《混凝土结构设计规范》与算例：注册结构工程师专业考试精讲!

（一）两类叠合构件

《混凝土结构设计规范》第9.5.1条指出二阶段成形的水平叠合受弯构件有两类：

9.5.1

施工阶段有可靠支撑的叠合受弯构件。

施工阶段无支撑的叠合受弯构件。

（二）施工阶段有可靠支撑的叠合受弯构件

《混凝土结构设计规范》规定：

9.5.1 二阶段成形的水平叠合受弯构件，当预制构件高度不足全截面高度的40%时，施工阶段应有可靠的支撑。

施工阶段有可靠支撑的叠合受弯构件，可按整体受弯构件设计计算，但其斜截面受剪承载力和叠合面受剪承载力应按本规范附录H计算。

【例6.4.1】 叠合式简支梁支承载力计算（施工阶段有可靠支撑）

条件：已知某施工阶段有可靠支撑的叠合式钢筋混凝土矩形截面简支梁，b=200mm，预制梁高度h₁=250mm，混凝土强度等级为C35（f₁=1.57N/mm²），叠合梁的总高度h=650mm，叠合层的混凝土强度等级为C30（f_c=14.3N/mm²，f_t=1.43N/mm²），纵向受拉钢筋为HRB400级（f_y=360N/mm²），箍筋采用HPB300级（f_yv=270N/mm²），承受跨中弯矩设计值为M=197kN·m，支座剪力设计值V=136kN。

要求：进行正截面受弯、斜截面受剪承载力计算及叠合面受剪承载力计算。

解答：（1）叠合构件正截面受弯承载力计算，按《混规》第9.5.1条，因为有可靠支撑叠合构件可按整体受弯计算并按附录H规定，计算时取叠合层和预制梁中较低的混凝土强度等级C30进行。

a_s=35mm，h₀=h-a_s=（650-35）mm=615mm

根据《混规》第6.2.10条式（6.2.10-1）：

可得

根据《混规》式（6.2.10-2）f_yA_s=α₁f_cbx

选用422（A_s=1250mm²）。

验算配筋率：

满足要求。

（2）叠合构件斜截面受剪承载力计算

按《混规》第9.5.1条规定，有可靠支撑的叠合受弯构件其荷载受弯承载力和叠合面受弯承载力按附录H计算。混凝土强度等级取C30。

根据《混规》式（6.3.1-1）验算叠合梁的截面尺寸：

0.25β_cf_cbh₀=0.25×1.0×14.3×200×615=439725N=440kN>V=136kN

所以截面尺寸满足要求。

根据《混规》式（6.3.7）确定是否需要按计算配置腹筋：

0.7f_tbh₀=0.7×1.43×200×615=123123N=123.123kN<V=136kN

需要按计算配置腹筋。

计算箍筋数量，根据《混规》式（6.3.4-2）：

选取双肢箍筋6（A_sv1=28.3mm²），得箍筋间距：

取s=200mm，故选用双肢6@200。

满足最小配箍率要求。

（3）验算叠合梁的受剪承载力

h₀₁=h₁-a_s=（250-35）mm=215mm

满足要求。

（4）验算叠合面受剪承载力

混凝土强度等级取C30，由《混规》式（H.0.4-1）得

满足要求。

（三）施工阶段不加支撑的叠合构件

《混凝土结构设计规范》规定：

9.5.1 二阶段成形的水平叠合受弯构件，当预制构件高度不足全截面高度的40%时，施工阶段应有可靠的支撑。

施工阶段无支撑的叠合受弯构件，应对底部预制构件及浇筑混凝土后的叠合构件按本规范附录H的要求进行二阶段受力计算。

H.0.1 施工阶段不加支撑的叠合受弯构件（梁、板），内力应分别按下列两个阶段计算。

1.第一阶段 后浇的叠合层混凝土未达到强度设计值之前的阶段。荷载由预制构件承担，预制构件按简支构件计算；荷载包括预制构件自重、预制楼板自重、叠合层自重以及本阶段的施工活荷载。

