地面点位的坐标系统解析介绍

测量坐标系

1.空间三维直角坐标系

取旋转椭球体中心为坐标原点O，X、Y轴在地球赤道平面内，首子午面与赤道平面的交线为X轴，Z轴与地球自转轴相重合，如图1-2-2所示。地面点A的空间位置用三维直角坐标XA、YA和ZA表示。

2.大地坐标系

用大地经度L和大地纬度B表示地面点投影到旋转椭球面上位置的坐标，称为大地坐标系，也称为大地地理坐标系。该坐标系以参考椭球面和法线作为基准面和基准线。

如图1-2-3所示，地面点A沿法线投影到旋转椭球体表面上，投影点为A′，这段法线距离AA′称为大地高H。

图1-2-2　空间三维直角坐标

图1-2-3　大地地理坐标

过点A与地轴NS所组成的平面称为该点的子午面。子午面与球面的交线称为子午线或经线。国际公认通过英国格林尼治（Greenwich）天文台的子午面，称为首子午面，其是计算经度的起算面。过A点的子午面与首子午面所组成的两面角，称为A点的大地经度L。大地经度自首子午线0°起，分别向东或向西算至180°。在首子午线以东者称为东经，可写成0°～180°E；以西者为西经，可写成0°～180°W。

垂直于地轴NS的平面与地球球面的交线称为纬线；通过球心O并垂直于地轴的平面，称为赤道平面。赤道平面与球面相交的纬线称为赤道。过A点的法线（与旋转椭球垂直的线）与赤道平面的夹角，称为A点的大地纬度B。在赤道以北者为北纬，可写成0°～90°N；在赤道以南者为南纬，可写成0°～90°S。

例如，我国首都北京位于北纬40°、东经116°，也可以写成B＝40°N、L＝116°E。

用大地坐标表示的地面点，统称为大地点。一般来说，大地坐标是由大地经度L、大地纬度B和大地高H三个量组成的，用以表示地面点的空间位置。

中华人民共和国成立初期，我国采用大地坐标系为“1954年北京坐标系”，也称“北京—54坐标系”（简称P54），如图1-2-4所示。该坐标系采用了苏联的克拉索夫斯基椭球体，其参数是：长半轴ɑ＝6378.245km，扁率α＝1/298.3；大地原点位于苏联的普尔科沃；椭球中心o与地心O不重合；定向不明确。坐标系为参心坐标系。

图1-2-4　北京—54坐标系

我国也曾采用“1980年国家大地坐标系”，也称“西安—80坐标系”（简称C80），如图1-2-5所示。椭球参数采用1975年国际大地测量与地球物理联合会推荐值：椭球长半轴ɑ＝6378.140km，扁率α＝1/298.257；椭球中心o与地心O不重合；Z轴与地球的旋转轴平行。大地原点设置在我国中西部的陕西省泾阳县永乐镇。椭球面与我国大地水准面密切配合。坐标系为参心坐标系。

图1-2-5　西安—80坐标系

由于全球卫星定位系统（特别是美国GPS系统）在全球测量定位中的广泛应用，常规大地测量技术正在被卫星大地测量技术所取代。现在利用全球卫星定位系统进行的测量定位、航天、航空、航海、地面导航，客观上都需要以地心坐标系为参照系。我国于2008年7月1日正式启用2000国家大地坐标系。该坐标系为地心坐标系，英文名称是ChinaGeodetic CoordinateSystem，简称CGCS2000，如图1-2-6所示。其椭球长半轴ɑ＝6378.137km；原点是包括海洋和大气的整个地球的质量中心O；Z轴为国际地球旋转局参考极方向；X轴为参考子午面与赤道面的交线。椭球体的体积与大地体的体积相等，椭球面与大地水准面之间的偏离值（大地水准面差距）的平方和为最小，所以这个椭球是国际椭球。

美国GPS定位系统采用的WGS-84坐标系，如图1-2-7所示。其椭球长半轴ɑ＝6378.137km；原点是地球的质量中心O，Z轴指向BIH1984年定义的协议地球极；X轴指向BIH1984年定义的零子午面。

