最优补货策略的两种分析方法

根据式（5.20）～式（5.22），两次补货策略下的[0，L]内的总成本为

在线零售商在发布产品信息后通常是在一个固定时间后开始正式发售产品，也就是说，在两次策略补货系统中，t1是一个固定值，由决策者根据实际情况提前制定。因此，决策变量为T2和t2，即产品正式发售后库存降为零的时间点和第二次补货的时间点。这是一个二元极小值问题，故需要根据黑塞矩阵的正定性来判定。成本函数TCi（T2，t2）在点P（，）的黑塞矩阵为

其中，i＝1，2，3。

当H正定，即各阶顺序主子式大于零时，点P*为TCi（T2，t2）的极小值点。

（1）当t1≤σ≤T2时，对TC1（T2，t2）求关于T2的一阶和二阶偏导，有

由式（5.27）再对t2求偏导，得

同样的，将TC1（T2，t2）求关于t2的一阶和二阶偏导，有

于是，由式（5.28）、式（5.29）和式（5.31），，其他各参数均大于零，所以0。H的各阶顺序主子式均大于零，故H正定。由＝0可求得成本函数TC1（T2，t2）的极小值点。

（2）当t2≤σ≤L时，对TC2（T2，t2）求关于T2的一阶和二阶偏导，有(www.xing528.com)

同样的，将TC2（T2，t2）求关于t2的一阶和二阶偏导，有

所以，由式（5.33）、式（5.34）和式（5.36），得

H的各阶顺序主子式均大于零，故H正定。由＝0可求得成本函数TC2（T2，t2）的极小值点。

（3）当T2≤σ≤t2时，求TC3（T2，t2）关于T2的一阶和二阶偏导得

将TC3（T2，t2）求关于t2的一阶和二阶偏导，有

于是，在两次补货策略下，可采用以下步骤来求得最优的补货点：

步骤二：由min{TC1（，），TC2（，），TC3（，）}找到两次补货策略下的最优决策点（，），并据此求得相应的最优补货量等相关决策变量。