球面上的折射成像-大学物理学下册

在讨论了球面反射成像后，下面探讨光在球面上的折射成像.如图12.11 所示， AOB 是折射率分别为n 和n′的两种介质的球面界面，r 为球面的半径，C 为球心，O 为球面顶点，OC 的延长线为球面的主轴.设n′＞n，光线从点光源S 发出，经球面A 点折射后与主轴相交于S′.

在近轴条件下，采用与球面反射同样的分析方法，可得

图12.11　球面折射

这就是球面折射的物像关系公式.

球面折射的物像关系公式虽是用凸折射球面导出的，同样适用于凹折射球面，但需注意符号法则.

1）光焦度

物像公式中右边的量（n′－n）／r 仅由两种介质的折射率和分界面的曲率半径决定.对于给定的两种介质和界面，它是一个与物和像的位置无关的常数，称为光焦度.它是光学系统会聚或发散光束本领的量度，用Φ 来表示，即

光焦度的单位是1／m，称为屈光度，用D 表示，表征球面的光学特性.例如对于n ＝1，n′＝1.5，r ＝250 mm 的球面，其光焦度等于2 屈光度，记作Φ ＝2D.Φ 越大折射球面对光线的折射越厉害.Φ＞0 表示折射球面对平行于主轴的平行光束起会聚作用；Φ＜0 表示折射球面对平行于主轴的平行光束起发散作用.对于平面折射的情况，Φ ＝0，即平面折射系统对垂直入射的平行光束无折射作用.

2）物方焦距和像方焦距

如果S 和S′其中一点为物点，则另一点为其相应的像点.物点和像点的这种关系称为共轭，相应的点称为共轭点，相应的光线称为共轭光线.物像共轭是光路可逆原理的必然结果.

折射球面有两对十分重要的共轭点，一对是物方焦点和无穷远处的实像点，另一对是无穷远处的实物点和像方焦点.

（1）物方焦点和物方焦距.如图12.12 所示，如果把物点放在主轴上某一点时，发出的光经球面折射后将产生平行于主轴的平行光束，这一物点所在的点称为物方焦点或第一焦点，以F 表示该点， 过F 点且垂直于主轴的平面，称为物方焦平面.从球面顶点到物方焦点的距离称为物方焦距，用f 表示，其值为

图12.12　物方焦距

（2）像方焦点和像方焦距.如图12.13 所示，平行于主光轴的入射光线，经球面折射后，与主光轴的交点称为像方焦点或第二焦点，以F′表示该点，过F′点且垂直于主轴的平面，称为像方焦平面.从球面顶点到像方焦点的距离称为像方焦距.以f′表示，其值为(www.xing528.com)

图12.13　像方焦距

物方焦距与像方焦距的关系：

即物方和像方焦距之比等于物方和像方介质的折射率之比.

以折射面的特征量f 和f ′表示近轴球面折射公式，可得

式（12.21）称为高斯公式.高斯公式对其他光学系统的成像也是成立的.它是一个普遍适用的物像公式.

例12.2　如图12.14 所示，一折射率为1.6 的玻璃棒置于空气中，其一端呈半球形，半球的曲率半径为2 cm.若在离球面顶点5 cm 处的轴上有一物体，试求像的位置及其虚实.

图12.14　例12.2 用图

解　已知n ＝1，n′＝1.6，r＝2 cm，p ＝－5 cm.由单球面折射成像公式，可得

即

由于p′为正值，故所成的像为实像，像到O 点的距离为16 cm.