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画法几何与阴影透视:基本几何体的阴影技巧

时间:2023-11-04 理论教育 版权反馈
【摘要】:图9.23五棱锥的阴影作图3)圆柱体的阴影圆柱体的阴影作图与棱柱体阴影作图相似。则素线Ⅰ1和Ⅱ2为圆柱面的阴线。图9.25圆筒的阴影4)圆锥的阴影圆锥阴影的作图与棱锥阴影作图相同,仍是先作圆锥体的落影,再确定其阴线和阴、阳面。圆锥和直线CD的轴测图如图9.26所示,求它们在光线S、s照射下的阴影。

画法几何与阴影透视:基本几何体的阴影技巧

求作几何形体阴影的步骤与前面所述的点、线、面落影的作图步骤有些不同,因为并不是构成立体的所有棱线产生的落影都是影区的轮廓线(影线),所以应首先确定哪些棱面为迎光的阳面,哪些棱面为背光的阴面,哪些棱线是产生影区轮廓线的阴线,这点尤为重要。其次,还要分析阴线与承影面的相对位置,以便利用直线段的落影规律快速而准确地求其阴线的落影。

1)棱柱的阴影

对于直立棱柱,其侧棱面垂直于承影面H,在承影面H上有积聚性,侧棱面的阴、阳面可以直接由侧棱面的积聚投影与光线的同面投影方向的相对关系来确定。如图9.22所示,四棱柱的四个侧面均垂直于H面,其H投影积聚为矩形abcd,由光线的H投影s与ab、bc、cd、da各线段的关系,可以判断侧棱面AabB和侧棱面AadD是迎光的阳面,而侧棱面BbcC和侧棱面DdcC是背光的阴面。由于光线是自右前上向左后下倾斜照射的,上表面ABCD为迎光的阳面,底面为背光的阴面。阳面与阴面的分界线bB—BC—CD—Dd—da—ab即为四棱柱的阴线,能产生影线的阴线为bB—BC—CD—Dd。

铅垂阴线bB、Dd的落影与光线在H面上的投影s平行,即过点b、d作光线的投影s的平行线与过点B、D的空间光线S交于影点B0、D0,求得阴线bB和Dd的落影bB0和dD0。水平阴线BC、CD平行于承影面H,它们的落影与自身平行且相等。故分别过影点B0、Da作直影线B0C、CD0分别平行于BC、C,它们相交于影点C0,如图9.22(a)所示。

最后将可见阴面、影区涂成暗色,通常影暗于阴,如图9.22(b)所示。

图9.22 四棱柱的阴影

2)棱锥的阴影

锥体阴影的作图与柱体阴影作图完全不同,因锥体的各侧棱面通常为一般位置平面,其投影不具有积聚性,故不能直接用光线的投影确定其侧棱面是阳面还是阴面,也就无法确定阴线。因此,锥体阴影的作图往往是先求出锥体的落影,然后定出锥体的阴线和阴、阳面。

对于棱锥来说也是如此,首先是求棱锥顶在棱锥底所在平面上的落影,由锥顶的落影作棱锥底面多边形的接触线,求得棱锥的影线,再由影线与阴线的对应关系,确定其阴线和阴、阳面。最后,将可见阴面和影区涂成暗色。

【例9.3】图9.23所示为置于水平面上的五棱锥T-ABCDE的轴测图,求它在光线S、s照射下的阴影。

【解】作图:①五棱锥在水平面上的落影:用光线三角形法求出棱锥顶点T的落影T0。再由T0作五边形的接触线,即连接T0C和T0E得五棱锥的落影。

②确定五棱锥的阴线及阴阳面:T0C和T0E是五棱锥T-ABCDE的影线,与影线相对应的棱线TC和TE也就是五棱锥的两条阴线。光线是从左、前、上向右、后、下照射,因此,侧棱面TCD和TDE是阴面,其余三个侧棱面均为阳面。最后,将可见阴面和影区涂成暗色。

图9.23 五棱锥的阴影作图

3)圆柱体的阴影

圆柱体的阴影作图与棱柱体阴影作图相似。圆柱面上的阴线是圆柱面与光平面相切的直素线。因圆柱面垂直于圆柱体的上、下圆面,故圆柱面在圆柱体上(下)圆所在平面积聚成圆周,柱面上的阴线及阴、阳面便可用光线的同面投影来确定。

(1)直立圆柱的阴影作图

【例9.4】如图9.24所示,求作直立圆柱在光线S、s照射下的阴影。

【解】作图:如图9.24(a)所示,首先用光线在圆柱体上(下)表面的投影s与圆柱上(下)顶圆相切,得切点Ⅰ和Ⅱ。则素线Ⅰ1和Ⅱ2为圆柱面的阴线。光线由右、前、上射向左、后、下,圆柱体的上顶面和右前半圆柱面为阳面,其余是阴面。求影的阴线为素线Ⅰ1—半圆弧ⅠⅢⅣⅤⅡ—素线Ⅱ2

