【摘要】：定义4－2设f（x）为定义在区间（a，b）上的已知函数，如果存在一个函数F（x），使其对x∈（a，b）有F′（x）＝f（x）或dF（x）＝f（x）dx，则称函数F（x）为函数f（x）在该区间上的一个原函数.例如，因（sinx）′＝cosx，故sinx是cosx的原函数，原函数与导函数是一对互逆的概念.定理4－1如果函数f（x）在区间I上有原函数F（x），则F（x）＋C也是f（x）在区间I上的原
定义4－2 设f（x）为定义在区间（a，b）上的已知函数，如果存在一个函数F（x），使其对∀x∈（a，b）有F′（x）＝f（x）或dF（x）＝f（x）dx，则称函数F（x）为函数f（x）在该区间上的一个原函数.
例如，因（sinx）′＝cosx，故sinx是cosx的原函数，原函数与导函数是一对互逆的概念.
定理4－1 如果函数f（x）在区间I上有原函数F（x），则F（x）＋C也是f（x）在区间I上的原函数，且f（x）的任一原函数均可表示成F（x）＋C的形式.
定义4－3 若F（x）是f（x）在区间I上的一个原函数，那么表达式
G（x）＝F（x）＋C（C为任意常数）
称为函数f（x）在区间I上的不定积分，记为∫f（x）dx，即
∫f（x）dx＝F（x）＋C．
其中，∫（拉长的S）称为积分号，f（x）称为被积函数，f（x）dx称为被积表达式，x称为积分变量.
【例4－2】 求∫2xdx．(www.xing528.com)
解 由于（x2）′＝2x，所以x2是2x的一个原函数，因此
∫2xdx＝x2＋C．
【例4－3】 求∫cosxdx．
解 由于（sinx）′＝cosx，所以sinx是cosx的一个原函数，因此
∫cosxdx＝sinx＋C．
【例4－4】 求
【例4－5】 求过点（1，2），且在任意一点P（x，y）处切线的斜率为2x的曲线方程.
解 由k＝y′＝2x，得y＝∫2xdx＝x2＋C，将x＝1，y＝2代入该式，有2＝1＋C，故C＝1，所以y＝x2＋1为所求曲线方程.
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
