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方位角及其推算方法

时间:2023-06-14 理论教育 版权反馈
【摘要】:如图3-2-3所示,直线方向一般用方位角来表示。如图3-2-4所示,根据真子午线方向、磁子午线方向、轴子午线方向三者的关系,三种方位角有以下关系:图3-2-3方位角图3-2-4三北方向线1.正、反坐标方位角在测量工作中,直线具有方向性。图3-2-5正、反方位角图3-2-6坐标方位角的推算相邻两边坐标方位角的推算。观测的转折角β1和β2为左角,根据AB边已知的坐标方位角αAB,一次推算其他各边的坐标方位角。任意边坐标方位角的推算。

方位角及其推算方法

如图3-2-3所示,直线方向一般用方位角来表示。由子午线北方向顺时针旋转至直线方向的水平夹角称为该直线的方位角,方位角的角值范围为0°~360°。

以真子午线北端起算的方位角称为真方位角,用A表示;

以磁子午线北端起算的方位角称为磁方位角,用Am表示;

由坐标子午线(坐标纵轴)起算的方位角,称为坐标方位角,用α表示。

如图3-2-4所示,根据真子午线方向、磁子午线方向、轴子午线方向三者的关系,三种方位角有以下关系:

图3-2-3 方位角

图3-2-4 三北方向线

1.正、反坐标方位角

在测量工作中,直线具有方向性。设直线AB前进方向的方位角αAB为正坐标方位角,如图3-2-5所示,其相反方向的方位角αBA则为反坐标方位角,同一直线正、反坐标方位角相差180°,即

2.坐标方位角的推算

在实际测量工作中,并不需要去测定每条边的坐标方位角,而是通过观测直线之间的水平夹角与已知坐标方位角的直线联测以后,利用统一平面直角坐标系内各点处坐标北方向均互相平行,推算出各直线的坐标方位角。

如图3-2-6所示,若AB边的坐标方位角αAB已知,又测定了各点的水平角β1和β2(称为转折角)。转折角β有左角和右角之分,一般规定观测的水平角在推算路线前进方向的左侧称为左角;反之,称为右角。

图3-2-5 正、反方位角(www.xing528.com)

图3-2-6 坐标方位角的推算

(1)相邻两边坐标方位角的推算。观测的转折角β1和β2为左角,根据AB边已知的坐标方位角αAB,一次推算其他各边的坐标方位角。由几何关系可得

由此,当观测转折角为左角时,两相邻边坐标方位角的推算公式为

同理推得,当观测转折角为右角时,两相邻边坐标方位角的公式为

计算时,如果计算出的方位角>360°,则对其计算值减去360°,如果计算出的方位角<0°,则应加上360°,使计算结果在0°~360°的范围内。

(2)任意边坐标方位角的推算。

将式(3-2-7)~式(3-2-9)依次代入,可得

式中 αAB——推算路线起始边的方位角;

αi(i+1)——推算路线终边的方位角,也是推算路线中除起始边外的任意一边的方位角。

此时,观测的转折角β为左角,可得任意边坐标方位角的推算公式为

同理,观测转折角β为右角时,可得任意边坐标方位角的推算公式为

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