然后用光线三角形法求出直素线Ⅰ1和Ⅱ2的影线1Ⅰ0、2Ⅱ0,再用光线三角形法作出半圆弧阴线上的Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ等点的落影Ⅲ0、Ⅳ0、Ⅴ0。用光滑曲线依次连接影点Ⅰ0、Ⅲ0、Ⅳ0、Ⅴ0、Ⅱ0。曲影线Ⅰ00000与曲阴线ⅠⅢⅣⅤⅡ是两段完全相等的半圆弧线,在轴测图中为完全相等的椭圆弧线。

最后,将可见阴面、影区着涂成暗色,如图9.24(b)所示。

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图9.24 圆柱体的阴影

(2)圆筒内壁的阴影作图

【例9.5】如图9.25(a)所示,为直立圆筒的轴测图,它置于水平面上,光线方向S及其在水平面上的投影s如图9.25(a)右上角所示,请完成其阴影。

【解】作图:圆筒外轮廓在圆筒底所在平面上的落影作图与前一例完全相同,此例只介绍圆筒内壁阴影作图。

①确定筒内壁阴线,如图9.25(b)所示。用光线在圆筒体上表面的投影s与圆筒顶部内圆相切,得切点A和B,过切点A、B的直素线是圆筒内壁的阴线,由于光线方向是自圆筒的右前上射向左后下,故圆筒内壁的右前半圆柱面是阴面,半圆弧AEDCB是阴线。

②作阴线半圆弧之影线,如图9.25(b)所示。用光截面法作出半圆弧阴线AEDCB在圆筒内壁上的落影。由于轴测图一般不画虚线,在已知图中圆筒下底面的虚线椭圆部分往往没有画出。故改用圆筒上顶面的椭圆进行作图(因为上下椭圆是相互平行且相等的)。如阴点E的落影作图,是经点E的直素线作光平面,该光平面为铅垂面,它与圆筒上、下底面的交线平行于光线的投影s(即Ee1平行于s),与圆筒内壁的交线为素线e1E0。因此,过点E作空间光线S与素线e1E0相交于E0点,得点E的落影E0。作图时,只需自阴点E作光线的投影s的平行线与左后半圆弧AB相交于e1点,由e1点向下引铅垂素线与过点E的空间光线S相交于影点E0。用同样方法求出半圆弧阴线上一系列阴点在圆筒内壁上的落影,如阴点C、D的落影C0、D0等。再用光滑的曲线连接这些影点,即得半圆弧阴线AEDCB在圆筒内壁上的落影。注意A、B两点是落影的起始点。不可见的影线无须画出。

③将可见阴面、影区涂成暗色。图9.25(c)即为圆筒阴影的渲染图。

图9.25 圆筒的阴影

4)圆锥的阴影

圆锥阴影的作图与棱锥阴影作图相同,仍是先作圆锥体的落影,再确定其阴线和阴、阳面。

【例9.6】圆锥和直线CD的轴测图如图9.26(a)所示,求它们在光线S、s照射下的阴影。

【解】作图:①如图9.26(b)所示,用光线三角形法作出圆锥顶点T的落影TH

②过TH作圆锥底圆的切线THA和THB,点A、点B为切点,THA和THB即为圆锥的影线。

③连接TA和TB,即得圆锥面的阴线。光线是从右、前、上向左、后、下照射的,由此定出右、前的大半个圆锥面为阳面,左、后的小半个圆锥面为阴面。

④作出直线CD在H面上的落影,即D点在H面上,其影为自身。只需用光线三角形法求出C点的落影CH,连接CHD便得出直线CD在H面上的落影,它与圆锥影线THA和THB的交点为ⅠH、ⅡH,它们是重影点,也是滑影点,这说明直线CD有一部分影是落在圆锥的阳面上的。

⑤经重影点ⅠH、ⅡH分别作回投光线交阴线TA、TB于点Ⅰ0、Ⅱ0,它们是影点,又是阴点,是滑影点对。点Ⅰ0、Ⅱ0是直线段CD上的点Ⅰ、Ⅱ在圆锥表面上的落影,也就是说,直线段CD中的ⅠⅡ线段之影是在圆锥面上的。

⑥因含直线段CD的光平面与圆锥的截交线为椭圆曲线,故影线Ⅰ00也应是椭圆曲线。为求其中间点,可在圆锥面上任取若干条素线,如图中的T3、T4、T5等,连接T03、T04、T05分别交CHD于ⅢH、ⅣH、ⅤH,再过重影点ⅢH、ⅣH、ⅤH分别作回投光线交素线T3、T4、T5于点Ⅲ0、Ⅳ0、Ⅴ0,用光滑曲线连接Ⅰ0、Ⅲ0、Ⅳ0、Ⅴ0、Ⅱ0得直线段CD在圆锥表面上的落影。其中影点Ⅴ0为可见不可见的分界点,曲影线Ⅰ0000可见,画实线,曲影线Ⅴ00不可见画虚线。

⑦将可见阴面、影区涂成暗色,如图9.26(c)所示,图9.26(d)为效果图。

图9.26 圆锥的阴影

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