2.第二阶段 叠合层混凝土达到设计规定的强度值之后的阶段。叠合构件按整体结构计算；荷载考虑下列两种情况并取较大值：

施工阶段 考虑叠合构件自重、预制楼板自重、面层、吊顶等自重以及本阶段的施工活荷载；

使用阶段 考虑叠合构件自重、预制楼板自重、面层、吊顶等自重以及使用阶段的可变荷载。

H.0.2 预制构件和叠合构件的正截面受弯承载力应按本规范第6.2节计算，其中，弯矩设计值应按下列规定取用：

预制构件

M₁=M_1G+M_1Q （H.0.2-1）

叠合构件的正弯矩区段

M=M_1G+M_2G+M_2Q （H.0.2-2）

叠合构件的负弯矩区段

M=M_2G+M_2Q （H.0.2-3）

式中 M_1G——预制构件自重、预制楼板自重和叠合层自重在计算截面产生的弯矩设计值；

M_2G——第二阶段面层、吊顶等自重在计算截面产生的弯矩设计值；

M_1Q——第一阶段施工活荷载在计算截面产生的弯矩设计值；

M_2Q——第二阶段可变荷载在计算截面产生的弯矩设计值，取本阶段施工活荷载和使

用阶段可变荷载在计算截面产生的弯矩设计值中的较大值。

在计算中，正弯矩区段的混凝土强度等级，按叠合层取用；负弯矩区段的混凝土强度等级，按计算截面受压区的实际情况取用。

H.0.3 预制构件和叠合构件的斜截面受剪承载力，应按本规范第6.3节的有关规定进行计算。其中，剪力设计值应按下列规定取用：

预制构件

V₁=V_1G+V_1Q （H.0.3-1）

叠合构件

V=V_1G+V_2G+V_2Q （H.0.3-2）

式中 V_1G——预制构件自重、预制楼板自重和叠合层自重在计算截面产生的剪力设计值；

V_2G——第二阶段面层、吊顶等自重在计算截面产生的剪力设计值；

V_1Q——第一阶段施工活荷载在计算截面产生的剪力设计值；

V_2Q——第二阶段可变荷载产生的剪力设计值，取本阶段施工活荷载和使用阶段可变

荷载在计算截面产生的剪力设计值中的较大值。

在计算中，叠合构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值V_cs应取叠合层和预制构件中较低的混凝土强度等级进行计算，且不低于预制构件的受剪承载力设计值；对预应力混凝土叠合构件，不考虑预应力对受剪承载力的有利影响，取V_p=0。

H.0.4 当叠合梁符合本规范第9.2节梁的各项构造要求时，其叠合面的受剪承载力应符合下列规定：

此处，混凝土的抗拉强度设计值f_t取叠合层和预制构件中的较低值。

对不配箍筋的叠合板，当符合本规范叠合界面粗糙度的构造规定时，其叠合面的受剪强度应符合下列公式的要求：

H.0.7 钢筋混凝土叠合受弯构件在荷载准永久组合下，其纵向受拉钢筋的应力σ_sq应符合下列规定：

σ_sq≤0.9f_y （H.0.7-1）

σ_sq=σ_s1k+σ_s2q （H.0.7-2）

在弯矩M_1Gk作用下，预制构件纵向受拉钢筋的应力σ_s1k可按下列公式计算：

式中 h₀₁——预制构件截面有效高度。

在荷载准永久组合相应的弯矩M_2q作用下，叠合构件纵向受拉钢筋中的应力增量σ_s2q可按下列公式计算：

当M_1Gk<0.35M_1u时，公式（H.0.7-4）中的值应取等于1.0；此处，M1u为预制构件正截面受弯承载力设计值，应按本规范第6.2节计算，但式中应取等号，并以M_1u代替M。

【例6.4.2】 叠合式简支梁的配筋计算

条件：已知一钢筋混凝土叠合梁如图6.4.2所示。梁宽b=250mm，预制梁高h₁=450mm，b_f′=500mm，h_f′=120mm，计算跨度l₀=5800mm，混凝土采用C30（f_c=14.3N/mm²，f₁=1.43N/mm²）；叠合梁高h=650mm，受拉纵向钢筋采用HRB400级钢筋（f_y=360N/mm²），箍筋采用HPB300级钢筋（f_y=f_yv=270N/mm²）。

