牛腿设计-注册结构工程师考试-混凝土结构

时间：2023-08-21 理论教育版权反馈

【摘要】：当牛腿设于上柱柱顶时，宜将牛腿对边的柱外侧纵向受力钢筋沿柱顶水平弯入牛腿，作为牛腿纵向受拉钢筋使用。（三）算例牛腿设计（a=0）条件：支承吊车梁牛腿尺寸如图6.3.13所示。混凝土强度等级为C25，牛腿水平纵筋采用HRB400级钢筋。

（一）考试要求

1.《考试大纲》的要求：掌握

2.“试题”回顾

【试题6.3.8】裂缝控制（2001年）

厂房柱牛腿尺寸如图6.3.11所示。柱截面宽度b=400mm，a_s=40mm。作用在牛腿上的荷载：吊车梁及轨道自重设计值G=60.36kN，吊车最大轮压产生的压力设计值D_max=743.05kN，水平荷载设计值F=25.83kN。吊车为中级工作制。混凝土强度等级为C30，钢材采用HRB335级钢，根据裂缝控制的要求，对牛腿截面高度进行验算时，验算式的左右端项与下列何项最为接近？

（A）581.05kN<782.58kN （B）803.41kN>782.4kN

（C）581.05kN<894.38kN （D）581.05kN<584.87kN

图 6.3.11

【试题6.3.9】纵筋计算（2001年）

牛腿尺寸同【试题6.3.8】。假定相应各荷载标准值为：G_k=50.3kN，D_max，k=560kN，F_k=20kN。试通过计算判断牛腿纵向钢筋的计算总面积A_s（mm²）与下列何项数值相近？

（A）108.39 （B）1176.7

（C）115.9 （D）77.42

【试题6.3.10】局部受压（2001年）

牛腿有关尺寸及材料强度等级等均同【试题6.3.8】，但假定D_max，k=840kN（设计值）。

当对牛腿顶部进行局部受压验算时，其验算式左右端项的数值与下列何组数值最为接近？

（A）3.87N/mm²<11.25N/mm² （B）5.36N/mm²<11.25N/mm²

（C）900.6kN<5783.4kN （D）2.335N/mm²<11.25N/mm²

【试题6.3.11】顶部纵筋（2005年）

某单层双跨等高钢筋混凝土柱厂房，其平面布置排架简图及边柱尺寸如图6.3.12所示。该厂房每跨各设有20/5t桥式软钩吊车两台，吊车工作级别为A6级，假定作用在边柱牛腿顶部的竖向力设计值F_v=290kN，作用在牛腿顶部的水平拉力设计值F_h=56kN。

已知：混凝土强度等级为C35，钢筋采用HRB335级钢筋，牛腿宽度为450mm，h=850mm，h₀=800mm，a=100mm。试问，牛腿顶部所需配置的最小纵向钢筋面积A_s（mm²），应与下列何项数值最为接近？