所以，同一个点，在不同的坐标系里有不同的椭球投影面，就有不同的坐标值。坐标值转换参数的计算可由软件来完成。

图1-2-6　CGCS2000坐标系

图1-2-7　WGS-84坐标系

3.高斯平面直角坐标系(www.xing528.com)

大地坐标系和空间三维直角坐标系一般适用于少数高级控制点的定位，或作为点位的初始观测值，而对于地形图测绘和工程测量中确定大量地面点位来说，是不直观和不方便的。这就需要采用地图投影的方法，将空间坐标变换为球面坐标，再将球面坐标变换为平面坐标，或直接在平面坐标系中进行测量。由椭球面变换为平面的地图投影方法一般采用高斯—克吕格投影，简称高斯（Gauss）投影。

高斯投影法是将地球划分成6°带或3°带，然后将每带投影到平面上。如图1-2-8所示，6°带是从首子午线起，自西向东按6°经差进行划分，将整个地球划分成60带，依次编号为1、2、3、…、60。

图1-2-8　高斯投影分带

位于各带中央的子午线称为该带的中央子午线，也称为轴子午线。任意带的中央子午线经度L0均可按下式计算：

式中　n——投影带的带号。

按上述方法划分投影带后，即可进行高斯投影，如图1-2-9所示。设想将一个椭圆柱表面横着套在旋转椭球外面，使椭圆柱的中心轴线位于赤道面内并通过球心，且使旋转椭球上某6°带的中央子午线与椭圆柱面相切。在椭球面上的图形与椭球柱面上的图形保持等角的情况下，将整个6°带投影到椭球柱面上，然后将椭球柱沿着通过南北极的母线切开并展成平面，便得到6°带在平面上的影像。

图1-2-9　高斯投影

将投影后的6°带一个个拼接起来，便得到图1-2-10所示的图形。

图1-2-10　6°带投影

各带的中央子午线和赤道经投影展开后是直线，中央子午线指向南北，以此直线作为纵轴X轴，向北为正；赤道与中央子午线相垂直，指向东西，将它作为横轴Y轴，向东为正；两直线的交点作为坐标原点，则组成了一个个高斯投影平面直角坐标系。

我国位于北半球，所有点的X坐标均为正值，而Y坐标有正有负。为避免横坐标Y出现负值，我国规定将各带坐标纵轴向西平移500km，如图1-2-11（b）所示。为了表明该点位于哪一个6°带内，还规定在横坐标值前冠以带号。

例如，B点的自然坐标为－274240m，则

图1-2-11　高斯平面直角坐标系

表示B点位于第20带内，其常用坐标为225760m。

在高斯投影中，距离中央子午线近的部分变形小，距离中央子午线越远变形越大。当测绘大比例尺图要求投影变形更小时，可采用3°分带投影法。它是从东经1°30′起，自西向东每隔经差3°划分一带，将整个地球划分为120个带，每带中央子午线的经度L′0可按下式计算：

式中　n′——3°带的带号。

4.独立平面直角坐标系

大地水准面虽然是曲面，但当测量区域较小（如半径不大于10km的范围）时，可以用测区中心点A的切平面来代替曲面，如图1-2-12所示。地面点在切平面上的投影位置就可以用平面直角坐标系来确定。在测量工作中，采用的平面直角坐标系如图1-2-13所示，以两条互相垂直的直线为坐标轴，两轴的垂点为坐标原点，规定南北方向为纵轴，并记为x轴，x轴向北为正，向南为负；以东西为横轴，并记为y轴，y轴向东为正，向西为负。地面上某点P的位置可以用xP和yP表示。

图1-2-12　以切平面代替曲面

图1-2-13　独立平面直角坐标系

在平面直角坐标系中象限按顺时针方向编号。x轴与y轴和数学上规定的坐标轴互换，其目的是定向方便（测量上以北方向为角度—坐标方位角起始方向），且将数学上的公式直接照搬到测量的计算工作中，不需要任何变更。原点O一般选择在测区的西南角，如图1-2-13所示，使测区内各点的坐标均为正值。