第一阶段预制梁承受恒荷载（预制梁、板及叠合层自重）标准值q_1GK=12kN/m，活荷载（施工阶段）标准值q_1QK=14kN/m；第二阶段恒荷载（面层、吊顶自重等新增加恒荷载）标准值q_2GK=10kN/m，活荷载（使用阶段）标准值q_2QK=22kN/m。环境类别二a。

图6.4.2 计算简图（单位：mm）

要求（一）：求预制构件跨中弯设计值和支座剪力设计值。

解答（一）：

（1）内力标准值

1）永久荷载

2）可变荷载

（2）求荷载效应组合设计值

根据《荷规》^[1]第3.2.5条：

1）当可变荷载起控制作用时

M₁=1.2M_1GK+1.4M_1QK=1.2×50.5+1.4×58.9=143.1kN·m

V₁=1.2V_1GK+1.4V_1QK=1.2×34.8+1.4×40.6=98.6kN

2）当永久荷载起控制作用时

根据《荷规》式（3.2.3-2）：

M₁=1.35M_1GK+1.4ψM_1QK=1.35×50.5+1.4×0.7×58.9=125.9kN·m

V₁=1.35V_1GK+1.4ψV_1QK=1.35×34.8+1.4×0.7×40.6=86.8kN

（3）第一阶段预制构件跨中弯矩设计值和支座剪力设计值

根据《混规》（H.0.2）和比较上面各种组合中较大值作为设计值。由《混规》式（H.0.2-1）：

M₁=M_1G+M_1Q=143.1kN·m

由《混规》式（H.0.3-1）：

V₁=V_1G+V_1Q=98.6kN

要求（二）：求叠合构件跨中弯矩设计值和支座剪力设计值。(www.xing528.com)

解答（二）：

（1）内力标准值

1）永久荷载

2）可变荷载

（2）求荷载效应组合设计值

根据《荷规》第3.2.5条和《混规》第H.0.2条：

1）当可变荷载起控制作用时

M₂=1.2M_1GK+1.2M_2GK+1.4M_2QK

=1.2×50.5+1.2×42.1+1.4×92.5

=240.6kN·m

V₂=1.2V_1GK+1.2V_2GK+1.4V_2QK

=1.2×34.8+1.2×29+1.4×63.8

=165.9kN

2）当永久荷载起控制作用时

M₂=1.35M_1GK+1.35M_2GK+1.4ψM_2QK

=1.35×50.5+1.35×42.1+1.4×0.7×92.5

=215.7kN·m

V₂=1.35V_1GK+1.35V_2GK+1.4ψV_2QK

=1.35×34.8+1.35×29+1.4×0.7×63.8

=148.65kN

（3）第二阶段叠合构件跨中弯矩设计值和支座剪力设计值

根据《混规》第H.0.2条，并取可变荷载起控制作用时以内力较大者作为设计值。

由《混规》式（H.0.2-2）和式（H.0.3-2）：

M=M_1G+M_2G+M_2Q=240.6kN·m

V=V_1G+V_2G+V_2Q=165.9kN

【例6.4.3】 预制构件T形梁的承载能力验算

条件：条件同上题，若已知预制构件T形梁已配有HRB400级受拉钢筋422（f_y=360N/mm²，A_s=1520mm²），箍筋为HPB300（f_yv=270N/mm²）级8@200，C30混凝土，as=40mm，h₀=h-a_s=450-40=410mm。根据上例，已知预制构件T形梁计算施工阶段跨中弯矩设计值为143.1kN·m，支座剪力设计值为98.6kN。