（A）294 （B）565

（C）728 （D）903

（二）《混凝土结构设计规范》规定

图 6.3.12

9.3.10 对于a不大于h₀的柱牛腿（图9.3.10），其截面尺寸应符合下列要求：

1.牛腿的裂缝控制要求

式中 F_vk——作用于牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的竖向力值；

F_hk——作用于牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的水平拉力值；

β——裂缝控制系数：支承吊车梁的牛腿取0.65；其他牛腿取0.80；

a——竖向力作用点至下柱边缘的水平距离，应考虑安装偏差20mm；当考虑安装偏差后的竖向力作用点仍位于下柱截面以内时取等于0；

b——牛腿宽度；

h₀——牛腿与下柱交接处的垂直截面有效高度，取h₁-a_s+c·tanα，当a大于45°时，取45°，c为下柱边缘到牛腿外边缘的水平长度。

图9.3.10 牛腿的外形及钢筋配置（注：图中尺寸单位为mm）

1—上柱 2—下柱 3—弯起钢筋 4—水平箍筋

2.牛腿的外边缘高度h₁不应小于h/3，且不应小于200mm。

3.在牛腿顶受压面上，竖向力F_vk所引起的局部压应力不应超过0.75f_c。

9.3.11 在牛腿中，由承受竖向力所需的受拉钢筋截面面积和承受水平拉力所需的锚筋截面面积所组成的纵向受力钢筋的总截面面积，应符合下列规定：

当a小于0.3h₀时，取a等于0.3h₀。

式中 F_v——作用在牛腿顶部的竖向力设计值；

F_h——作用在牛腿顶部的水平拉力设计值。

9.3.12 沿牛腿顶部配置的纵向受力钢筋，宜采用HRB400级或HRB500级热轧带肋钢筋。全部纵向受力钢筋及弯起钢筋宜沿牛腿外边缘向下伸入下柱内150mm后截断（图9.3.10）。

纵向受力钢筋及弯起钢筋伸入上柱的锚固长度，当采用直线锚固时不应小于本规范第

8.3.1条规定的受拉钢筋锚固长度l_a；当上柱尺寸不足时，钢筋的锚固应符合本规范第

9.3.4条梁上部钢筋在框架中间层端节点中带90°弯折的锚固规定。此时，锚固长度应从上柱内边算起。

承受竖向力所需的纵向受力钢筋的配筋率不应小于0.20%及0.45f_t/f_y，也不宜大于0.60%，钢筋数量不宜少于4根直径12mm的钢筋。

当牛腿设于上柱柱顶时，宜将牛腿对边的柱外侧纵向受力钢筋沿柱顶水平弯入牛腿，作为牛腿纵向受拉钢筋使用。当牛腿顶面纵向受拉钢筋与牛腿对边的柱外侧纵向钢筋分开配置时，牛腿顶面纵向受拉钢筋应弯入柱外侧，并应符合本规范第8.4.4条有关钢筋搭接的规定。

9.3.13 牛腿应设置水平箍筋，箍筋直径宜为6～12mm，间距宜为100～150mm；在上部2h₀/3范围内的箍筋总截面面积不宜小于承受竖向力的受拉钢筋截面面积的1/2。

当牛腿的剪跨比不小于0.3时，宜设置弯起钢筋。弯起钢筋宜采用HRB400级或HRB500级热轧带肋钢筋，并宜使其与集中荷载作用点到牛腿斜边下端点连线的交点位于牛腿上部l/6～l/2之间的范围内，l为该连线的长度（图9.3.10）。弯起钢筋截面面积不宜小于承受竖向力的受拉钢筋截面面积的1/2，且不宜少于2根直径12mm的钢筋。纵向受拉钢筋不得兼作弯起钢筋。

（三）算例

【例6.3.13】牛腿设计（a=0）

条件：支承吊车梁牛腿尺寸如图6.3.13所示。柱截面宽度b=400mm，a_s=40mm。作用于牛腿顶部的竖向力标准值为F_vk=284.24kN，水平拉力标准值F_hk=0；作用于牛腿顶部的竖向力设计值和水平拉力设计值分别为：F_v=391.34kN，F_h=0。混凝土强度等级为C25，牛腿水平纵筋采用HRB400级钢筋。

要求：验算牛腿截面尺寸、局部受压承载力并计算牛腿水平纵筋的配置。

解答：由《混规》表4.1.3查得，f_tk=1.78N/mm²，f_t=1.27N/mm²；由《混规》表4.1.4查得，f_c=11.9N/mm²；由《混规》表4.2.3-1查得，f_y=360N/mm²。

