光子学设计基础：偏振模式色散分析

为了定量确定偏振模式色散对运行中光纤通信系统的影响，需要一种严格的研究该课题的方法，在琼斯矢量中引入偏振传递函数。

已经看到（本书3.12节），适当选择轴系，任何偏振元件（均匀或不均匀的）都可以用下面形式的琼斯矩阵表示：

也可以写成下面形式：

其中，星号表示复共轭。因此，任何输入的偏振矢量P都将以矩阵形式出现，形成一个输出偏振矢量Q：

Q=M·P

或者，表示成显式形式：

当然，由于Q_x，y和P_x，y分别代表着各自分量的振幅和相位，所以，它们是复数量。现在，M是一个具有正交本征模的酉矩阵（没有与偏振有关的损耗或增益），这些本征模就是那些输入与输出都一样的偏振态。这些模将以不同的速度传播，并且，凭借在光纤传播中施加的时间延迟，能够确定一段非均匀光纤的PMD。然而，这仅仅是单个光学频率，并且没有波长色散的情况，由式（10.29a）知道，本征模之间的时间延迟与频率有关，这是不同折射率Δn与频率有关的结果。同时意味着，如果存在宽频率范围（任何真实的光源都有这种情况），本征模和相位延迟就会混搅在一起。若在庞加莱球（见图Ⅺ.1）上看，对于任意给定的输入偏振，随着频率的变化，输出偏振将绕着某一个本征矢量q₊q_-旋转，就如同均匀的短光纤情况，在特征频率移动Δω后，其旋转停止。当其他输入频率重复该过程，则绕着同一个矢量以不同半径的圆重复旋转（见图Ⅺ.1）。现在要问的一个明显问题是：矢量q₊q_-的物理意义是什么？

图Ⅺ.1　不同光学频率的输出态绕着一个特定本征矢量的旋转

再次查看图Ⅺ.1，可能出现额外问题：能否通过选择一个输入偏振态，使该输出偏振态是q₊或q_-。常识告诉人们，一定是可能的。因为如果不是这样，随着圆半径的减小，在输出态选择中就有一个不连续性，在输入态选择中也会出现不连续性，这没有任何物理意义。因此，可以肯定地认为，有两个输入偏振态分别使q₊和q_-作为其输出态。真正重要之处是这些输出态（一级近似）与光学频率无关，同时意味着在相当小的范围内，一个光源发出的所有频率都将以相同的偏振态到达，因而，不再有相对相位延迟（该状况类似于某种色散介质的“零色散波长”）。由于认识到：在任何光学频率下，都有两个输入和两个相应的输出偏振态，其输出态性质（一级近似）不随光学频率而变化，所以，可以很容易将其位置确定下来。两个输出态是正交的（缺少PDL/G），并且，对于入射到其中任一个态的脉冲来说，所有频率都以同样的相位和偏振态到达，所以，畸变最小，随之使PMD达到最小。这两种态称为光纤的偏振主态（PSPs），具有不同的群速。假设输入光已经在（两种态中）每个对应的输入态中设置了分量，现在，有效的PMD延迟就是两种态到达的时间之差。由于温度和其他环境条件会造成主态随时间变化。所以，希望通过将输入态固定为与某一需要的态相对应，从而使实际安装好的系统中的PMD达到最小值，以此达到减小PMD的想法是不可能的。

现在，利用主态矢量q₊q_-可以很方便地确定PMD矢量Ω。这是庞加莱球上的一个矢量，方向与q₊-q_-一致，大小等于偏振主态PSP之间的差分群延迟DGD（τ）。

Poole和Wagner[Ⅺ.1]首先认识到这些思想，并从数学上进行了正式地证明，给出了由频率相关元素组成的琼斯矩阵：

推导出使输出态具有零频率色散时输入态必须具备的条件。对矩阵进行运算可以得到以下面形式表示的主态间的传播延迟：

τ=2（∣du₁/dω∣²+∣du₂/dω∣²）^1/2

式中，||表示复数的模。现在，τ代表非均匀光纤的PMD。

通过观察发射到每一个输入主态的脉冲输出，就可以很有说服力地验证这些思想（见图Ⅺ.2）。

因此，一种非均匀光纤的主态模型可以看作类似于均匀光纤的本征模模型。对于已经安装好的光纤通信系统，是一种描述和控制PMD现象很方便的强有力工具。

图Ⅺ.2　直接观察主态之间的延迟

（资料源自：Optical Society of America，参考文献[Ⅺ.2]）

4.4　18.7pW（1.87×10^-11W）。

第5章

5.1　9.65×10^-8rad（5.53×10^-6°）。

5.3　5.89mm。

5.4　2.75×10⁹m。

第6章

6.2　1960K。

6.3　2.64×10⁵/m³·6.50K∶0；1.300K：0.4；0.87。

6.7　在该带中点之下0.014eV。

第7章(www.xing528.com)

7.3　2.93m；34.1MHz；0.1ns。

7.4　5.8mW。

7.5　0.82。

7.7　0.17°；0.34°；80MHz。

7.8　11.3kΩ。

7.9　58.5μA；是的，2.6dB。

7.10　9.95kHz；12.7pA；。

第8章

8.1　20.13°。

8.2　2.89μm；0.44。

8.3　1.67μm；290个模式；10ns。

8.4　模式色散是其限制，在40MHz处。

8.5　4.55dB/km。

第9章

9.5　-82.03dB；81.77dB。

9.6　6.237×10³m/s。

第10章

10.1　99.6nm；183.3nm。

10.2　5.3×10^-3rad（0.304°）；29.6kA。

10.3　0.627°；7.5mm。

10.4　4.6×10¹⁰；6.25%。

10.5　0.89rad/s（51°/s）。

10.9　27.68m。

10.10　4.14mm。

10.11　10dB。

10.14　（i）10⁷中1.93；（ii）7×10^-4K；（iii）50MHz。