要求（一）：验算预制梁正截面受弯承载力。

解答（一）：

（1）求T形梁类型

根据《混规》式（6.2.11-1）：f_yA_s=α₁f_cb_f′h_f′，可得：

360×1520=547.2kN<αf_cb_f′h_f′=1.0×14.3×500×120=858kN

说明属第一类T形梁可按宽度b=b_f′=500mm的矩形梁计算。

（2）求混凝土压区高度x

根据《混规》式（6.2.10-2）：

α₁f_cbx=f_yAs

（3）求受弯承载力M

根据《混规》式（6.2.10-1）：

满足要求。

根据《混规》式（6.2.10-3）：

_b=x/h₀=63.77/410=0.155<_b=0.518

要求（二）：验算预制梁斜截面受剪承载力。

解答（二）：

（1）验算截面尺寸

根据《混规》第6.3.1条：

h_w=410-120=290，h_w/b=290/250=1.16≤4，属一般梁。

根据《混规》式（6.3.1-1）：

0.25β_cf_cbh₀=0.25×1.0×14.3×250×410=366.4kN>98.6kN

截面尺寸满足要求。

（2）受剪承载力计算

根据《混规》第6.3.4条：

根据《混规》第9.2.9条：

ρ_sv，min=0.24f_t/f_yv=0.24×1.43/270=0.127%

，满足要求。

【例6.4.4】 叠合构件的承载力验算

条件：某叠合构件内力条件、跨度同【例6.4.2】；预制构件的截面尺寸，混凝土强度等级配筋情况同【例6.4.3】。

现在预制构件梁顶部叠合截面尺寸为b×h=250mm×200mm的叠合层，混凝土强度等级为C30（f_t=1.43N/mm²，f_c=14.3N/mm²）。

预制梁中箍筋全部伸出梁顶与叠合梁浇成整体（图6.4.2），施工阶段不加支撑。

要求（一）：验算叠合构件的正截面受弯承载力。

解答（一）：

根据【例6.4.2】计算，此阶段的弯矩设计值应为240.6kN·m

查《混规》表8.2.1，c=25mm，取a_s=40mm

h₀=（450+200）-40=610mm

根据《混规》表8.5.1：

ρ_min=（0.2%，0.45f_t/f_y）=0.45×1.43/360=0.179%，故ρ_min=0.2%

根据《混规》第6.2.6条，知α₁=1.0；

根据《混规》第6.2.7条，计算得b=0.518

根据《混规》第H.0.2条，此时混凝土强度等级取叠合层为C30，f_c=9.6kN·m；

根据《混规》式（6.2.10-1）得：

根据《混规》式（6.2.10-2）：

原题内已配有422，A_s=1520mm²

满足要求。

A_s，min=0.002×250×650=325mm<1520mm²，最小配筋率满足要求。

_b=x/h₀=122.7/610=0.20<ρ_b=0.518，压区高度满足要求。

要求（二）：叠合构件斜截面受剪承载力验算。

解答（二）：

根据【例6.4.2】计算，此阶段支座剪力设计值为V=165.9kN

（1）根据《混规》第H.0.2条，此时混凝土强度等级按叠合层取为C20（f_c=14.3N/mm²，f_t=1.43N/mm²）

（2）验算截面尺寸

h_w/b=610/250=2.46<4

根据《混规》第6.3.1条：

0.25β_cf_cbh₀=0.25×1.0×14.3×250×610=545kN>V=165.9kN，截面尺寸满足要求

（3）受剪承载力计算

根据《混规》第6.3.4条：

，满足要求。

要求（三）：叠合面受剪承载力验算

解答（三）：

根据《混规》第H.0.4条“混凝土的抗拉强度设计值f_t取叠合层和预制构件中较低者”，故f_t=1.43N/mm²。

由《混规》式（H.0.4-1）：，叠合面抗剪满足要求。

要求（四）：纵向受拉钢筋应力验算。

解答（四）：

根据《混规》第H.0.7条：叠合受弯构件在荷载准永久组合下纵向受拉钢筋的应力σ_sq应符合下列要求：

σ_sq≤0.9fy，σ_sq=σ_s1k+σ_s2q

根据《混规》式（H.0.7-3）：

其中M_1GK在【例6.4.2】中已求得为50.5kN·m

h₀₁为预制构件的有效高度为450-40=410mm

根据《混规》式（H.0.7-4）：

当M_1GK≤0.35M_1u时0.5（1+h₁/h）取1。

M_1u为预制构件正截面受弯承载力设计值应按《混规》第6.2节计算。

M_1u已在【例6.4.3中】按《混规》第6.2节计算为203.4kN·m。

M_1GK=50.5kN·m<0.35M_1u=0.35×203.4=71.19kN·m

其中M_2GK和M_2QK在【例6.4.2】中求得

M_2q=M_2GK+ψ_qM_2QK=42.1+0.4×92.5=79.1kN·m

所以0.5（1+h₁/h）取1为

根据《混规》式（H.0.7-2）：

σ_sq=σ_s1k+σ_s2q=93.1+98.1=191.2N/mm²≤0.9f_y=0.9×360

=324N/mm²，满足要求。