（1）牛腿截面尺寸验算

考虑20mm安装偏差后的竖向力作用点仍位于下柱截面以内，故取a=0。

图6.3.13 牛腿外形尺寸

h₀=h-a_s=600-40=560mm

根据《混规》式（9.3.10）：

故牛腿高度满足要求。

（2）牛腿局部受压承载力验算

取吊车梁垫板尺寸为500mm×400mm，根据《混规》第9.3.10条第3款：

故牛腿截面尺寸满足局部受压承载力的要求。

（3）牛腿水平纵筋计算

应用《混规》式（9.3.11），A=0<0.36h₀，取a=0.3h₀=0.3×560=168mm。

选414（A_s=616mm²）

故配筋率满足《混规》第9.3.12条的要求。

【例6.3.14】支承吊车梁的牛腿（a<0.3h₀，h未知）

条件：已知支承吊车梁的柱牛腿，如图6.3.14所示，宽度b=500mm，竖向力作用点至下柱边缘的水平距离a=50mm（已考虑安装偏差20mm），牛腿底面倾斜角α=45°，作用在牛腿顶部的按荷载效应标准组合计算的竖向力F_vk=715kN，竖向力设计值F_v=915kN。吊车梁的肋宽为250mm。混凝土强度等级选用C30，纵向受拉钢筋选用HRB400级钢筋，水平箍筋为HPB300级钢筋，外边缘高度（h为牛腿高度）。

要求：确定牛腿的高度、纵向受拉钢筋和水平箍筋的截面面积。

图6.3.14 截面图

解答：由已知条件知f_tk=2.01N/mm²，f_t=1.43N/mm²，f_c=14.3N/mm²，f_y=300N/mm²，β=0.65，应用《混规》式（9.3.10），取F_bk=0，求解二元一次方程得：

（1）求牛腿的高度

牛腿高度h采用750mm，有效高度h₀=750-40=710mm

（2）局部承压验算

应用《混规》第9.3.10条第3款的规定：0.75f_cA=0.75×14.3×250×500=1340625N≈1341kN>F_vk=715kN

满足局部受压要求。

（3）求纵向受拉钢筋截面面积As

根据《混规》第9.3.11条，剪跨比，取；

应用《混规》式（9.3.11），；

纵向受拉钢筋采用216+220，则A_s=1030mm>897mm²

根据《混规》第9.3.12条的规定：

A_s，min=ρ_minbh=0.002×500×750=750mm²

A_s，max=ρ_maxbh₀=0.006×500×710=2130mm²

A_s，max>A_s>A_s，min

满足要求。

（4）求水平箍筋

《混规》第9.3.13条规定“在上部2h₀/3范围内的水平箍筋总截面面积不宜小于承受竖向力的受控钢筋截面面积的二分之一”。

即在范围内水平箍筋，总截面面积不能低于。

配置箍筋210，间距s=100mm，在范围内有5层水平箍筋，A_sv=785mm²>569mm²。

满足要求。

（5）求弯起钢筋Asb

因，可不设置弯起钢筋，即A_sb=0。

【例6.3.15】支承吊车梁的牛腿（a<0.3h₀，h已知）

条件：牛腿的截面尺寸为h₁=250mm，c=400mm，α=45°，h=650mm。上柱截面为400mm×400mm，下柱截面尺寸为400mm×600mm（图6.3.15）。牛腿上作用有吊车竖向荷载D_max，k=230kN，水平荷载F_hk=8.94kN，吊车梁及轨道重G_4k=33kN，混凝土的强度等级为C30，纵筋及弯起钢筋采用HRB400级钢，箍筋采用HPB300级钢。

要求：验算牛腿的尺寸及配筋。

解答：（1）验算牛腿截面尺寸

图 6.3.15

牛腿截面有效高度：h₀=650-40=610mm

考虑安装偏差后 a=750-600+20=170mm<0.3h₀=0.3×610=183mm

f_tk=2.01N/mm²，f_y=360N/mm²

牛腿顶部作用的竖向荷载

F_vk=D_max，k+G_4k=230+33=263kN

β=0.65(www.xing528.com)

