画法几何与阴影透视：三面投影图基本规律解析

从形体三面投影图的形成和展开的过程可以看出，形体的三面投影之间有一定的投影关系。其中，物体的X轴方向尺寸称为长度，Y轴方向尺寸称为宽度，Z轴方向尺寸称为高度。

水平投影反映出形体的长和宽两个尺寸，正面投影反映出形体的长和高两个尺寸，侧面投影反映出形体的宽和高两个尺寸。从上述分析可以看出：水平投影和正面投影在X轴方向都反映出形体的长度，且它们的位置左右应该对正，简称“长对正”；正面投影和侧面投影在Z轴方向都反映出形体的高度，且它们的位置上下是对齐的，简称“高平齐”；水平投影和侧面投影在Y轴方向都反映出形体的宽度，且这两个尺寸一定相等，简称“宽相等”，如图1.10（c）所示。

因此，形体三面投影图三个投影之间的基本关系可以归结为“长对正、高平齐、宽相等”，简称“三等关系”，这是工程项目画图和读图的基础。

三面投影图还可以反映形体的空间方位关系。水平投影反映出形体前后、左右方位关系，正面投影反映出形体的上下、左右方位关系，侧面投影反映出形体的上下、前后方位关系。

【例1.1】如图1.11所示，根据形体的轴测投影图画其三面投影图。

【解】（1）选择形体在三面投影体系中放置的位置时，应遵循下列原则：

①应使形体的主要面尽量平行于投影面，并使V面投影最能表现形体特征。

②应使形体的空间位置符合常态，若为工程形体则应符合工程中形体的正常状态。

③在投影图中应尽量减少虚线。

（2）对形体各表面进行投影分析，如图1.11（b）所示。(www.xing528.com)

①平面P、E及背面平行于V面，其V面投影反映实形；其H面投影、W面投影分别积聚为OX、OZ轴的平行线。

图1.11　根据形体的轴测图画其三面投影图

②平面R、S、T1和T2及下底面平行于H面，其H面投影反映实形，其V面投影积聚为OX轴的平行线；其W面投影积聚为OYW轴的平行线。

③平面Q、M及与其对称的平面平行于W面，其W面投影反映实形；其H面投影、V面投影分别积聚为YH轴、OZ轴的平行线。

④平面N垂直于W面，其W面投影积聚成一斜线；其H面投影、V面投影均为类似形。

（3）绘制三面投影图，如图1.11（a）所示。

在图1.11（b）的位置将该形体放入三面投影体系中，箭头所指方向为V面投影的方向。绘图时应利用各种位置平面的投影特征和投影的“三等关系”，即H面、V面投影中各相应部分应用OX轴的垂直线对正（等长）；V面、W面投影中各相应部分应用OX轴的平行线对齐（等高）；H面、W面投影中各相应部分应“等宽”，依次画出形体的三面投影图。同时应注意R面在W面投影中积聚成虚线；E面下部分在W面投影中积聚成虚线。