一次最优补货策略的分析与优化

根据式（5.7）和式（5.11），一次补货策略下的[0，L]内的总成本为

显然，TC（t1）在t1＝σ处连续，首先对TC1（t1）求关于t1的一阶导数，并令其为0，可得

若是方程（5.23）的根，则TC1（t1）关于t1的二阶导数在处必须大于0时，TC1才在该点取极小值，即

因为各参数均大于零，且需求率为正，不等式（5.24）显然成立，因而可由式（5.23）求得TC1的极小值点。

同样的，再将TC2（t1）对t1分别求一阶和二阶导数，并令一阶导数为零，可得

在式（5.26）中，L＞t1，f（σ）＞0，且其他参数都为正，故TC2（t1）关于t1的二阶导数大于零。所以，可由式（5.25），即，来求得TC2的极小值点。(www.xing528.com)

于是，可以采用以下步骤来求得一次补货策略下的最优补货点：

步骤一：（1）找到TC1（t1）的全局最小点，假设由方程（5.23）求得的根为t1＝t′1，则TC1（）＝min{TC1（），TC1（0），TC1（σ）}。

（2）找到TC2（t1）的全局最小点，假设由方程（5.25）求得的根为t1＝，则TC2（）＝min{TC2（），TC2（σ），TC2（L）}。

步骤二：根据min{TC1（），TC2（）}找到一次补货策略下的最优补货点，并求得相应的最优补货量。