应用《混规》式（9.3.10）：，满足要求。

（2）配筋计算

取a=0.3h₀=183mm

F_v=1.2×33+1.4×230=361.6kN

F_h=1.4×8.94=12.52kN

应用《混规》式（9.3.11）：

选用414（A_s=615mm²），此时ρ=0.25%。

箍筋选用6@100，则在上部2/3h₀范围内箍筋总截面面积为

57÷100×2/3×615=233.7mm²>A_s/2=354.5/2≈177mm²

符合要求。

弯起钢筋：因a/h₀<0.3，故牛腿中可不设弯起钢筋。

【例6.3.16】支承屋面梁的牛腿（a>0.3h₀）

已知支承屋面梁的柱牛腿，如图6.3.16所示，宽度b=400mm，屋架在牛腿上的支承长度为200mm，竖向力作用点到下柱边缘的水平距离a=300mm（已考虑安装偏差20mm），外边缘高（牛腿高度），牛腿底面倾斜角α=45°。作用在牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的竖向力F_vk=420kN，竖向力设计值F_v=540kN，同时作用在牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的水平拉力值F_hk=110kN，水平拉力设计值F_h=154kN，混凝土强度等级采用C25，纵向受拉钢筋采用HRB400级钢筋，箍筋为HPB300级钢筋。

要求：确定牛腿的高度和配筋。

解答：由已知条件得 f_tk=1.78N/mm²，f_t=1.27N/mm²，f_c=11.9N/mm²，f_y=360N/mm²，a_s=40mm。

图6.3.16 截面图

（1）求牛腿的高度

根据《混规》第9.3.10条规定，对屋架作用下的牛腿，取β=0.8，以相应数值代入式（9.3.10）计算，得：

h=h₀+a_s=760+40=800mm

牛腿高度h采用850mm，有效高度h₀=850-40=810mm，外边缘高度h₁=h/3=850/3=283mm。

（2）局部承压验算

应用《混规》9.3.10条第3款的规定：

0.75f_cA=0.75×11.9×400×200=714000N=714kN>F_vk=420kN

满足局部承压的要求。

（3）求纵向受拉钢筋截面面积A_s

剪跨比a/h₀=300/810=0.37>0.3，按实际取用，应用《混规》式（9.3.11）计算，得：

纵向受力钢筋采用318+220，A_s=763+628=1391mm²，其中220焊在预埋件上。

根据《混规》第9.3.12条的规定：，取ρ_min=0.2%

As_，min=ρ_minbh=0.002×400×850=680mm²

A_s，max=ρ_maxbh₀=0.006×400×810=1944mm²

承受竖向力的纵向受拉钢筋截面面积A_s=763mm²

A_s，max>A_s>A_s，min

满足要求。

（4）求水平箍筋Ash

根据《混规》第9.3.13条的规定，在牛腿上部

范围内的水平箍筋总截面面积不能低于的要求。

在2h₀/3=2×810/3=540mm范围内配置5层双肢ϕ8的水平箍筋，间距s=100mm，A_sh=2×50.3×5=530>326.8mm²，满足要求。

（5）求弯起钢筋A_sb

因a/h₀=0.368>0.3，根据《混规》第9.3.13条的规定宜配置弯起钢筋。其截面面积不宜小于承受竖向力的受拉钢筋截面面积的二分之一，即。且不宜少于2根，直径不宜小于12mm。

选用216，A_sb=402mm²>326.8mm，满足要求。

（四）模拟考题

【6.3.9】已知某支承屋面梁的钢筋混凝土牛腿（图6.3.17）宽度b=400mm，竖向力作用点到F柱内边缘的水平距离a=300mm（已考虑安装偏差20mm），外边缘高度h₁≥h/3（h为牛腿高度），牛腿底面倾斜角α=45°。竖向力至牛腿外边缘的距离为200mm作用在牛腿顶部的荷载效应标准组合竖向力设计值F_vk=420kN及水平力设计值F_hk=110kN，荷载效应基本组合竖向力设计值F_v=560kN及水平力设计值F_h=154kN，混凝土强度等级为C30，纵向受拉钢筋采用HPB400级，箍筋采用HPB300级，试确定牛腿高度尺寸h与下列何项数值（mm）最接近？

