3条式（6.5.3-2）：F_l≤0.5f_tηu_mh₀+0.8f_yvAsvu

根据《混规》第9.1.11条第2款的规定“箍筋直径不应小于6mm，间距不应大于h₀/3”的要求。

采用8箍筋，每肢箍筋的截面面积A_sv1=50.3mm²，所需箍筋肢数：n=A_svu/A_sv1=725.9/50.3≈15肢。

穿过冲切破坏锥体斜截面的全部箍筋采用32肢，即冲切破坏锥体的每一侧配置8肢（8双肢箍4个），间距s=40mm<h₀/3=170/3=57mm。在1.5h₀=1.5×170=255mm的范围内共配置双肢箍6个。

（6）求当采用弯起钢筋作受冲切钢筋时所需的弯矩钢筋截面面积A_sbu

采用《混规》式（6.5.3-2）并取α=45°，sinα=sin45°=0.707F_l≤0.5f_tηu_mh₀+0.8f_yA_sbu可得：

冲切破坏锥体的每一侧弯筋面积为A_sbu/4=924/4≈231mm²，根据《混规》第9.1.11条第3款规定“弯起钢筋直径不宜小于12mm，且每一方向不宜少于3根”的要求，采用312钢筋A_s=339mm²，满足要求。

（7）配筋冲切破坏锥体以外截面受冲切承载力验算

配筋冲切破坏锥体底面积为790mm×810mm（450+2×170=790mm）。在这一范围以外再出现冲切破坏时冲切破坏锥体的位置和形状如图4.3.14所示。

图 4.3.14

该冲切破坏锥体承受的集中反力设计值为

F_l=N-（0.45+4×0.170）²×12≈432-15.3=416.7kN

根据《混规》第6.5.1条，该冲切破坏锥体斜截面的计算周长为

u_m=4×（450+2×170+2×85）=3840mm

根据《混规》第6.5.1条，h≤8000mm，β_h=1，η₁求法与前面相同，η₁=1.0。

中柱α_s=40，

η1>η2，故取η=0.943

根据《混规》第6.5.1条：

0.7β_hhf_tηu_mh₀=0.7×1.0×1.27×0.943×3840×170≈547260N≈547.3kN

>F_l=415kN

满足要求，可不配置抗冲切箍筋和弯起钢筋。

（四）模拟考题

【4.3.7】～【4.3.12】 某无梁楼盖柱网尺寸为6m×6m，柱截面尺寸为450mm×450mm，楼板厚200mm，混凝土强度等级为C25，箍筋HPB300，弯起钢筋HRB335。a_s=30mm（图4.3.15）。

图 4.3.15

【4.3.7】 设板上承受均布荷载设计值q=12kN/m²，则无梁楼板承受的集中反力F_l（kN）与何项数值最为接近？

（A）848.3 （B）832.3

（C）348.3 （D）424.5

答案：（D）

h₀=h-a_s=200-30=170mm

柱子所受轴力：N=6×6×12=432kN

集中反力设计值：F_l=N-（0.45+2×0.17）2×12=424.5kN

【4.3.8】 该楼板不配置抗冲切钢筋时，柱帽周边楼板的受冲切承载力设计值（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）374.8 （B）503 （C）456 （D）492

答案：（A）

根据《混规》第6.5.1条，距柱周边h₀/2处的周长：

因柱的截面尺寸为正方形，故β_s=2，代入式（6.5.1-2）求得：

因柱为中柱，故α_s=40，由《混规》式（6.5.1-3）：

因_η1<η₂，故取η=η₁=1.0。

由《混规》式（6.5.1-1）：

0.7β_hf_tηu_mh₀=0.7×1.0×1.27×1.0×2480×170≈374802N=374.8kN

【4.3.9】 采用箍筋作为受冲切钢筋，所需的箍筋面积（mm²）与何项数值最为接近？

（A）1040（B）1142（C）726（D）1274

答案：（C）

根据《混规》第6.5.1条，距柱周边h₀/2处的周长：

根据《混规》第6.5.1条式（6.5.1-2），因柱的截面尺寸为正方形，故β_s=2，相应地求得

因柱为中柱，故α_s=40，由《混规》式（6.5.1-3）可知：

因_η1<η₂，故取η=η₁=1.0。

由《混规》式（6.5.3-2）求箍筋总面积：

【4.3.10】 采用弯起钢筋作为受冲切钢筋时，冲切破坏锥体每一侧所需的弯起钢筋面积与何项配置最为接近（弯起角度为α=45°）？

（A）312 （B）212 （C）316 （D）314

答案：（A）

u_m及η的计算同上题，由《混规》式（6.5.3-2）求弯起钢筋总面积：

冲切破坏锥体每一侧的弯起钢筋面积为A_sbu/4=924/4=231mm²，由《混凝土结构设计规范》第9.1.11条的规定，每一侧采用312，A_s=339mm²满足要求。

【4.3.11】 配筋冲切破坏锥体底面积范围以外再出现冲切破坏时，冲切破坏锥体的位置和形状如图4.3.16所示。则冲切破坏锥体承受的集中反力R（kN）与何项数值最为接近？

（A）848 （B）532 （C）348 （D）417

答案：（D）

验算配筋冲切破坏锥体底面积范围以外，再出现冲切破坏时冲切破坏锥体的位置和形状如图4.3.15所示。

N=12×6×6=432kN

冲切破坏锥体承受的集中反力设计值：

R=N-12×（0.45+4×0.17）2≈432-16.3=416.7kN

图 4.3.16

【4.3.12】 配筋冲切破坏锥体底面积范围以外截面受冲切承载力设计值（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）547 （B）503（C）456 （D）492

答案：（A）

根据《混规》第6.5.1条，冲切破坏锥体斜截面的计算周长：

根据《混规》第6.5.1条，由于h≤800故取β_h=1，柱的截面为正方形，所以取β_s=2。

中柱，取α_s=40，η2<η1故取η=0.955。

根据《混规》第6.5.1条式（6.5.1-1）：

0.7β_hf_tηu_mh₀=0.7×1.0×1.27×0.943×3840×170≈547.3kN