有限宽板边缘裂缝的通用权函数-混凝土断裂力学

以含边缘裂缝的有限宽板为例，讨论如何根据已知的裂缝尖端的应力强度因子参考值确定其通用权函数。如图4.2和图4.3所示，结合式（4.11），论述权函数的获取方法。

图4.2　均布荷载作用下单边开裂的有限宽板

图4.3　一对垂直荷载作用下单边开裂的有限宽板

对于第一个参考案例（图4.2），取一个受均布应力σ0作用的单边开裂有限宽板。对于这种情况，应力强度因子的标准公式如下：

式中，

式（4.13）对于的情况，误差为0.5%。

对于第二个参考案例（图4.3），取一个受一对作用于x位置处的垂直荷载P作用的单边开裂有限宽板。对于这种情况，应力强度因子的标准公式如下：

式中，是格林（Tada Green）函数，可由下式确定：

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假设P为一个单位力，且作用于板的边缘，即在式（4.14）和式（4.15）中，令P=1，x=0，则单位厚度的应力强度因子可以表达为

根据式（4.7）、式（4.12）和式（4.13），式（4.16）还可以这样表达：

根据式（4.7）、式（4.16）和式（4.17），可以得到下列方程：

联合式（4.7）和式（4.11）可得：

联立式（4.18）—式（4.20）可得权函数的参数表达式：

式（4.21）即表达了有限宽板的边缘裂缝权函数的三个参数，则通用的四项式权函数可表达为

通过比较无量纲形式的格林函数式（4.15）和带有参数M1、M2、M3的权函数式（4.22）可以发现，直到的情况，最大绝对误差小于10%。值得指出的是，最大绝对误差会随着裂缝深度的增加而变大（即a变大）。

通过上述比较可知，采用上述方法确定有限宽板边缘裂缝的通用权函数在某些情况下存在较大误差，并不十分适用。一个明显的原因可能归咎于式（4.13）中的几何形状要素只能适用于的情况。因此，需要寻找一个可以获得更准确的权函数参数的替代方法。由此提出了基于最小二乘法拟合格林函数以确定通用权函数参数的方法。