（提示：牛腿纵向受力钢筋重心至牛腿上边缘的距离a_s=40mm）。

图 6.3.17

（A）750 （B）900 （C）700 （D）850

答案：（A）

按《混规》式（9.3.10）确定牛腿有效高度h₀₁，今取h=750mm，即h₀=710mm，式（9.3.10）中的β=0.8，代入公式得：

（此处也可按【例6.3.16】用公式求h₀，求得h₀=700mm，h=700+40=740mm）

【6.3.10】条件完全同【6.3.9】，计算所需的牛腿纵向受拉钢筋截面面积A_s（mm²）、牛腿水平箍筋截面面积A_sv（mm²）和弯起钢筋截面面积A_sw（mm²）最接近下列何项数值？

（A）516，258，258 （B）452，226，226

（C）1300，390，390 （D）568，258，258

答案：（C）

（1）按《混规》计算所需的纵向受拉钢筋截面面积A_s

根据《混规》式（9.3.11）：

F_v=560kN，F_h=154kN，由前题h₀=710mm，a=300mm，f_y=360N/mm²代入得：

但最小配筋率所需的构造钢筋截面面积0.2%bh=0.2%×400×740=592mm²<773.3mm²，钢筋数量222（A_s=1520mm²）。

（2）水平箍筋截面面积A_sv

按《混规》第9.3.13条要求，在上部2h₀/3范围内的水平箍筋总截面面积不宜小于承受竖向力的受拉钢筋截面面积的1/2。今承受竖向力的受拉钢筋截面面积773mm²，因而A_sv=0.5×773=387mm²。

（3）弯起钢筋截面面积A_sw

按《混规》第9.3.13条要求，当牛腿剪跨比a/h₀≥0.3时，宜设置弯起钢筋，今a/h₀=300/710=0.42>0.3，符合设置弯起钢筋条件。弯起钢筋截面面积不宜小于承受竖向力的受拉钢筋截面面积的1/2，且根数不宜小于2根，直径不宜小于12mm。理由同上，应取A_sv=387mm²。选26。

【6.3.11】牛腿尺寸如图6.3.18所示，牛腿宽度b=450mm，吊车梁及轨道自重设计值G=96.41kN，吊车最大轮压产生的压力设计值D=1058.35kN，采用C30混凝土，当对牛腿顶部进行局部受压验算时，其验算式左右端项的数值与下列何项数值最为接近？

（A）4.42N/mm²<10.73N/mm²

（B）6.11N/mm²<10.73N/mm²

（C）1154.76N<5575.13N

（D）2.96N/mm²<10.73N/mm²

答案：（A）

图 6.3.18

根据《混规》第9.3.10条第3款：

【6.3.12】吊车梁中心线到厂房轴线（即柱外边缘）的距离为750mm，吊车梁肋宽250mm，作用在牛腿顶部的竖向力设计值F_v=305.561kN，作用在牛腿顶面的水平拉力设计值F_h=0。牛腿截面尺寸如图6.3.19所示。若牛腿宽b=400mm，a_s=35mm，采用C30混凝土，HRB400级钢筋，则牛腿所需纵向受拉钢筋应为A_s（mm²）与下列何项数值接近？

（A）306.3 （B）359.5

（C）532.0 （D）570.6

答案：（C）

h₀=700-35=665mm

a=170mm<0.3h₀=199.5mm，按《混规》第9.3.11条规定，取a=0.3h₀。

图 6.3.19

由《混规》式（9.3.11）可得：

由《混规》第9.3.12条，纵向受拉钢筋最小配筋率：

ρ_min=max{0.2%，0.45f_t/f_y}

0.45f_t/f_y=0.45×1.43/360=0.179%，取ρ_min=0.2%。

故A_s=0.2%×400×700=560mm²。

【6.3.13】牛腿尺寸见图6.3.20，其中牛腿宽度b=400mm，设吊车梁及轨道自重标准值G_k=81.3kN；吊车最大轮压产生的压力标准值D_k=831.5kN，水平荷载标准值F_hk=52.3kN，采用C40混凝土，纵向受力钢筋采用HRB400级，则沿牛腿顶部配置的纵向受力钢筋，以下何项数值正确？

（A）414 （B）416