混凝土结构工程师考试-计算步骤与算例

（一）验算裂缝最大裂缝宽度的计算步骤

已知：E_s、f_tk、w_lim、As、c、di、Mq、Nq，求wmax。

（1）根据《混凝土结构设计规范》式（7.1.4）得裂缝截面处的钢筋应力σ_sq。

（2）根据《混凝土结构设计规范》式（7.1.2-4）得按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率ρ_te。

（3）根据《混凝土结构设计规范》式（7.1.2-2）得纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ。

（4）根据《混凝土结构设计规范》式（7.1.2-3）得受拉区纵向钢筋的等效直径d_eq。

（5）确定最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离c_s。

（6）根据《混凝土结构设计规范》表7.1.2-1得构件受力特征系数α_cr。

（7）根据《混凝土结构设计规范》式（7.1.2-1）得最大裂缝宽度w_max。

（二）算例

【例5.2.9】 轴心受拉构件的最大裂缝宽度

条件：某屋架下弦按轴心受拉构件设计，截面尺寸为200mm×160mm，最外层钢筋的混凝土保护层最小厚度c=25mm，纵向受拉钢筋采用HRB400级钢筋，配筋为416，混凝土强度等级为C30，箍筋直径为6mm，环境类别为二a类，裂缝控制等级为三级，荷载准永久组合所产生的轴向拉力N_q=135kN。

要求：验算该构件的最大裂缝宽度是否满足要求。

解答：根据《混规》表4.2.5查得，E_s=2.0×10⁵ N/mm²，根据《混规》表4.1.3-2查得，f_tk=2.01N/mm²；根据《混规》表3.4.5查得，w_lim=0.2mm；根据《混规》表A.0.1，查得A_s=804mm²（416）。

（1）根据《混规》式（7.1.4-1）可得裂缝截面处的钢筋应力，即：

σ_sq=Nq/A_s=135×10³/804=167.91N/mm²

（2）根据《混规》式（7.1.2-4）可得，按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率：

ρ_te=As/A_te=804/（200×160）=0.0251>0.01

取ρ_te=0.0251计算。

（3）根据《混规》式（7.1.2-2）可求得纵向受拉钢筋应变不均匀系数，即

取ψ=0.790。

（4）根据《混规》式（7.1.2-3）确定受拉区纵向钢筋的等效直径，由于截面配置的钢筋直径相同，则d_eq=16mm。

（5）确定最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离。

已知最外层钢筋的混凝土保护层最小厚度为c=25mm，箍筋直径ϕ=6mm，则c_s=c+ϕ=25+6=31mm。

（6）根据《混规》表7.1.2-1得轴心受拉构件受力特征系数，α_cr=2.7。

（7）根据《混规》式（7.1.2-1）可得最大裂缝宽度为，满足要求。

【例5.2.10】 矩形截面简支梁的最大裂缝宽度

条件：已知钢筋混凝土矩形截面简支梁处于室内正常环境，对应的类别为一类；截面尺寸b×h=220mm×500mm，计算跨度l₀=5.6m，混凝土强度等级为C35，钢筋采用HRB400级，配置纵向受拉钢筋320，箍筋直径为ϕ=8mm，该梁承受的永久荷载标准值g_k=9kN/m（包括梁的自重），可变荷载标准值q_k=12kN/m，可变荷载的准永久值系数ψ_q=0.4。

要求：验算该梁的最大裂缝宽度是否满足要求。

答案：根据《混规》表4.2.5查得，E_s=2.0×10⁵N/mm²。

根据《混规》表4.1.3-2查得，f_tk=2.20N/mm²。

根据《混规》表3.4.5查得，最大裂缝宽度限值为w_lim=0.3mm。

根据《混规》表A.0.1查得，A_s=942mm²（320）。

根据《混规》表8.2.1查得，最外层钢筋的混凝土保护层最小厚度为c=20mm，

a_s=c+ϕ+d/2=20+8+20/2=38mm

h₀=h-a_s=500-38=462mm

按荷载准永久组合计算的弯矩值为

（1）根据《混规》式（7.1.4-3）可得裂缝截面处的钢筋应力，即：(www.xing528.com)

（2）根据《混规》式（7.1.2-4）可得按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率：

，故取ρ_te=0.017计算。

（3）根据《混规》式（7.1.2-2）可得纵向受拉钢筋应变不均匀系数：

，故取ψ=0.511。

（4）根据《混规》式（7.1.2-3）可得受拉区纵向钢筋的等效直径。

由于截面配置的钢筋直径相同，则d_eq=20mm。

（5）确定最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离。

已知钢筋保护层厚度c=20mm，箍筋直径ϕ=8mm，则c_s=c+ϕ=20+8=28mm。

（6）根据《混规》表7.1.2-1得受弯构件受力特征系数，α_cr=1.9。

（7）根据《混规》式（7.1.2-1）可得最大裂缝宽度为，满足要求。

【例5.2.11】 钢筋混凝土空心板的最大裂缝宽度

条件：一钢筋混凝土空心板的截面尺寸如图5.2.14a所示，已换算为图5.2.14b所示的I形截面，换算尺寸为b=290mm、b_f′=850mm、h_f′=30.4mm、b_f=890mm、h_f=20.3mm。处于室内正常环境，环境类别一类；板的计算跨度l₀=3.18m。混凝土强度等级为C30，纵向受拉钢筋98（HPB300级）。板承受的永久荷载（包括自重在内）标准值g_k=2.5kN/m²，可变荷载标准值q_k=6.0kN/m²。取可变荷载的准永久值系数ψ_q=0.4，由于板宽为900mm，已求得按荷载准永久组合计算的弯矩值为M_q=5.57kN·m。

图5.2.14 多孔板及其换算截面

a）截面尺寸 b）换算截面尺寸

要求：验算该板的最大裂缝宽度是否满足要求。

解答：根据《混规》表4.2.5查得，E_s=2.1×10⁵N/mm²。

根据《混规》表4.1.3-2查得，f_tk=2.01N/mm²。

根据《混规》表3.4.5查得，最大裂缝宽度限值为w_lim=0.3mm。

根据《混规》表A.0.1查得，A_s=453mm²（98）。

根据《混规》表8.2.1查得，最外层钢筋的混凝土保护层最小厚度为c=15mm，故：a_s=c+d/2=15+8/2=19mm，h₀=h-a_s=120-19=101mm

（1）根据《混规》式（7.1.4-3）可得裂缝截面处的钢筋应力，即：

（2）根据《混规》式（7.1.2-4）可得按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率：

故取ρ_te=0.015计算。

（3）根据《混规》式（7.1.2-2）可得纵向受拉钢筋应变不均匀系数：

故取ψ=0.478。

（4）确定受拉区纵向钢筋的等效直径。

由《混规》表7.1.2-2得光圆钢筋的相对粘结特性系数ν=0.7。

根据《混规》式（7.1.2-3）可得d_eq=d/ν=8/0.7=11.43mm。

（5）确定最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离。

已知保护层厚度c=15mm，则c_s=c=15mm<20mm，故取c_s=20mm。

（6）根据《混规》表7.1.2-1得受弯构件受力特征系数，α_cr=1.9。

（7）根据《混规》式（7.1.2-1）可得最大裂缝宽度为

，满足要求。