流域产流分析与计算-水文学概论精要

降落在流域上的雨水，经产流的作用，有一部分将通过流域出口断面流出，这便是流域产流量。在降雨过程中，流域上产生径流的区域称为产流区，其面积称为产流面积。流域产流面积的大小及位置在降雨过程中是变化的，这是流域产流的一个重要特点，对其变化规律的揭示和定量描述，是流域产流量计算的关键。

据观察，流域产流面积的变化过程一般可描述如下：降雨开始前，河流中的水量主要来自流域中包气带相对较厚的中、下游地区的地下水补给，在流域上游地区，由于土层浅薄，一般是没有地下水补给枯季径流的。降雨开始后，流域中易产流的地区先产流，这些易产流地区主要是土层浅薄的地区，或河沟附近土壤含水率较大的地区，或雨强大的地区。这时河沟开始向上游延伸，河网密度开始增加。随着降雨的继续，河网密度不断增加，产流面积不断扩大，组成了流域出口断面涨洪段不同时刻的流量。降雨停止后，流域河网密度逐步减小，河中流量处于消退阶段。

流域产流面积的变化显然取决于降雨特性和下垫面特性空间分布的不均匀性及其配合关系。这里涉及的降雨特性主要是降雨量和降雨强度，涉及的下垫面特性主要是指包气带厚度、土质、土壤结构和初始土壤含水率等。可见，产流面积的变化是十分复杂的。由于不可能获得整个流域上产流面积发展变化的资料，所以目前只能根据不同的产流特点，采用统计特征曲线来研究产流面积的分布变化规律。所采用的统计特征曲线通常有两种：流域蓄水容量面积分配曲线、流域下渗能力面积分配曲线。

图7.6　流域蓄水容量分配曲线

1.流域蓄水容量面积分配曲线

对于湿润地区，地下水埋藏较浅，产流面积的形成是以包气带含水率达到蓄满为前提条件，所以在一次降雨过程中，产流面积的增长将随着包气带蓄水量的增长而变化。由于流域上各处包气带的厚度不均一，所以流域中每一个单元面积的包气带都具有一个最大蓄水量值Wm，称为点蓄水容量。将各点蓄水容量按从小到大的顺序排列，逐一累加相应的单元面积，并计算此面积a占全流域面积F的百分数a/F。以点蓄水容量Wm为纵坐标，等于或小于某一点蓄水容量的相对面积（a/F）为横坐标，即可点绘流域蓄水容量面积分配曲线，也可称为流域蓄水容量曲线，如图7.6所示。

按照流域蓄水容量面积分配曲线的定义，它显然具有下列性质：流域蓄水容量面积分配曲线是一条单增曲线，其最小端表示流域中Wm的最小值，一般为零，但也可以不为零，其最大端表示流域中Wm的最大值，用Wmm表示；曲线上任一点的纵横坐标值表示流域中等于或小于Wm值的流域面积所占的比重；曲线所包围的全部面积等于流域蓄水容量或最大持水量，也就是当全流域各处包气带均达到田间持水量时流域包气带的含水量，用WM表示；对一个流域来说，流域蓄水容量面积分配曲线是唯一的，WM为常数；曲线不能表示流域上具体地点包气带的缺水情况。

下面将一次降雨过程与流域蓄水容量面积分配曲线联系起来考察其产流的发展过程。

初始流域土壤蓄水量W0=0时，若第一时段降雨量为P1，参照图7.7可知，在a/F段的面积上（图中阴影处）已经蓄满，并产生径流；不产流面积为（1-a/F）（图中BC），这部分面积上的降雨转化为流域上的土壤蓄水，其量相当于OBCDO的面积；产流量R相当于面积OABO，矩形面积OACDO相当于流域降雨量。

当有多个时段降雨时，可以根据蓄水容量面积分配曲线逐一求出各时段的产流量。设降雨开始时的全流域平均蓄水量为W0，对应的已蓄满面积为a/F。在已蓄满的面积中，各单元面积中的最大蓄水容量为S0，此值即为W0所对应的纵坐标值，如图7.8所示，图中的纵坐标S即为图7.6中纵坐标Wm。以S0为起点，分别以各时段降雨量P1、P2、P3等沿纵坐标方向累积量取相应长度，得到图7.8中各点，并分别做水平线与蓄水容量面积分配曲线相交，各交点的横坐标α1、α2、α3则分别为相对产流面积。各水平线与蓄水容量面积分配曲线的交点左方各块面积，即为相应各时段的产流量R1、R2、R3等。右方各块面积即为相应各时段的流域平均蓄水量的增量ΔW1、ΔW2、ΔW3。各时段的产流量ΔR与各时段降雨量ΔP的比值ΔR/ΔP称为各时段的径流系数。

