电介质的极化电荷与电极化强度的关系

根据第10章的例10-3可知，真空中无限大均匀带电平面的电荷面密度分别为+σ和-σ的平行平板之间的电场强度为E=σ/ε0。若维持两板上的电荷面密度不变，而在两板之间充满均匀的各向同性的电介质，从实验可测得两板间的电场强度E的大小仅为真空时的1/εr倍，即

式中，εr叫作电介质的相对电容率，乘积ε0εr=ε为电介质的电容率。

1.电介质的极化

电介质不同于导体，导体中带电粒子为自由电荷，可以作定向运动，而电介质中带电粒子为束缚电荷，不能发生定向运动，也就是我们熟知的绝缘体。但是电介质分子的电荷分布在外电场的作用下是会发生变化的。为了具体考虑这种变化，可以认为每一个分子的正电荷q集中于一点，称为正电荷的“重心”；而负电荷集中于另一点，称为负电荷的“重心”。相距为l的正负电荷重心构成电矩为p=ql的电偶极子。

按照分子内部电结构的不同，电介质分子可以分为两大类。有一类分子，如HCl、H2O和CO等，在没有外电场时分子内部的电荷分布本来就是不对称的，其正负电荷重心并不重合，这种分子具有固定的电矩，称为有极分子；另一类分子，如He、H2、N2、O2和CO2等，在没有外电场时分子内部的电荷分布是对称的，这种分子没有固定的电矩，称为无极分子。在没有外电场时，无极分子电介质中每个分子都不产生电场，整个电介质也不产生电场；有极分子电介质中每个分子都是一个电偶极子，每个分子都产生电场，但由于分子的无规则热运动，大量分子都是杂乱无章的排列，因此，整个电介质也不产生电场。在外电场下，无极分子电介质的正负电荷都受到相反的静电力作用，正负电荷重心被拉开一个小的距离，变成一个电偶极子，分子电矩沿着电场方向整齐排列；有极分子电介质中每个分子都要受到一个力矩的作用，使分子电矩转向电场方向。

不论是无极分子电介质还是有极分子电介质，当置于外电场时，分子电矩都将在一定程度上沿着电场方向整齐排列，这种现象叫作电介质的极化。电介质极化过程就是使电介质分子的电偶极子有一定的取向并增大其电矩的过程，无极分子电介质的极化称为位移极化，有极分子电介质的极化称为取向极化。

2.电极化强度

两类电介质极化的微观过程不同，但是宏观结果是一样的，即在电介质中出现极化电荷。

对于各向同性的均匀电介质，极化的电介质内部仍然没有净电荷，电荷体密度等于零。但电介质的表面会出现电荷，称为极化电荷。极化电荷和自由电荷不同，它不能在电介质中移动，而是被束缚在介质的一定区域内，称为束缚电荷。极化电荷能产生一个附加电场E′，使得电介质中的电场减小。

1）电极化强度矢量

为表征电介质的极化状态，我们引入电极化强度这个物理量，定义为在电介质的单位体积中分子电矩的矢量和，以P表示，即

在国际单位制中，电极化强度的单位是C·m-2（库仑·米-2）。如果电介质内各处电极化强度的大小和方向都相同，就称为均匀极化。均匀极化要求电介质也是均匀的。

2）电极化强度与极化电荷的关系

极化电荷是由电介质极化所产生的，因此电极化强度与极化电荷之间必定存在某种关系。可以证明，对于均匀极化的情形，极化电荷只出现在电介质表面上。我们仍以电荷面密度分别为+σ和-σ的两平行平板间充满均匀电介质为例来进行讨论。

如图11-9所示，在电介质中取一高为l、底面积为ΔS的柱体，柱体两底面的极化电荷面密度分别为+σ和-σ。柱体内所有分子电偶极矩的矢量和大小为

图11-9　电极化强度与极化电荷的关系(www.xing528.com)

由电极化强度的定义可知，电极化强度的大小为

式（11-10）表明，两平板间电介质的电极化强度的大小，等于极化电荷面密度。

3）极化电荷与自由电荷的关系

如图11-10所示，在无限大平行平板之间，放入电介质，两板上自由电荷面密度分别为±σ0。在放入电介质以前，自由电荷在两板间激发的电场强度E0的值为E0=σ0/ε0。当两板间充满电介质后，如两极板上的±σ0保持不变，则电介质由于极化，就在它两个垂直于E0的表面上分别出现正负极化电荷，其电荷面密度为σ′。极化电荷产生的电场强度E′的值为E′=σ′/ε0。从图11-9可以看出，电介质中电场强度E为

图11-10　电介质中的电场强度

由于E′与E0方向相反，以及E′与E0的关系式（11-9），可得电介质中电场强度E的值为

有

从而可得

由于Q0=σ0S，Q′=σ′S，故上式亦可写成

式（11-11a）给出了在电介质中，极化电荷面密度σ′与自由电荷面密度σ0和电介质的相对电容率εr之间的关系。大家知道，电介质的εr总是大于1的，所以σ′总比σ0要小。

将E0=σ0/ε0，E′=σ′/ε0以及σ′=P代入式（11-11a），可得电介质中电极化强度P与电场强度E之间的关系为

写成矢量有

式（11-12）表明：电介质中的P与E成线性关系。如取χe=εr-1，式（11-12）亦可写成

式中，χe称为电介质的电极化率。

顺便指出，上面讨论的是电介质在静电场中极化的情形。在交变电场中，情形就有些不同。以有极分子为例，由于电偶极子的转向需要时间，在外电场变化频率较低时，电偶极子还来得及跟上电场的变化而不断转向，故εr的值和在恒定电场下的数值相比差别不大。但当频率大到某一程度时，电偶极子就来不及跟随电场方向的改变而转向，这时相对电容率εr就要下降。所以在高频条件下，电介质的相对电容率εr是和外电场的频率f有关的。