应用高等数学：机电类-绝对误差和相对误差

如果某个量的精确值为A，它的近似值为a，那么叫作近似值a的绝对误差，而绝对误差叫作近似值a的相对误差.

【例3－30】　测得一根圆柱的直径为43 cm，并已知在测量中绝对误差不超过0.2 cm，试用此数据计算圆柱的横截面面积所引起的绝对误差和相对误差.

解　圆柱的横截面的直径D＝43 cm，直径的绝对误差圆柱的横截面面积的近似值为

由D的测量误差ΔD所引起的面积A的计算误差ΔA，可用微分dA近似计算.

所以绝对误差为

相对误差为

✧任务解决

解　由题意可以计算出圆钢截面8组数据直径的平均值为50 mm，所以，截面圆的面积近似值为：

绝对误差：

相对误差：

✧能力训练

［估算扩音器涂层量的体积］　某机器设备里的扩音器杆头为圆柱形，截面半径r为0.15 cm，长度l为4 cm.为了提高它的导电性能，要在圆柱的侧面镀上一层厚为0.001 cm的铜，试估计大约需要多少克铜？（铜的密度是8.9 g／cm3）

✧评估与测试

1.在下列各题的括号内填入适当的式子或数，使等式成立.(www.xing528.com)

（1）d（　　　　）＝xdx；　　（2）dlnx2＝（　　　　）dx；

（3）（　　　　）dx＝de2x；　　（4）d（　　　　）＝2dx.

2.已知函数y＝x3－x，计算在x＝2处Δx＝0.1时的Δy及dy.

3.求下列函数的微分：

4.根据微分近似计算下列值：

（1）cos30°12′；　　（2）

✧拓展阅读

大国工匠：深海钳工专注筑梦

港珠澳大桥是粤港澳首次合作共建的超大型跨海交通工程，其中岛隧工程是大桥的控制性工程，也是目前世界上在建的最长公路沉管隧道.工程采用世界最高标准，设计、施工难度和挑战均为世界之最，被誉为“超级工程”.

在这个超级工程中，有位普通的钳工大显身手，成为明星工人.他就是管延安，中交港珠澳大桥隧道工程Ⅴ工区航修队首席钳工.经他安装的沉管设备，已成功完成18次海底隧道对接任务，无一次出现问题.接缝处间隙误差达到了“零误差”标准.因为操作技艺精湛，管延安被誉为中国“深海钳工”第一人.

零误差来自近乎苛刻的认真.管延安有两个多年养成的习惯，一是给每台修过的机器、每个修过的零件做笔记，将每个细节详细记录在个人的“修理日志”中，遇到什么情况、怎么样处理都“记录在案”.从入行到现在，他已记了厚厚四大本，闲暇时他都会拿出来温故知新.二是维修后的机器在送走前，他都会检查至少三遍.正是这种追求极致的态度，不厌其烦地重复检查、练习，成就了管延安精湛的操作技艺.

“我平时最喜欢听的就是锤子敲击时发出的声音.”管延安说.20多年钳工生涯虽然艰苦，但他深深地体会到其中的乐趣.