光子学设计基础：IV偏振椭球分析

当以直角坐标轴Ox，Oy和Oz为参考轴时，任何偏振光波的两个电场分量都可以写为：

E_x=e_xcos（ωt-kz+δ_x）

E_y=e_ycos（ωt-kz+δ_y） （Ⅳ.1）

令（ωt-kz）=τ上述公式变得比较简单，具体如下：

所以

式中，δ=δ_y-δ_x，二次方并相加得

这就是与E_x和E_y相关的偏振椭球（见图Ⅳ.1）。

图Ⅳ.1　偏振椭球的坐标系

为确定该椭球的椭圆度和方向，使其轴旋转角度α，就可以将其变成标准形式，即

新的场分量E′_x和E′_y与E_x和E_y的关系为

E_x=E′_xcosα-E′_ysinα

E_y=E′_xsinα+E′_ycosα将其代入式（Ⅳ.2）中，有：

为了将其转换成所需要的标准形式，使交叉乘积项E′_xE′_y的系数等于零，得到α的值为

如果确定一个β角，使其：

那么(www.xing528.com)

tan2α=tan2βcosδ （Ⅳ.4）

带入式（Ⅳ.3），确定一个新的角度χ，有

得

sin2χ=-sin2βsinδ（Ⅳ.5）

根据前面的参数e_x、e_y和δ，可以确定椭球的椭圆度和方位。

现在，取原始轴E_x和E_y，为了测量斯托克斯参数，是随意选取的，有

S₀=I（0°，0）+I（90°，0）

S₁=I（0°，0）-I（90°，0）　（原文将等式右侧的-号错印为+号。——译者注）

S₂=I（45°，0）-I（135°，0）

S₃=I（45°，π/2）-I（135°，π/2）

正如本书3.8节所述，I（θ，ε）表示，由于插入（或没有）一个四分之一波板（其轴与E_x、E_y平行）而使E_y分量减慢ε角后，入射光通过一个线性偏振器（与E_x夹角为θ）的光强度（见图3.14a）。利用式（Ⅳ.1）给出的E_x和E_y的原始表达式，显然有：

由式（Ⅳ.4）和式（Ⅳ.5），可以得出：

和

还有

S²₀=S²₁+S²₂+S²₃

因此，对斯托克斯参量的测量为完整地确定偏振椭球提供了一个迅速和方便的方法。

如果是局部偏振光，则偏振度是：