瞬态相干辐射场方程-非线性光学与光子学

设所考虑的共振介质为气体，单位体积内的工作粒子数密度为N0，则感应电极化强度（暂不考虑其矢量特性）为［76］

式中，P0（z，t）为电极化强度振幅函数，是按粒子热运动速度的平均，即

式中，失共振量Δ决定于式（10-48），是粒子的均方根速度，k是入射光场的波矢模量。

由式（10-50）可知，=（u+iυ）/2，代入式（10-60）后可得

与此同时，由感应电极化强度所发射的相干次波辐射场可写为

式中，（z，t）为次波场的振幅函数，它与电极化波振幅函数P0（z，t）的关系为

如果入射光场与共振吸收介质的有效作用长度为L，则在振幅函数慢变化条件下，对上式完成对时间的积分后可求得

进一步将式（10-56）的u（t）和υ（t）代入式（10-61）后，可求出

式中，是平均失共振量，J0是零阶贝塞耳函数。在完成上式积分过程中，假设了入射光频率ω十分靠近介质吸收多普勒加宽线的中心频率，因而有〈u（t）〉≈0，同时高斯分布因子可移出积分之外。

将式（10-65）代入式（10-64）后，可得出相干次波辐射光场为

这一结果的物理含义是，在T1和T2的弛豫影响可忽略的前提下，相干次波辐射场经历频率为Ω的准周期振荡。(www.xing528.com)

如果T1和T2的影响不可忽略，且近似假设T2≈T1，则基于普遍情况下的方程式（10-51），亦可求出次波辐射场的表示式［76］：

以上求出了在入射强光场作用下，共振介质通过感应电极化效应而辐射出的瞬态相干次波光场，则通过样品后的总透射光强可表示为

式中，E0是入射光场振幅（不随时间而变）。因为＜＜E0，上式可简化为

其中随时间而变化的通过光强成分为

上式的物理含义是，在所探测到的透过光强波形的上升前沿区段，将可以观察到频率为Ω的阻尼式准周期振荡。这也就是通常所称的光学章动效应。对于普通弱光场入射，因Ω=（2πp0/h）E0值过小，Ω-1＞＞T1，T2，因此观察不到这种效应。至此为止，对布劳赫方程的求解过程均是针对具有较宽非均匀加宽线的气态介质进行的。

Tang和Silverman等人首先提出了光学章动的概念并进行了理论分析，他们针对以均匀加宽为主的共振吸收介质情况，推导出透过光强起伏变化的表达式为［73］

在推导上式过程中，假设了T2＜＜T1以及1/Ω＜＜T1。

应该注意的是，在t＞＞Ω-1的时间范围内，零阶贝塞耳函数J0可近似用相应的三角函数近似代替，亦即

式（10-70）和式（10-71）都表示透射光强的周期性时间起伏变化，只不过在不同的介质加宽条件下，起伏振荡的时间阻尼细致特性各不相同而已。因此通过光学章动效应的研究，可间接了解被测共振介质的谱线加宽性质和时间弛豫特性。