图7.7　蓄满产流过程（单时段降雨）

图7.8　多时段降雨蓄满产流过程示意图(www.xing528.com)

显然，在蓄满产流的情况下，将降雨过程与蓄水容量面积分配曲线相联系，基本上反映出了蓄满产流型的产流特征：①先满足包气带蓄水容量的地方，先产生径流；②一次降雨过程中，随着降雨的继续，产流面积不断增大，产流量也增大；③对同一降雨量，其包气带初始蓄水量愈大，则产流量愈大，反之，初始蓄水量愈小，产流量也愈小；④在未满足全流域最大蓄水容量之前，径流系数小于1，满足以后，径流系数等于1，即此后的降雨量将全部形成径流。

2.下渗能力面积分配曲线

当流域是以超渗地面径流为主导的产流机制时，其产流过程的发展受控于下渗规律。为此需要研究下渗能力在流域面上的分布，才能知道产流面积的发展过程。但要取得大量的流域面上的下渗资料是比较困难的，因而可以像蓄水容量曲线一样，也采用统计性质的流域下渗容量曲线来反映产流面积的变化。设想按流域各处的下渗特性，将全流域划分为很多单元面积，每一单元面积都有相应的下渗能力曲线，根据这些曲线，对于给定的前期土壤含水率，可求出各单元的相应下渗能力，然后统计并累加小于或等于该下渗能力的所有单元面积，并以占流域总面积的相对值表示。以下渗能力fp为纵坐标，小于或等于某一下渗能力的相对面积a/F为横坐标，即可点绘下渗能力fp与相对面积a/F的关系曲线，此曲线称为下渗能力面积分配曲线，如图7.9（a）所示。由于下渗能力是土壤含水率的函数，所以，当以起始土壤含水率为参数时，下渗能力面积分配曲线为一曲线簇。如图7.9（b）所示。

图7.9　流域下渗能力面积分配曲线

按照流域下渗能力面积分配曲线的定义，它显然具有下列性质：对于流域来说，流域下渗能力面积分配曲线不是唯一的，而是一组以初始流域土壤含水量（现阶段常以前期影响雨量Pa代替），即Pa（W0）为参数的曲线；全流域干燥时对应的流域下渗能力面积分配曲线是流域下渗能力面积分配曲线簇的上包线，而全流域包气带达到田间持水量时对应的流域下渗能力面积分配曲线是该曲线簇的下包线，即为流域稳定下渗率分配曲线；应当注意该曲线不能给出流域上具体地点的下渗能力。

将下渗能力面积分配曲线与给定的降雨过程相结合时，就可以得出超渗地面径流的发生与发展过程。当降雨强度大于下渗强度时，即产生地面径流。其产流量的推求方法与蓄满产流型不同，主要表现在不能直接使用降雨累积过程线连续推求，现以图7.10为例，说明超渗产流量的推求方法。

图7.10　多时段降雨超渗产流过程示意图

设土壤初始含水量为θ1，第一时段雨强为i1，在纵坐标上取相应的点，因该点低于θ1所对应的下渗能力面积分配曲线的最小值，即i1＜f1，所以该时段降雨不产生地面径流，即R1=0，若该时段损失量为Δθ1，那么时段末的土壤含水率为θ2，θ2=θ1+Δθ1。再以第二时段降雨强度i2在纵坐标上取点，以该点作水平线与θ2相应的下渗能力面积分配曲线交于点2，其对应的横坐标即为相对产流面积a2，交点以下曲线左方面积为产流量R2，曲线右方面积为下渗量（即损失量）Δθ2，本时段末含水率为θ3=θ2+Δθ2，用同样的方法可求得第3、第4个时段的产流量R3、R4及损失率Δθ3，Δθ4和各时段末的含水率θ4、θ5。

从上述分析可知，当将降雨过程与下渗能力面积曲线联系起来时，它清晰表达产流面积变化、产流时刻及产流量大小，即整个产流过程。它们基本上反映了超渗地面产流的基本特征：①降雨强度大于下渗强度时，产生地面径流；②产流量与降雨强度及下渗能力有关；③产流面积并不是随降雨的持续而单纯增长，而是有增有减，它与雨强及下渗能力有关。

应当指出的是：以上两种产流面积分配曲线所反映的产流面积的变化规律，只具有统计意义，而不能确定产流面积在空间上的具体分布地点。

综上所述，如果能给流域蓄水容量面积分配曲线、下渗容量面积分配曲线选配一定的数学模型，就可用于产流计算。