大学物理学中的机械能守恒定律

在式（3.18）中，如果Wex+W非保in=0，则有ΔE=0.也就是说，在外力和非保守内力都不做功或所做功的代数和为零的情况下，系统内质点的动能和势能可以互相转换，但它们的总和，即系统的机械能保持不变.这个结论称为机械能守恒定律.也可以说成：只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变.

在实际问题中，物体在运动的过程中总要受到空气阻力、摩擦力等非保守内力的作用，并始终做功，因此系统的机械能总是要改变.如果系统的机械能改变量比起系统的机械能总量小得多时，该变量可以忽略，此时可以利用机械能守恒定律来处理.

在机械运动范围内，能量的形式只是动能和势能，即机械能.但物质的运动形态除了机械运动外，还有热运动、电磁运动、原子、原子核和粒子运动、化学运动以及生命运动等.某种形态的能量，就是这种运动形态存在的反映.与这些运动形态相对应存在电磁能、热力学能、核能、化学能等，以及生物能等各种形态的能量.大量事实表明，不同形态的能量之间可以彼此转换.在系统的机械能减少或增加的同时，必然有等量的其他形态的能量增加或减少，而系统和其他形态的能量总和是恒定的.所以说，能量不会消失，也不会凭空产生，只是从一个物体转移到另一个物体或者从一种形态转换为另一种形态，在转移和转化过程中，能量总量保持不变.这个结论称为能量守恒定律.根据这个定律，对于一个与外界没有能量交换的孤立系统来说，无论在这个系统内发生何种变化，各种形态的能量可以互相转换，但能量的总和始终保持不变.

能量守恒定律的确立，使我们能够更深刻地理解功的意义.根据这个定律，当一个系统的能量发生变化时，必定伴随着另一些系统能量的变化，以使这个系统与另一个系统的能量之和保持恒定.所以在对一个系统做功而引起这个系统的能量变化时，实际上是这个系统与其他系统之间发生了能量的传递，所传递的能量在数值上等于对该系统所做的功.由此可见，功是能量传递的量度.从这个观点看，要制作只对某个系统做功，而不使自身或另一个系统的能量发生变化的所谓第一类永动机，是不可能的.

能量守恒定律是总结了无数实验事实建立起来的，是物理学中具有最大普遍性的定律之一，也是整个自然界都遵从的普遍规律.机械能守恒定理只是它在力学范围内的一个特例.

例3.4　求使物体脱离地球引力作用的最小速度.

解　将物体由地面发射并脱离地球引力作用的最小速度，称为第二宇宙速度，也称为地球的逃逸速度.当物体处于地面时，物体与地球所组成的系统的引力势能为式中m 是物体的质量，M 为地球的质量，G 是万有引力常量.分析可知，物体至少应具有大小等于引力势能的动能，才能摆脱地球引力的束缚，逃逸到地球引力作用范围以外的空间去.当物体到达地球引力作用范围以外的空间时，付出了自己的全部动能，用以克服地球引力而做功，物体与地球组成的系统的引力势能变为零.根据机械能守恒定律，应有

故得

由此可见，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍.

我们可以根据上面得到的逃逸速度公式设想一下，如果宇宙中存在一个这样的星球，它的质量足够大，以致算得的逃逸速度正好等于真空中的光速c，那么由于一切物体的运动速度都不可能超过真空中的光速，这个星球上的一切物体都不能摆脱引力束缚而逃逸，甚至光子也不例外，即使它是宇宙中的最大的发光天体，我们也看不到它.这种奇妙的天体就是在广义相对论中所预言的“黑洞”.长期以来人们推测，天鹅座X-1 的一个子星就是一个黑洞.根据最近的观测研究，天鹅座X-3 也被认为是一个黑洞.科学家又推断银河中心可能存在一个或两个黑洞.因为对银河系中的39 个恒星的运动轨迹进行了长期的观测发现，它们都在围绕银河中心附近的一个区域运动，所以断定在这个区域存在一个质量巨大而又观察不到的天体，这个天体可能就是黑洞.这个黑洞的质量约为太阳的250 万倍，并且正在吞噬着周围的天体.同时也推测，位于室女座星系团内、距离我们约5 000 多万光年的河外星系M87 的中心，也有一个黑洞.2002 年11 月钱德拉塞卡X 射线卫星发现，在离我们大约3 000 光年的NGC6240 星系中有两个巨大的黑洞正在相互靠拢，预计几亿年后会合并为一个巨大的黑洞.

既然连光线都传播不出来，那么我们是如何发现黑洞的呢？实际上，在黑洞外围空间由于强大的引力作用，当物质粒子或光子经过那里的时候，其运动轨道会发生弯曲，这种现象称为“引力透镜”效应.我们可以通过引力透镜效应去发现黑洞的存在.总之，当前无论在实际观测方面还是理论研究方面，黑洞问题都是一个备受关注的课题.

例3.5　求使物体不仅摆脱地球引力作用，而且脱离太阳引力作用的最小速度.

解　由地球表面发射的物体，不仅使它摆脱地球引力作用，而且使它脱离太阳引力作用所需要的最小速度，称为第三宇宙速度.在一般情况下计算第三宇宙速度是相当复杂的，因为物体在运动过程中，同时受到地球、太阳和其他天体的引力作用.为简便起见，我们作如下近似处理：(www.xing528.com)

（1）物体由地面发射直至到达地球引力作用范围以外的某点（用C 表示）的过程中，只考虑地球的引力作用，而忽略太阳和其他天体的引力作用；

（2）物体由点C 继续运动，直至脱离太阳引力作用范围的过程中，只考虑太阳的引力作用，而忽略地球和其他天体的引力作用；

（3）物体到达脱离地球引力作用的点C，虽然离开地球已足够远，但对太阳来说，仍然可以认为它是处于地球绕太阳公转的轨道上.

物体在点C 必须具有一定动能才能脱离太阳的引力作用.根据机械能守恒定律，物体在点C 相对太阳的速度应满足下式

式中m 是物体的质量，M日=1.99×1030 kg 为太阳的质量，r0=1.50×1011m 是地球到太阳的平均距离.于是可得

所以物体到达点C 相对于地球的速度应为

相对于地球的动能为

这表示在物体脱离地球引力作用之后，还必须具有动能Ek 才能脱离太阳的引力作用，逃逸出太阳系.

另外还必须考虑物体在由地面到达点C 的过程中克服地球引力所做的功.也就是说，物体至少应具有第二宇宙速度v2，才能脱离地球的引力范围，相应的动能为

所以，要使在地面发射的物体既要脱离地球引力作用，又能脱离太阳引力作用，必须具有的最小动能为

由此可算得第三宇宙速度为