智能优化算法的函数优化测试

为了检验NBFO算法的性能，本节采用f1（Rosenbrock）、f3（Griewank）、f4（Ackley）和f5（Shubert）这4个标准测试函数进行试验。这几个典型的标准函数都具有全局极小点，用它们来比较各种算法的性能是合适的。

以上是4个通常很难优化的测试函数，并且随着函数的维数增加优化难度会大幅增大。对于低维单峰函数，标准细菌觅食优化算法可以得到满意的优化结果。但对于高维且多峰的函数问题，标准细菌觅食算法的优化效果难以令人满意。本试验目的是比较本章提出的小生境细菌觅食优化算法（NBFO）和标准细菌觅食优化算法（BFO）对这4个基准函数在高维且多峰情况下的优化精度。基于此，4个测试函数的维度设置为30维。

分别对上述4个高维多峰函数独立运行30次寻优。评价标准有平均值、标准差和成功率三个。两种算法的参数设置：

细菌总数S=20，趋向次数Nc=40，复制次数Nre=4，迁徙次数Ned=2，游动次数Ns=3，游动步长C=0.001R（R为优化区间的宽度），迁徙概率Ped=0.25。另外，对NBFO算法，取小生境半径σ0=5，L=0.5。

两种算法的性能测试结果如表6.3所示。

表6.3　BFO算法和NBFO算法的性能测试结果(www.xing528.com)

由表6.3可知，NBFO算法在平均值、标准差和成功率上的总体表现都优于BFO算法。对f1、f3和f5，NBFO算法每一次都能够找到全局最优解，而BFO算法在对f5寻优时，有6次陷入了距离全局最小值点很近的局部极小值点。f4（Ackley函数）的全局最优值落在边缘上，如果算法的初始值落在边缘上，就会很容易寻优成功，否则，不易寻优成功。从测试结果来看，对于f4，NBFO算法虽不能每一次都能够找到全局最优解，但成功率仍然较高（90%），表明该算法稳定。

另外，算法的收敛性是检测算法性能的重要指标，对于f5函数，随机选取两种算法的一次运行结果，收敛曲线如图6.6所示。由图6.6可知，由于NBFO算法引入了小生境技术，使得收敛速度明显加快。

图6.6　基于f5的两种算法收敛曲线图