【摘要】：如上所述，权函数法认为，对于一个承受荷载的弹性开裂体，如果裂缝尖端的应力强度因子Kr以及相应的裂缝面张开位移函数ur（x，a）已知，那么施加于该弹性开裂体的任何其他荷载下的裂缝尖端的应力强度因子能够被直接确定。对于一个给定的开裂体，权函数仅取决于几何形状，而与施加的荷载无关。图4.1荷载作用下未开裂时预期裂缝面上的应力场
如上所述，权函数法认为，对于一个承受荷载的弹性开裂体，如果裂缝尖端的应力强度因子Kr以及相应的裂缝面张开位移函数ur（x，a）已知，那么施加于该弹性开裂体的任何其他荷载下的裂缝尖端的应力强度因子能够被直接确定。关于这一点，早前已被证明（Bueckner，1970；Rice，1972）。
假定Kr和Ks是一个弹性开裂体r和s两种荷载情况对应的应力强度因子。其中，r代表已经知晓的参考值，s代表任意荷载工况。根据权函数方法，Ks的值可以直接根据权函数m（x，a）确定为
式中，m（x，a）代表权函数，可根据r荷载情况下的裂缝面张开位移函数ur（x，a）确定如下：
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式中，a是裂缝长度；σs（x）是s荷载作用下未开裂时预期裂缝面上的应力分布情况，可通过试验、数值或解析解确定，对于平面应力状态，E＇=E，对于平面应变状态，E＇=E/（1－ν2），ν为材料泊松比，如图4.1所示；d xs是针对s荷载情况下沿着裂缝面的无限小长度。
权函数m（x，a）还可以理解为作用于开裂面上x位置（裂缝总长度为a）处的一对垂直反向的点荷载对裂缝尖端应力强度因子的贡献。对于一个给定的开裂体，权函数仅取决于几何形状，而与施加的荷载无关。
图4.1 荷载作用下未开裂时预期裂缝面上的应力场
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