光的干涉：利用狭缝产生干涉图

已经知道，光由振荡的电场和磁场组成。由于它们代表着力（分别在单位电荷和单位磁极上），所以，这些场是矢量场，它们是矢量相加。若两个光波是彼此叠加，则将任一点处的矢量实时地求和就可以得到合成矢量。该方法已经用来研究光的偏振（见本书2.4.3节）。

两个正弦曲线相加，结果是另外一个正弦曲线。假设两个光波以下面的电场形式给出：

e₁=E₁cos（ωt+φ₁）

e₂=E₂cos（ωt+φ₂）

具有同样的偏振，并在空间一点处叠加。利用初级三角几何学或本书2.3节介绍的复指数法，可以给出该点处的合成场：

e_t=E_Tcos（ωt+φ_T）

式中

E²_T=E²₁+E²₂+2E₁E₂cos（φ₂-φ₁）

和

若是E₁=E₂=E的重要情况，则有：

和

光波的强度正比于E²_T，由式（2.17）可以看出，当（φ₂-φ₁）/2从0变化到π/2，则光强度由4E²变到0。

现在讨论图2.12所示的方案。两个狭缝间的距离为p，受到波长为λ的一束平面波照射。通过狭缝的波将在屏幕S处互相干涉，屏幕到狭缝的距离是d。

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图2.12　杨氏狭缝干涉

根据惠更斯（Huygens）原理，每一个狭缝相当于一个柱面波光源。由于它们源自同一束平面波，所以同相。两个狭缝发出的波在屏幕上的一条线处相遇。该线到屏幕对称线的距离是s，两束波在这条线上是不同相的：

根据式（2.17），随着s增大，光强度在最大值与零之间变化。这些变化作为条纹（平行于狭缝的具有固定光强度的线条）可以观察到，并以发现者的名字命名为杨氏（Young）条纹。它们是光相干性的最简单例子。下面将研究光相干性的一些重要应用例子。

首先，讨论图2.13所示的对称型电介质结构：一个折射率为n₁的无限大（宽度和长度方向）电介质层，夹置在折射率均为n₂的其他两个无限大电解质层之间。

图2.13　电介质层波导

利用图2.13所定义的笛卡儿（Cartesian）坐标系，光线从坐标系原点发出，在第一种介质中以角度θ传播，如果θ大于临界角θ_c，就在与另一种介质的界面处发生一系列TIR（即该光线向下反射到第一种介质中），就是说，受这种结构“制导”，因此称为“波导”。现在，首先讨论垂直于入射平面的线性偏振波导光。由光线i（见图2.13）代表的波的电场可以写为

E_i=E₀exp（iωt-kn₁xcosθ-ikn₁zsinθ）

以r代表第一界面反射的光线，可以写为下面形式：

E_r=E₀exp（iωt+kn₁xcosθ-ikn₁zsinθ+iδ_s）

式中，δ_s为此偏振状态下TIR时的相位变化。这两种波彼此叠加而发生干涉，将其相加可以得到干涉图：

这是波数为kn₁sinθ沿Oz方向传播的波，并按照下面规律完成振幅调制：